考研数学线性代数典型题型分析矩阵.doc

考研数学线性代数典型题型分析:矩阵在考研数学中，线性代数是考各类数学的共同考试内容，包括：数学（一）、数学（二）和数学（三），并且在这三类的数学试卷中，线性代数的考题基本相同，所占分值也是一样的，其难度一般介于高等数学和概率统计之间线性代数的考试内容划分为六个方面，包括：行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型从历年的考研真题来看，每个方面的考题都具有一定的特点和一定的规律，为了帮助广大考生了解这些特点和规律，文都网校的蔡老师对其进行了细致的分析总结，供各位考生参考，希望对大家有所帮助下面对矩阵这一章的典型题型进行分析矩阵考试内容：矩阵这一章的知识点较多，包括：矩阵的基本运算，矩阵的行列式，矩阵的转置，伴随矩阵，逆矩阵，初等矩阵，初等变换，矩阵的秩，矩阵的等价，分块矩阵及其运算下面对其考题特点和主要解题方法进行分析说明矩阵考题特点：矩阵是线性代数中最重要的一个基本工具，是线性代数的核心，它贯穿整个线性代数课程的各个章节，常与其它章节的内容一起考察，包括：行列式、向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型，因此，对矩阵内容的复习需要结合其它章节内容的复习一起进行关于矩阵的基本概念和基本性质、计算的考察，一般是以选择题或填空题的形式出现。

下面主要分析矩阵的基本概念、性质和运算方面的典型题型矩阵考题的主要解题方法：1） 利用矩阵的基本性质进行计算和分析，包括分块矩阵的乘法等性质；2） 利用逆矩阵定义、伴随矩阵、初等变换、分块矩阵方法求逆矩阵；3） 利用行列式或初等变换、矩阵性质计算或证明矩阵的秩； 典型例题分析：例1. 设为3阶矩阵，为3阶可逆矩阵，且，若，，则=（ ）（2012年考研真题数学（一）第6题）解析：该题是一个关于矩阵的基本运算的考题，考察矩阵的乘法运算、矩阵分块及其运算、求逆和初等变换，解题的关键是首先要把分块矩阵表示成矩阵与另一个矩阵的乘积，然后利用矩阵乘法定义或初等变换与矩阵乘法的关系计算出；，，其中最后一步既可以由矩阵的普通乘法得到，也可以由初等矩阵和初等变化得出例2. 设为3维单位向量，为3阶单位矩阵，则矩阵的秩为 （2012年考研真题数学（一）第13题）解：因为不是一个具体数值的向量，而是一个抽象的向量，因此，求矩阵的秩需用矩阵的有关性质法1：由矩阵性质，可得，而，，，所以，，又(若，则可逆，由，矛盾)，故法2：令，则，，又，故，因此 注：此题也可用特征值理论进行分析计算：∵是对称阵，且，∴的非零特征值只有一个，且是单重的，又，∴是其特征值，∴的特征值为1,0,0，于是的特征值为0,1,1，因此上面就是文都网校的蔡老师对考研数学中线性代数部分的矩阵有关考点及典型题型的分析，在以前的文章中，蔡老师已向大家介绍了行列式方面的典型题型分析，包括：计算不超过4阶的行列式、计算矩阵行列式和关于ｎ阶行列式的计算，在以后的时间里，蔡老师还会陆续向大家介绍线性代数其它部分的典型考题分析，希望各位考生留意查看。

最后预祝各位学子在2015考研中取得佳绩，成功实现自己的人生梦想友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！ / 。