正态分布及3Sigma原理.ppt

正态分布及3Sigma原理（工程师级之一） 课程目的： 掌握正态分布极其相关知识 课程内容： 正态分布曲线、参数及其特征 1n正正态分布分布:其中: μ------正态均值，描述质量特性值分布的集中位置σ------正态方差，描述质量特性值x分布的分散程度xμN（μ，σ2）2nσ不同不同(标准差准差￿ ￿)3正态分布的特征μ1μ2μa> σ相同, u不同a> σ不同, u相同u1a> σ不同, u不同u2最常见4标准正准正态分布分布n当μ=0，σ=1时正态分布称为标准正态分布研究实际问题比较方便，可以借助标准正态分布表5不合格品率的不合格品率的计算算n若需计算分布的不合格品率, 则首先需要 利用分布的标准化变量, 即用正态变量减去自己的均值后再除以自己的标准差 1>若x~ N(10, 22),通过标准化变换通过标准化变换u= ~N(0,1) 2>若x~ N(2, 2),通过标准化变换通过标准化变换u= ~N(0,1)6不合格品率的不合格品率的计算算(实例例1)n1>设 x~ N(10, 22) 和 x~ N(2, 2), 概率概率 P(8

正态分布中心与规格中心重合时u±3±3σ u±6±6σ的不合格率(未考虑偏移) 规格区域1350ppm1350ppm±3±3σ±6±6σ93σ原理推理原理推理过程程103σ 原理原理68.27%95.45%99.73%99.9937%99.99943%99.9999998%未考虑偏移的正态分布未考虑偏移的正态分布11为何何6σ相当于3.4PPM?考虑偏移考虑偏移1.5 σ的正态分布的正态分布规格中心分布中心σ+/-3σ+/-6σ0ppm66800ppm126σ原理推理原理推理过程程当规格限为M+/-3 σ时(3σ质量水平时),正态分布中心距USL只有σ,而距LSL有4.5σ,两侧的不各格率分别为: 当规格限为M+/-6 σ时(6σ质量水平时),正态分布中心距USL只有σ,而距LSL有7.5σ,这时下侧的不合格品率几乎为0,而上侧的不各格率分别为: 13控制图原理n通常控制图是根据“3 σ”原理确定控制界限,即: 中心线 ： 　　CL=μ 上控制界限： UCL=μ+3σ 下控制界限： LCL=μ-3σ 14离散型变量所服从的分布n二项分布 （计件值） 主要用于具有计件值特征的质量特性值分布规律的研究.n泊松分布 （计点值） 主要用于计点值特征的质量特性值分布规律的研究其他分布其他分布类型型:15二项分布的平均值和标准差当N≥10n，或np ≥4-5时，就可以用正态分布代替二项分布进行近似计算。

16泊松分布的平均值和标准差当 np≥5 时，泊松分布近似正态分布！正态分布！概率17。