第04章结构可靠度与可靠指标ppt课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式*1结构可靠度与可靠指标 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物目 录4.1 结构可靠度与失效概率 4.2 结构可靠度与可靠指标 4.3 可靠指标的几何涵义 4.4 计算可靠指标的两个常用公式 4.5 可靠指标与安全系数的关系 4.6 可靠指标与分项系数的关系 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.1 结构可靠度与失效概率结构设计的基本目的是使所设计的结构在设计基准期内满足安全性、适用性和耐久性，也就是使结构具有足够的可靠性结构可靠性的概率度量称为结构的可靠度也就是说，结构的可靠度是指结构在规定的时间内与规定的条件下完成预定功能的概率 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.1 结构可靠度与失效概率 结构完成各项功能的标志可由相应的极限状态来衡量。

结构整体或某一部分超过某一特定状态时，结构就不能满足设计规定的某一功能要求，这一特定状态称为结构的极限状态因此，结构的极限状态是区分结构工作状态为可靠或不可靠的分界线 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.1 结构可靠度与失效概率 (1) 承载能力极限状态这种极限状态对应于结构或构件达到最大承载能力，或达到不适于继续承载的变形2) 正常使用极限状态这种极限状态对应于结构或构件达到正常使用和耐久性的各项规定限值结构的极限状态一般可分为以下两类： 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.1 结构可靠度与失效概率 在结构可靠度分析中，结构的极限状态是通过描述结构的功能函数定义的设X1，X2，Xn为影响结构功能的n个随机变量，则下述随机函数 Z = g(X1，X2，Xn) (4-1) 称为结构功能函数随机变量X1，X2，Xn可以是构件的几何尺寸、材料的物理参数、结构受到的外来作用等等 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.1 结构可靠度与失效概率 当Z 0时，结构具有规定功能，即处 于可靠状态；当Z 0时，结构丧失规定功能，即处 于失效状态； 当Z = 0时，结构处于临界状态，或称 为极限状态。

相应地，方程 Z = g(X1，X2，Xn) = 0 (4-2) 称为结构的极限状态方程 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.1 结构可靠度与失效概率 结构功能函数出现小于零（Z 0时，结构处于可靠状态；Z 0部分)即为结构的可靠度Pr其公式表示分别为 (4-9) (4-10) 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.1 结构可靠度与失效概率 2. R、S为非正态分布变量 设抗力R、荷载效应S的概率密度函数分别为fR(r)、fS(s)，如图4-2所示失效概率用数学式子表示为： 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.1 结构可靠度与失效概率 为了计算失效概率，先来考虑荷载效应S落在区间ds内的概率由图4-3可以得到 而抗力R小于荷载效应S的概率为 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.1 结构可靠度与失效概率 假定R和S为相互独立的随机变量，则二者在ds区域内同时发生的概率应等于上述两种概率的乘积，即 结构的失效概率Pf是在整个区间(0，)上R小于S的概率，所以有 (4-11) 式中 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.1 结构可靠度与失效概率 与上述讨论相类似，又可得到失效概率的另一种计算公式： (4-12) 应当指出，式(4-3)是计算结构失效概率的精确表达式，无论结构功能函数是线性的还是非线性的，基本变量是相关的还是不相关的，均可用此式求结构的失效概率。

在变量R，S相互独立的情况下，式(4-9)、(4-11)、(4-12)也是计算结构失效概率的精确表达式 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.2 结构可靠度与可靠指标 仍以具有两个正态变量R和S的极限状态方程为例，即 Z = R S = 0 根据式(4-9)，有 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.2 结构可靠度与可靠指标 将正态分布变量Z N(mZ，Z)转换为标准正态分布变量Y N(0，1)，如右图所示，则失效概率又可表示为 式中 (4-13) 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.2 结构可靠度与可靠指标 引入符号，并令 (4-14a) 可得 (4-15) 式中为一无因次的系数，称为可靠指标 将式(4-14a)写为 (4-14b) 由图(4-4)可见，z由到均值mZ这段距离可以用标准差去度量。

