高一物理----匀变速直线运动公式(老师).docx

~ 1 ~第二章第二章 匀变速直线运动公式匀变速直线运动公式一、匀变速直线运动公式：基本公式主要涉及五个物理量：位移x、加速度a、初速度v0、末速度v、时间t除时间t外，x、a、v0、v均为矢量，一般以初速度v0的方向为正方向1)速度公式：atvv0(2)位移公式：2 021attvx(3)位移速度公式：axvv22 02(4)平均速度公式：① (普适)txv ②20vvv(5)中间时刻的瞬时速度公式：vvt 2某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度6)中间位移的瞬时速度公式：222 02vvvx可以证明：无论加速还是减速，都有：22xtvv (7)任意连续相等时间内的位移差：（相邻）2aTx 此式为匀变速直线运动的判别式推广：2)(aTNMxxNM~ 2 ~二、初速度为 0 的匀变速直线运动比例关系式：(1)等分时间：取连续相等的时间间隔 T，t = 0 时刻v0 = 0前 1T、前 2T、前 3T……内的时间之比为 1 : 2 : 3 : ……①，atv 第 1T 末、第 2T 末、第 3T 末……瞬时速度之比为 1 : 2 : 3 : ……②，2 21atx 前 1T 内、前 2T 内、前 3T 内……位移之比为 1 : 4 : 9 : ……③第 1T 内、第 2T 内、第 3T 内……位移之比为 1 : 3 : 5 : ……【拓展 1】试推导：(1)前 1t内、前 2t内、前 3t内……平均速度之比；(2)第 1t内、第 2t内、第 3t内……平均速度之比。

2)等分位移：取连续相等的位移x，t = 0 时刻v0 = 0前 1x、前 2 x 、前 3 x……内的位移之比为 1 : 2 : 3 : ……①，2 21atx ~ 3 ~前 1x内、前 2x内、前 3x内……所用时间之比为……:3:2:1②第 1x内、第 2x内、第 3x内……所用时间之比为……: )23(: ) 12( :1 ③，atv 第 1x末、第 2x末、第 3x末……瞬时速度之比为……:3:2:1【拓展 2】试推导：(1)前 1x内、前 2x内、前 3x内……平均速度之比；(2)第 1x内、第 2x内、第 3x内……平均速度之比一、公式解析法例 1 一质点以 5m／s 的初速度沿足够长的斜面向上运动，加速度恒定为a＝－1m／s2，试求质点通过 4.5m 位移时的速度多大？解析 由题意知v0＝5m／s2，a＝－1m／s2，x＝4.5m由公式2 02vvt－＝2ax得2 02vvt＝＋2ax＝25＋2×（－1）×4.5＝16（m／s）∴vt＝±4m／s本题有两个解vt1＝4m／s，vt2＝－4m／s，都不能删去，它们都有明显的物理意义，即沿斜面往上运动第一次经过 4.5m 处，速度vt1＝4m／s，运动到最远点再折回，第二次经过 4.5m 处，速度vt2＝－4m／s（负号说明方向与vt1相反） ，究其原因是斜面足够长，倘若斜面有限长，如L＝10m，那该删去vt2．答案 第一次速度方向向上大小为 4m／s 第二次速度方向向下为 4m／s~ 4 ~例 2 一列火车从车站开出，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为L，当火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过这路标时的速度为v2，求：（1）列车中点经过路标时的速度v是多大？（2）整列火车通过此路标所用的时间t是多大？（3）列车的加速度a是多大？解析 在研究列车的运动时，列车是一个整体．在某一时刻各部分速度都是相同的．为研究问题方便，使问题清晰简明，可以任选列车的某一点（如中点）作为研究对象，代表整列火车的运动状态．画出车头、中点及车尾经过路标时列车的三种情况，如图 2－6－1 所示，由题意得（1）2 12vv －＝2a·2L，由以上两式得v＝22 22 1vv ＋（2）t＝212122vvL vvL vL ＋＝＋＝（3）由2 12 2vv －＝2aL得a＝Lvv 22 12 2－答案 22 22 1vv ＋． （2）212 vvL ＋． （3）Lvv 22 12 2－ ．方法技巧画好图是帮助我们分析物理情景．建立物理模型的有效方法．二、逆向思维法例 3 四块相同的木块竖直地紧挨着固定在地面上，一颗子弹水平地从第一块射入，刚好从第四块穿出，设子弹在整个运动过程中一直做匀减速直线运动，则子弹穿过这四块木块所用的时间之比为________．