微积分(一)期终复习练习题型.ppt

期终复习期终复习 常见考试题型:判断题、选择题、填充题、计算题、讨论题、 作图题、证明题、应用题等. 一、计算题 1.计算内容 极限、导数、微分、不定积分. 2.计算方法(1) 极限上页 下页 返回 结束 运算法则、两个重要极限、两个准则、 罗必塔法则、导数定义等.(2) 导数(3) 微分上页 下页 返回 结束 (4) 不定积分基本初等函数的导数公式、四则运算求导法 则、复合函数求导法则、隐函数求导法则、对数求 导法、高阶导数求法等.微分定义、微分形式的不变性、微分运算公 式等.直接积分法、换元积分法、分部积分法等.3.计算方法举例例1.求下列极限:上页 下页 返回 结束 例3. 设求极限例4.求下列导数或微分 :上页 下页 返回 结束 例6. 设由方程确定函数求机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1. 求由方程在 x = 0 处的导数确定的隐函数机动 目录 上页 下页 返回 结束 例2. 求椭圆在点处的切线方程.机动 目录 上页 下页 返回 结束 例5.求下列不定积分:上页 下页 返回 结束 二、讨论题1.讨论题的内容收敛与发散、 连续与间断、 可导与不可导等. 2. 讨论的根据 根据定义 3. 讨论题举例 例1.设有函数问常数a为何值时, 极限 存在?例2.讨论函数在x=0处的连续 性与可导性.例3.研究下列函数在x=0处的连续性,若为间断点试确 定其类型. (第一类,可去间断点)三、证明题 1. 证明题的内容 不等式、等式、逻辑推理等. 2. 证明的根据 闭区间上连续函数的性质(零值定理,函数单调性等. 3. 证明题举例上页 下页 返回 结束 (第一类,可去间断点)(第一类,跳跃间断点)最值定理),中值定理(罗尔定理,拉格朗日中值定理),例1. 证明方程至少有一个不超过6的正根.例2.证明不等式例3.证明不等式:当 时,四、作图题用分析法作图的步骤(1) 确定函数的定义域 ,并考察其对称性及周期性 ; (2) 求并求出及为 0 和不存在的点 ;(3) 列表判别增减及凹凸区间 , 求出极值和拐点 ;(4) 求渐近线 ;(5) 确定某些特殊点 , 描绘函数图形 .(求关键点)( 判别曲线形态)上页 下页 返回 结束 例2.列表表示函数 的单调区间,极值,凹凸区间和拐点.五、应用题 1. 应用题内容 经济上的最值、边际、弹性及在几何上的应用等. 2. 应用题举例 例1. 求曲线 在(0,1)处的切线方程.例2. 求过点(1,2)且切线斜率为 的曲线方程.例3. 已知某商品的需求函数为Q=10000-100p,总成本 函数为C=10000+4Q,求使总利润最大的价格p(元/件).例4.设某种商品的需求函数Q=400-100p ,求 p =1, 2, 3 时 的弹性,并给以适当的经济解释.。