列方程解应用题的基本关系量.doc

列方程解应用题的基本关系量列方程解应用题的基本关系量 （1）行程问题：速度×时间=路程 顺水速度=静水速度—水流速度 逆水速度=静水速度—水流速度 （2）工程问题：工作效率×工作时间=工作量 （3）浓度问题：溶液×浓度=溶质 （4）银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间 二元一次方程组解决实际问题的基本步骤二元一次方程组解决实际问题的基本步骤 1、 审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系） 2、 考虑如何根据等量关系设元，列出方程组． （设未知数，列方程组） 3、列出方程组并求解，得到答案． （解方程组） 4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意． （检验,答） 列方程组解应用题的常见题型列方程组解应用题的常见题型 （1）和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量 （2）产品配套问题：加工总量成比例 （3）速度问题：速度×时间=路程 （4）航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类 1． 顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速 2． 逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速 （5）工程问题：工作量=工作效率×工作时间一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题 （6）增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量 （7）浓度问题：溶液×浓度=溶质 （8）银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间，税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税 率 （9）利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100% （10） 盈亏问题：关键从盈（过剩） 、亏（不足）两个角度把握事物的总量 （11） 数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示 （12） 几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式 （（13）） 年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的 一、倍分问题一、倍分问题 1、甲乙二人，若乙给甲 10 元，则甲所有的钱为乙的 3 倍，若甲给乙 10 元，则甲所有的钱为乙的 2 倍多 10 元，求甲乙各拥有多少钱？2、甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店 12 台，则两店的洗衣机一样多，若乙店拨给甲店 12 台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的 5 倍还多 6 台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？3、小红和小华各自购买新书若干本，已知小红买的比小华的 2 倍多 6 本，如果小红给小华 9 本，则小华是 小红的 2 倍，小红和小华各买新书多少本？4、有甲、乙两条绳子，其中甲绳长的 3/8 与乙绳长的 1/3 叠合后，全长 238 厘米，求甲乙两绳长各是多少 厘米？5、某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人 数比涂蓝色油彩的人数的 2 倍少 1 人，而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的 3／5，则晚会上男、女 生各有几人？二、配套问题1、用白铁皮做罐头盒。

每张铁皮可制盒身 16 个，或制盒底 43 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？2、一张桌子由桌面和四条脚组成，1 立方米的木材可制成桌面 50 张或制作桌脚 300 条，现有 5 立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？3、某厂共有 120 名生产工人，每个工人每天可生产螺栓 25 个或螺母 20 个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？ 三、行程问题1、甲乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发，在甲超过中点 50 米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达乙、甲两地后立即反身往回走，结果甲、乙两人在距甲地 100 米处第二次相遇，求甲、乙两地的路程2、两列火车同时从相距 910 千米的两地相向出发,10 小时后相遇,如果第一列车比第 1 二列车早出发 4 小时 20分,那么在第二列火车出发 8 小时后相遇,求两列火车的速度.3、通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走 15 千米，则可提前 24 分钟到达某地；如果每小时走 12 千米，则要迟到 15 分钟。