本题所给条件较少，用常规解法较难解决，但若仔细挖掘隐含条件“刚好” ，则得~ 5 ~υt＝0，采用逆向思维可巧解本题．让子弹以匀减速运动的加速度，从静止开始反向作匀加速，根据初速度为零的匀加速直线运动中，物体通过相等位移所用时间比，即t1∶t2∶…∶tn＝1∶（12－）∶（23－）∶…∶（1－－ nn） ，即得所求时间比．例 4 运行着的汽车制动后做匀减速滑行，经 3.5s停止．试问它在制动后的 1s内、2s内、3s内通过的位移之比为多少？解析 画出汽车运动的示意图，这个运动的逆过程可看成初速为零的匀加速运动，加速度值等于汽车做匀减速运动时的加速度（如图 2－6－2（b） ） ．将 3.5s 等分为 7 个 0.5s．那么，逆过程从D起的连续 7 个 0.5s 内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11∶13．汽车从O起 1s 内，2s 内，3s 内的位移即图 2－6－2（a）中的xOA、xOB、xOC．∴xOA∶xOB∶xOC＝24∶40∶48＝3∶5∶6答案 3∶5∶6总结归纳本题若从运动的基本公式入手通过代数变换求解，不够简洁，现提供的巧解中用了两个要点：①运动在空间、时间上的可逆性；②v0＝0 的匀加速运动的特点．三、对称法例 5 一质点以一定初速度自一光滑斜面底端a点上滑，最高可到达b点，c是ab的中点，如图 2－6－3 所示．已知质点从a至c需时t0，问它从c经b再回至c，需要的时间是多少？解析 物体从a点开始作匀加速直线，依运动的对称性可知，所求时间为物体从c到b运动时间的 2 倍，因此，只需求出tcb即可．由vc＝va＋（－a）t0， ①~ 6 ~0＝vc＋（－a）tcb ②2cavv ＋·t0＝2cv·tcb ③0－222 accvvv－＝④联立①②③④得，tbc＝（1＋2）t0∴题目中所求时间为 2tbc＝2（2＋1）t0．答案 2（2＋1）t0．四、比例法例 6 列车从车站出发作匀加速直线运动，某人在站台上测得第 1 节车厢从旁通过的时间为 6s，求第 5 节，第n节车厢从旁通过所需的时间为多少？（忽略两车厢间的距离）．解析 从x＝2 21at 可知t＝aax22＝ ·x，表明时间t与x成正比，假设x为一节车厢的长度，t1、t2、t3…tn依次为通过 1 节、2 节、3 节、…n节车厢的时间，则：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶2∶3∶…∶n假设tⅠ、tⅡ、tⅢ…tn依次为通过第 1 节、第 2 节、第 3 节、…第n节车厢时的时间，则：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn=t1∶（t2－t1）∶（t3－t2）∶…∶（tn－tn－1）＝1∶（12－）∶（23－）∶…∶（1－－ nn）已知tⅠ＝6s，则，tⅠ∶tV＝1∶（45－） ，~ 7 ~∴tV＝（25－）tⅠ＝6（25－）s又tⅠ∶tn＝1∶（1－－ nn）∴tn（1－－ nn）tⅠ＝6（1－－ nn）s答案 6（25－）s．6（1－－ nn）s．课后习题 1.对于自由落体运动，下列说法中正确的是( AC )A．相邻两个 1s 内的位移之差为 9.8mB．1s、2s、3s 内的位移之比为 1:3:5C．第 1s 内、第 2s 内、第 3s 内的平均速度之比为 1:3:5D．第 1s 末、第 2s 末、第 3s 末的速度之比为 1:3:52.汽车自 O 点从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在 6s 内分别经过 P、Q两根电线杆，已知 P、Q 电线杆相距 60m，车经过电线杆 Q 时的速度是 15m/s，则下列结论中错误的是( B )A．经过 P 杆的速度是 5m/sB．车的加速度是 1.5C．P、O 间的距离是 7.5mD．车从出发到 Q 所用的时间是 9s3.球由空中自由下落，碰到桌面立刻反弹，则 v-t 图象为(取向上为正)( A )~ 8 ~4．利用水滴下落可以测定重力加速度 g，方法是调节水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水碰到盘子时，恰好有一水滴从水龙头开始下落，而空中还有一滴正在下落的水滴，测出水龙头到盘子间的距离为 x，再用停表测时间，从第一滴水滴离开水龙头开始计时，到第 N 滴水滴落至盘中，所用时间为 T，则第一滴水滴落到盘中时，第二滴水滴离开水龙头的距离是 ，重力加速度 g 的表达式是 ．。