角平分线的性质教案.docx

角平分线的性质教师姓名：杨勤霖 单位：上畈中学授课年级：八年级 时间：一、教学目标1、知识与技能：了解平分角仪器的操作原理；掌握角的平分线的尺规作图法；掌握角的平分线的性质2、过程与方法：让学生通过自主探索，运用逻辑推理的方法证明关于角平分线的重要结论，体会感性认识与理性认识之间的联系与区别3、情感态度与价值观：让学生经历直观感知、独立思考与合作交流的探索过程，并借助多媒体帮助学生将探索结论明朗化，深化思维以破解难点二、教学重点：1、作已知角的平分线的方法；2、角平分线的性质及应用；教学难点：1、用尺规作已知角的平分线；2、角平分线的性质的探究三、教学准备平分角的仪器模型；小纸片；四、教学过程设计环节教学过程设计意图复习提问1.复习提问角的平分线的定义想想：用什么方法可以作已知角的平分线）2.提出问题：不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角你有什么办法？ （对折）搞好新知识衔接创设问题情境探究新知活动（一）如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。

将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?证明：在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义） 活动（二）根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）ABC N N EN E C CO M O M如何用尺规作角的平分线？作法：1.以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．2.分别以M，N为圆心．大于12MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于C．3.作射线OC． A M则射线OC即为所求． C O B N探究角平分线的性质（1）实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论（2）猜想：角平分线上的点到角两边的距离相等。

3）验证猜想：已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证: PD=PE （4）归纳总结：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等用几何语言表示为：∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA，PE ⊥ OB∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）引导学生从“直观感知”向深入思考过度，从而营造一种浓厚的探究学习气氛，通过观察，学生容易结合刚学过的三角形全等知识来解释这一道理限制使用工具，让学生通过动手画、分组讨论，经历知识的发生、发展过程，变被动学习为主动学习，拓展学生的思维空间，发展几何直觉让学生从折纸活动中发展思维的灵活性、创造性，激发学生的求知欲望，凝聚学生的思维，突破教学的难点，顺利的得出教学重点巩固应用1、在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则：（1）图中相等的线段有哪些？相等的角呢？DCBA（2）哪条线段与DE相等？为什么？（3）若AB＝10，BC＝8，AC＝6， E A求BE，AE的长和△AED的周长 D C B让学生应用性质解决数学问题，提醒学生直接运用定理，从而为证明两条线段相等提供了新的思路。

小结本节课我们学了哪些知识？你有什么收获？五、板书设计一、复习提问 三、 活动（一）、活动（二） 四、巩固应用二、新要点归纳 （一）角平分线的画法； 探究角平分线的性质 （二）角平分线的性质 五、布置作业六、教学反思本设计采取“复习提问—建立模型—解释、应用”的形式，安排多个实践活动，让学生经历了知识的形成与应用的过程，从而为更好的理解、掌握角平分线的性质与应用做准备，发展学生应用数学的意识与能力，增强学生学好数学的愿望和信心数学知识不是静态的结果，而是一种主动构建的过程，在教学中采用探究、讨论、演示等形式，使学生与学习内容相互作用，从而获得主动认知、主动构建、充分发展的结果学生通过画图、类比证明来完成学习任务，学生学得有趣，符合学生的认知特点注重数学思想方法的渗透、数学知识的迁移，让学生在思考的过程中激发学习兴趣。