高中数学（苏教版 选修1-1）第1章 常用逻辑用语 命题及其关系2.doc

[基础·初探]教材整理　充分条件和必要条件阅读教材P7例1以上部分，完成下列问题.1.符号“⇒”与“”的含义一般地，命题“若p则q”为真，记作“p⇒q”；“若p则q”为假，记作“pq”.2.充分条件、必要条件、充要条件的含义(1)一般地，如果“p⇒q”，那么称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件；如果“p⇒q”，且“q⇒p”，那么称p是q的充分必要条件，简称为p是q的充要条件，记作p⇔q；(2)如果“p⇒q”，且“qp”，那么称p是q的充分不必要条件；(3)如果“pq”，且“q⇒p”，那么称p是q的必要不充分条件；(4)如果“pq”，且“qp”，那么称p是q的既不充分又不必要条件.1.判断正误：(1)若p是q的必要条件，则q是p的充分条件.(　　)(2)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题.(　　)(3)“两个角不相等”是“两个角不是对顶角”的必要条件.(　　)(4)“x≥3”是“x＝3”的充分条件.(　　)【解析】　(1)√.由充分条件和必要条件的定义可知其正确.(2)√.由于p是q的充要条件，则p⇔q，故二者等价.(3)×.“两个角不相等”是“两个角不是对顶角”的充分不必要条件.(4)×.“x≥3”是“x＝3”的必要不充分条件.【答案】　(1)√　(2)√　(3)×　(4)×2.函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象过原点的________条件是c＝0. 【导学号：24830004】【解析】　若图象过原点，则0＝a·0＋b·0＋c，∴c＝0，反之，若c＝0，则函数为y＝ax2＋bx代入(0,0)点成立，故为充要条件.【答案】　充要[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问2：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问3：________________________________________________________解惑：________________________________________________________[小组合作型]充分条件、必要条件的判断　指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)?(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；(2)p：x>1，q：x2>1；(3)p：x，y不全为0，q：x＋y≠0.【精彩点拨】　条件关系的判断，利用定义法、集合法、等价命题法.【自主解答】　(1)∵p⇒q，而qp，∴p是q的充分不必要条件.(2)p对应的集合为A＝{x|x＞1}，q对应的集合为B＝{x|x＜－1或x＞1}，∵AB，∴p是q的充分不必要条件.(3)綈p：x＝0且y＝0，綈q：x＋y＝0，∵綈p⇒綈q，而綈q綈p，∴p⇐q且pq，∴p是q的必要不充分条件.1.判断p是q的什么条件，实际上是判断“若p则q”和它的逆命题“若q则p”的真假，若原命题为真，逆命题为假，则p为q的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题为真，则p为q的必要不充分条件；若原命题为真，逆命题为真，则p为q的充要条件；若原命题，逆命题均为假，则p为q的既不充分也不必要条件.2.在判断时注意反例法的应用.3.在判断“若p则q”的真假困难时，则可以判断它的逆否命题“若綈q则綈p”的真假.[再练一题]1.指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中选出一种作答).(1)在△ABC中，p：A>B，q：BC>AC；(2)对于实数x，y，p：x＋y≠6，q：x≠2或y≠4；(3)在△ABC中，p：sin A>sin B，q：tan A>tan B；(4)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)·(y－2)＝0.【解】　(1)在△ABC中，显然有A>B⇔BC>AC，所以p是q的充要条件.(2)因为x＝2且y＝4⇒x＋y＝6，即綈q⇒綈p，但綈p綈q，所以p是q的充分不必要条件.(3)取A＝120°，B＝30°，pq，又取A＝30°，B＝120°，qp，所以p是q的既不充分也不必要条件.(4)因为p：A＝{(1,2)}，q：B＝{(x，y)|x＝1或y＝2}，AB，所以p是q的充分不必要条件.条件探求问题　(1)下列不等式：①x<1；②01成立的一个必要条件是________.①x>0；②x>3；③x>2；④x<2；⑤x＞－1(2)设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是________. 【导学号：24830005】①m∥β且l1∥α；②m∥l1且n∥l2；③m∥β且n∥β；④m∥β且n∥l2.【解析】　(1)由x>1⇒x>0, x>1⇒x＞－1可知①⑤满足条件，其他选项均不可由x>1推出，故选①⑤.(2)易知条件①③④推不出α∥β，只有条件②可推出α∥β，且α∥β不一定推出条件②，所以条件②为α∥β的一个充分而不必要条件.【答案】　(1)①⑤　(2)②[探究共研型]充分、必要条件的应用探究1　(1)设集合A＝[3，＋∞)，B＝[2，＋∞)，集合A与B是什么关系？(2)已知命题p：x≥3；命题q：x≥2，p是q的什么条件？【提示】　(1)集合A是B的真子集，即AB；(2)因为p⇒q，但qp，所以p是q的充分不必要条件.探究2　(1)设集合M＝[2,4]，N＝[1,3]，集合M是集合N的子集吗？集合N是M的子集吗？(2)已知命题r：2≤x≤4；命题s：1≤x≤3，r是s的什么条件？【提示】　(1)不是；不是(2)r既不是s充分条件，也不是s的必要条件.探究3　由探究1和探究2，你可得到什么结论？【提示】　设p和q对应的集合分别为A，B，如果命题p是q的充分不必要条件，那么集合A就是集合B的真子集.反之也成立.　已知命题p：|x－8|≤2，q：>0，r：x2－3ax＋2a2<0(a>0).若命题r是命题p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围.【精彩点拨】　首先求出p、q、r成立的条件，然后把命题之间的关系转化为对应集合之间的关系求解.【自主解答】　命题p即：6≤x≤10；命题q即：x>1；命题r即：a10，q：1－m≤x≤1＋m2，若綈p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【解】　綈p：A＝{x|－2≤x≤10}，q：B＝{x|1－m≤x≤1＋m2}，∵綈p是q的充分不必要条件，∴AB.∴∴m>3.故所求实数m的取值范围为(3，＋∞).[构建·体系]1.lg x>lg y是2x>2y的________条件.【解析】　lg x>lg y，必有x>y>0，所以2x>2y.反之，若2x>2y，则x>y，但lg x，lg y不一定存在.不一定推出lg x>lg y.应填充分不必要.【答案】　充分不必要2.b2＝ac是＝成立的________条件.【解析】　b2＝ac＝，但＝⇒b2＝ac，∴b2＝ac是＝的必要不充分条件.【答案】　必要不充分条件3. p：x＝x2，q：3－2x＝x2，则p是q的________条件.【解析】　由x＝x2可得x＝0或x＝1，而3－2x＝x2可得x＝1或x＝－3，∴pq，qp，∴p是q的既不充分又不必要条件.【答案】　既不充分又不必要条件4.方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件是________(填序号). 【导学号：24830006】①1；③m< ；④m>1【解析】　由方程表示圆的条件知，(4m)2＋(－2)2－4·(5m)>0，∴m<或m>1.【答案】　②5.已知条件p：A＝{x∈R|x2＋ax＋1≤0}，条件q：B＝{x∈R|x2－3x＋2≤0}.若綈q是綈p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【解】　q：B＝{x∈R|1≤x≤2}，若綈q是綈p的充分不必要条件，则A⊆B.若A＝∅，则a2－4＜0，即－2＜a＜2；若A≠∅，则解得－≤a≤－2.综上所述，－≤a＜2.我还有这些不足：(1)______________________________________________________________(2)______________________________________________________________我的课下提升方案：(1)______________________________________________________________(2)______________________________________________________________6。