数学人教版八年级上册13.4 路径最短问题.ppt

13.4 最短路径问题,知识准备：(1)两点之间，线段最短.(2)轴对称. 引例.(1)如图，平面上是否存在一点M,使MC+MD最小？ 结论：线段CD上的任意一点M都会MC+MD=CD最小,(2)直线AB在C、D之间，在直线AB上是否存在点P,使PC+PD最小？ 结论：当P点在直线AB与线段CD的交点时，PC+PD=CD最小.,延伸：如图，两点C、D在直线AB的同一旁，在 直线AB上是否存在一点P，使PC+PD最小？,问题1:一个牧童在C处放牧后，再到河边AB饮水，最后回到D处的家.问牧童在河岸什么地方饮水行走的路程最短. 作法：1.作C点关于直线AB的对称点C'. 2.连接C'D交直线AB于P点(造直线）,连接CP. 则PC+PD=C'D和最小.,跨河修桥 问题2：如图A、B两村庄在一条河的两岸，现要在河上修一座桥MN,桥修在何处可使从A到B的路径AMNB最短？(假设河的两岸平行，桥与河岸垂直),分析：因为河宽是固定的，只要河岸上的路AM+BN最小时，整个路径最小.两点之间，线段最短. 作法： (1)将点A向河岸a的垂直方向平移河宽到A'; (2)连接A'B交河岸b于点N; (3)作垂线MN⊥b交河岸a于M点. (4)连接AM,BN. 则AM+MN+NB最小.,例1.如图，小马在P点，先到山坡OA吃草，再到河边OB喝水，最后回到P点睡觉.请在OA，OB上分别找到M、N两点， 使△PMN的周长最小.,练习： 1.如图，正方形ABCD的边长为6cm,△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为( )cm. A 5 B 6 C 8 D 12 答案：作D点关于AC的对称点就是B点，连接BE就是PD+PE的最小值.故选B. 点评：要学会从复杂的图形中，擦去多余的，找到基本图形(种子).,归纳小结,1.知识归纳：,（1）两点一线：,两点在直线的异侧，连线和最小；有河宽， 先合拢，再推开；,两点在直线的同侧，作对称点，连线和最小.,（2）一点两线：分别向两边作对称点，连线和最小.,2.方法归纳：,既要学会添加辅助线解决问题(作对称点)， 也要学会擦去多余的图形，保留种子模型.,作业：,1.如图1，甲乙两个村庄在河岸的同侧，现在两个村庄商议，在河岸上共同修建一个水泵站，问水泵站建在何处，可使铺设的水管最短？,2.如图2，A、B两村庄之间有两条平行河ab，cd,现要在两条河上各修一座桥,桥修在何处可使从A到B的路径最短？ (假设河的两岸平行，桥与河岸垂直),。