求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？4、一条船顺流航行，每小时行 20 千米；逆流航行每小时行 16 千米那么这条轮船在静水中每小时行 千米？5、甲乙二人相距 6km，二人同向而行，甲 3 小时可追上乙；相向而行，1 小时相遇二人的平均速度各是多少？6、 甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边 300 米，若甲、乙两人同时向东走 30 分钟后，甲正好 追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2 分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少？7、一桥长 1000 米，一列火车从火车开始上桥到车身完全离开共用 1 分钟，整列火车在桥上所用时间 40 秒，求火车的速度和车长 四、工程问题1、某车间原计划 30 天生产零件 165 个在前 8 天，共生产出 52 个零件，由于工期调整，要求提前 5 天超额完成任务，问以后平均每天至少要生产多少个零件？2、现要加工 400 个机器零件，若甲先做 1 天，然后两人再共做 2 天，则还有 60 个未完成；若两人齐心合作 3 天，则可超产 20 个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？3、甲、乙两人同时加工一批零件，前 3 小时两人共加工 126 件，后 5 小时甲先花了 1 小时修理工具，因此甲每小时比以前多加工 10 件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了 10 件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件4、某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装 150 套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的4 5；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服 200 套，这样不仅比规定时间少用 1 天，而且比订货量多生产 25 套， 求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？5、要修一段 420 千米长的公路，甲工程队先干 2 天乙工程队加入，两工程队再合干 2 天完成任务，如果乙队先 干 2 两天，甲乙合干 3 天完成任务.问甲乙两队每天各能修路多少千米？ 五、增长率问题 1、某市现有 42 万人口，计划一年后城镇人口增加 0.8％，农村人口增加工厂 1.1％,这样全市人口将增加 1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？2、 某储户存入银行甲，乙两种利息的存款共计 2 万.甲种存款年利率 3%，乙种存款年利率 1.5%.该户一年 共的利息 525 元，问甲乙两种存款分别为多少元？ 3、我区某学校原计划向内蒙察右旗地区的学生捐赠 3 500 册图书，实际共捐赠了 4 125 册，其中初中学生捐赠了原计划的，高中学生捐赠了原计划的，问初中学生和高中学生各比原计划多捐赠了图书多少册？120％115％4、东风农场的两块试验田，去年共产花生 470kg．改用良种后，今年共产花生 523kg，已知第一块田的产量比 去年增产 16％，第二块田的产量比去年增产 10％，这两块田改良种前每块田产量分别为多少千克？今年每块田 各增产多少千克？ 六、浓度问题 1、要配浓度是 45%的盐水 12 千克，现有 10%的盐水与 85%的盐水，这两种盐水各需多少？2、要用含药 30%和 75%的两种防腐药水配制含药 50%的防腐药水 18 千克，两种药水各需取多少千克？ 七、利润问题1、一件商品如果按定价打九折出售可以盈利 20%；如果打八折出售可以盈利 10 元，问此商品的定价是多少？2、.五.一来临，某商店把两种山地自行车上市推销，如果原价买这两种自行车共需 880 元，而推销时第一种 山地自行车打八折，第二种打七五折，结果两种自行车共少买 200 元，则原来每种自行车售价分别为多少 元？3、 某商场换季，决定把时装按八折，运动装按 7.5 折出售，这天商场收现金 0.95 万元，经核算比打折之前 少收了 0.25 万元，问原来时装和运动装各收多少元？4、打折前，买 60 件商品和 30 件商品用了 1080 元，买 50 件商品和 10 件商品用了 840 元，打折后，ABAB 买 50 件商品和 50 件商品用了 960 元，比不打折少花多少钱？AB5、张老师去文具店给美术小组的 30 名学生买铅笔和橡皮，到了商店后发现，若给全组每人都买 2 支铅笔和 1 块橡皮，则要按零售价计算，共需付款 30 元；若给全组每人都买 3 支铅笔和 2 块橡皮，则可按批发价，共需 付款 40.5 元．已知铅笔每支批发价比零售价低 0.05 元，橡皮每块批发价比零售价低 0.1 元，求这家文具店每支 铅笔和每块橡皮的批发价是多少？ 6、两件衣服的成本共 500 元，老板决定将甲衣服按 50%的利润定价，乙衣服按 40%的利润定价，出售时均 按九折出售，共获利 157 元，求甲乙两衣服的成本各多少元八、盈亏问题1、某旅社在黄金旅游期间为一旅游团体安排住宿，若每间宿舍住 5 人，则有 4 人住不下；若每间住 6 人，则有 一间只住了 4 人，且空两间宿舍，求该团体有多少人和宿舍间数．2、某幼儿园分萍果，若每人 3 个，则剩 2 个，若每人 4 个，则有一个少 1 个，问幼儿园有几个小朋友？九、数字问题 1、一个两位数字，个位数字比十位数字大 5，如果把这两数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是 143，求这个两位数． 2、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到 的新两位数比原来的两位数的一半还少 9，求这个两位数？3、已知二位数，其十位数字的 3 倍与个位数字的和是 21，它的个位与十位数字对调后，所得的新数比原数大9，请问原数是多少？十、几何问题如图，8 块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？↑↓60cm十一、年龄问题 1、 父子的年龄差 30 岁，五年后父亲的年龄正好是儿子的 3 倍，问今年父亲和儿子各是多少岁？2、1998 年甲的年龄是乙的年龄的 4 倍。

2002 年，甲的年龄是乙的年龄的 3 倍问甲、乙二人 2000 年的年龄分 别是多少岁? 3、学生问老师：“您今年多少岁了？”老师风趣的说：“我像你这样大的时候，你才出生，你到我这么大时， 我已经 37 岁了”试求老师和学生的年龄各是多少？4、甲对乙说：“当我的岁数是你现在岁数时，你才 4 岁乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将 61岁你能算出他们两人各几岁吗？5、现在父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍，7 年前父亲的年龄是儿子年龄的 5 倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是多少岁？6、今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12 年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年 小李的年龄.十二、分配问题1、 小华买了 10 分与 20 分的邮票共 16 枚，花了 2 元 5 角，问 10 分与 20 分的邮票各买了多小？2、 运往灾区的两批货物，第一批共 480 吨，用 8 节火车车厢和 20 辆汽车正好装完；第二批共运 524 吨，用 10 节火车车厢和 6 辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？3、某人用 24000 元买进甲,乙两种股票,在甲股票升值 15%,乙股票下跌 10%时卖出,共获利 1350 元,试问某人买的甲,乙两股票各是多少元 ？3、 某船的载重为 260 吨，容积为 1000 m3.现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为 8m3，乙种货物 每吨体积为 2m3，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任 何空隙）5、某农场有 300 名职工，耕种 51 公顷土地，计 划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各作物每公顷 所需劳。