我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.2 结构可靠度与可靠指标 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.2 结构可靠度与可靠指标 式(4-15)表示了失效概率与可靠指标的关系利用式(4-5)还可导出可靠度与可靠指标的关系为 (4-16) 之所以称为可靠指标，是因为它可以描述结构的可靠度，具体原因如下： 1. 与结构可靠度之间存在一一对应的关系，所以它是结构可靠度的度量越大，可靠度Pr亦越大，失效概率则越小 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.2 结构可靠度与可靠指标 2. 在某种分布下，当Z为常量时，仅随均值mZ变化当增加时，概率密度曲线将由于均值mZ的增大而向右移动（见图4-5），这时失效概率Pf减小，而结构可靠度Pr增大 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.3 可靠指标的几何涵义 设R、S为两个正态随机变量，均值和标准差分别为mR、mS和R、S，极限状态方程为 Z = R S = 0 (4-17) 为了讨论方便，引入标准正态变量R、S，使得 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.3可靠指标的几何涵义 代入式(4-17)，可得以下形式的极限状态方程 (4-18)在标准正态变量空间内，极限状态方程(4-18)表示一条直线，它将该空间分为可靠区和失效区两部分，如右图所示。

我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.3可靠指标的几何涵义 由几何学的知识可知，坐标原点O到极限状态直线的距离为： 将式(4-19)与式(4-14)比较可见，距离d就是可靠指标所以，结构可靠度的计算式又可表示为 (4-19)上述结论可以推广到n维变量空间一般地，设X1，X2，Xn为一组相互独立的正态变量，极限状态方程为： 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.3可靠指标的几何涵义 Z = g(X1，X2，Xn) = 0 (4-20) 式(4-20)可能是线性的，也可能是非线性的，它表示n维空间的一个曲面，该曲面将n维空间分为可靠区和失效区 将变量X1，X2，Xn转换为标准正态变量为Y1，Y2，Yn，相应的极限状态方程即为 Z = G(Y1，Y2，Yn) = 0 (4-21) 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.3可靠指标的几何涵义 类似于两个正态变量的情况，在标准正态空间内，从坐标原点到极限状态曲面的最短距离即为可靠指标。

下图表示的是三个正态变量的情况，图中O点到曲面的最短距离OP*即为值，曲面上的P*点称为设计验算点 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.4 计算可靠指标的两个常用公式 1. 正态变量表示的线性极限状态方程 对于具有两个正态变量R、S的线性极限状态方程 Z = R S = 0由前面的讨论得到可靠指标的计算公式为： (4-22) 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物式(4-22)可以推广到n个变量的情况，设具有n个正态变量Xi(i = 1，2，n)的线性极限状态方程为： 其均值和标准差分别为： (4-23) (4-25) (4-24) 4.4计算可靠指标的两个常用公式 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物可得结构可靠指标的计算公式为： (4-26) 若变量之间存在相关性，设变量Xi、Xj(i，j = 1，2，n)的相关系数为ij，则式(4-26)仍然成立，只需将计算标准差Z的公式更换为： (4-27) 4.4计算可靠指标的两个常用公式 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例 4-1 4.4计算可靠指标的两个常用公式 设某零件在一点处的抗力为R，荷载效应为S，均为正态分布变量，其均值和标准差分别为： 求该点处的可靠度。

我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解解：由式(4-22)，得到 应用式(4-16)，可得该点的可靠度为： （查附表1：正态分布函数表） 例4-1 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例 4-2由锰钢制成的拉杆，横截面积为A，已知该拉杆承受的拉力Q和锰钢材料的屈服极限应力Rf均为正态变量，其均值和标准差分别为： 试求在失效概率Pf = 4.8 107的条件下，拉杆的横截面积A 4.4计算可靠指标的两个常用公式 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生。