安徽省马鞍山市第十九中学高三数学理知识点试题含解析.docx
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安徽省马鞍山市第十九中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递减区间为( )A． B． C． D．（0，2）参考答案：Ｄ2. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（ ）A． B． C． D．参考答案：B3. 甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）A. 丙被录用了 B. 乙被录用了 C. 甲被录用了 D. 无法确定谁被录用了参考答案：C4. 二项式的展开式中的系数是A．84 B．-84 C．126 D．-126参考答案：B5. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为圆锥的．解答： 解：由题意，该几何体为圆锥的，其底面面积为×π×22=π，高为4，则其体积V=×π×4=，故选B．点评： 三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．6. 已知向量若点C在函数的图象上，则实数的值为（ ） A B C D 参考答案：D7. 下列说法中，正确的是 （ ）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“存在，”的否定是：“任意，”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：B8. 设等差数列的前项和为，点在直线上，则A．4034 B．2017 C．1008 D．1010参考答案：B9. “λ≤1”是数列“an=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据数列的递增的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：∵数列“an=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”，∴an+1＞an．∴（n+1）2﹣2λ（n+1）＞n2﹣2λn，化为对于?n∈N*恒成立．∴．则“λ≤1”是数列“an=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据递增数列的性质是解决本题的关键．10. 记函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1（x）如果函数y=f（x）的图象过点（0，1），那么函数y=f﹣1（x）+1的图象过点（ ） A．（1，1）B．（0，2）C．（0，0）D．（2，0）．参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是 ．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且p=2，∴抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），由题得：双曲线x2﹣=1的渐近线方程为x±y=0，∴F到其渐近线的距离d==．故答案为：．12. 函数的值域是______________．参考答案：答案： 解析：注意到，故可以先解出，再利用函数的有界性求出函数值域。
由，得，∴，解之得；【高考考点】函数值域的求法易错点】忽视函数的有界性而仿照来解答备考提示】：数学中有很多问题看起来很相似，但解法有很大不同，要仔细区别，防止出错13. （选修4-5不等式选讲）不等式的解集为空集，则实数a的取值集合是______________参考答案：略14. 富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚，②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹，③高家铭自然不会研究莎士比亚，”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是_________.（A莎士比亚、B雨果、C曹雪芹，按顺序填写字母即可参考答案：C,A,B15. C.（不等式选做题）不等式的解集为 参考答案：16. 在中， ，是的中点，若，段上运动，则的最小值为____________.参考答案：17. 若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13 分)有一个所有棱长均为a 的正四棱锥P— ABCD，还有一个所有棱长均为a 的正三棱锥．将此三棱锥的一个面与正四棱锥的一个侧面完全重合地粘在一起，得到一个如图所示的多( I ) 证明： P, E, B, A四点共面；( II ) 求三棱锥 A-DP E 的体积； ( III )在底面ABCD 内找一点M ，使 EM面PBC ．指出M 的位置，并说明理由． 参考答案：19. 三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC，∠ACB=90°，AC=CB=2．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABC；（Ⅱ）当∠PCB=60°时，求三棱锥A﹣PCB的体积．参考答案：证明：（Ⅰ）作PO⊥平面ABC于点O，∵PA=PB=PC，∴OA=OB=OC，即O为△ABC的外心，又∵△ABC中，∠ACB=90°，故O为AB边的中点， 所以PO?平面PAB，所以平面PAB⊥平面ABC．…（6分）（Ⅱ）∵PA=PB=PC，∠PCB=60°，∴△PCB为正三角形，∵AC=CB=2，∴PA=PB=PC=2， ∴OA=PO=，∴三棱锥A﹣PCB的体积VA﹣PCB=VP﹣ACB=?PO===．…（12分）20. (本小题满分10分) 已知函数（I）解不等式: ； （II）若，求证：≤.参考答案：21. （本小题满分12分）在中，内角A、B、C的对边分别为，且.(1)求角的大小； （2）若求的值.参考答案：得.所以 所以..........................................................6分(2) 由及得.由及余弦定理，得.所以……………………12分 22. 某企业招聘工作人员，设置A、B、C三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、 戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加A组测试，丙、丁两人各自独立参加B组测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两入各自通过测试的概率均为．戊参加C组测试，C组共有6道试题，戊会其中4题，戊只能且必须选择4题作答，答对3题则竟聘成功． (I)求戊竞聘成功的概率； (Ⅱ)求参加A组测试通过的人数多于参加B组测试通过的人数的概率； (Ⅲ)记A、B组测试通过的总人数为，求的分布列和期望。
