第十章电磁感应.ppt

第 十二 章 电 磁 感 应 电磁场和电磁波,不论什么原因，当通过任意一个回路所围面积的磁通量随时间发生变化时，在这个回路中就要产生感应电动势感应电动势的大小= 磁通量对时间变化率的大小其方向与磁通量对时间变化率的方向相反一 法拉第电磁感应定律,,,,,,,第二步：将磁通量 的表达式对时间求一阶导数 即得感应电动势大小,计算感应电动势步骤：,不能犯的错误：,,,,,,,,,★ 感应电流,★ 感生电量,当线圈匝数为N，且无漏磁时,全（总）磁通 = N,总感应电动势,(磁通匝链数）,,注意：,例1 相距为d，两根平行长直导线1、2放在真空中 每根导线载有电流 求：,（1）通过图中斜线所示线圈所围面积的磁通量,（2）如果 ，则圈 中产生的感应电动势,（3）如果这个线圈不是 静止，而是以匀速 度 向右运动的话 线圈中的感应电动 势又为多少？,（1）通过图中斜线所示线圈所围面积的磁通量,,（2）如果 ，则圈中产 生的感应电动势,大小,（3）如果这个线圈不是静止, 而是 以匀速度 向右运动的话，线 圈中的感应电动势又为多少？,,,物理竞赛校内选拔考试 时间：11月14日 请今天各班班长将本班名单交给任课老师,例2 (书P131例1)一形状不变的平面线圈，面积为S，匝数 为N，线圈在匀强磁场中绕固定轴线OO，以角速度 转动，且磁感应强度 垂直OO，。

设：t = 0时刻线 圈法线 与 之间的夹角为 ，试分析在任意时刻 在转动的线圈中产生的感应电动势如图）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,★ 线圈是 匝时:,第三步：判断感应电动势 的方向,例2 (书P132例2),随时间变化规律复杂,函数关系未知,例3 如图,有一弯成 角的金属架COD，一导体MN （MNOD）以恒定速度 在金属架上向右滑动 已知磁场的方向垂直图面向外，分别求下列情况下框 架内的感应电动势设（ 时 ） （1）磁场均匀分布，且 不随时间变化 （2）非均匀的时变磁场( 为常数),,,,,,,,,,,解：,（1）磁场均匀分布，且 不随时间变化（均匀稳恒场）,,,,,,,,,,,★ 感应电动势 的方向,,,,,,,,,（2）非均匀的时变磁场( 为常数),★ 判断感应电动势 的方向,例4 (2765) 电量Q均匀分布在半径为 、长为L （ ）的绝缘薄壁长圆筒表面上，圆筒 以角速度 绕中心轴旋转，一半径为2 、 电阻为R的单匝圆形线圈套在圆筒上若 圆筒转速按照 的规律随时间线 性地减小，求圆形线圈中感应电流的大小和 方向解：绕轴旋转的带电圆筒 密绕直螺线管,,,穿过线圈的磁通量,的流向:与圆筒转向一致,,,法拉第电磁感应定律,三、动生电动势,★ 计算公式,方向与 方向之间的夹角,在运动导体棒上任取的一段有向线元,的速度,所在处的磁感应强度,方向与 （棒切线）方向之 间的夹角,,方向：,伸开右手，手掌迎着磁场（磁力线）的方向， 大拇指指向导线运动的速度方向，则：其余 四指所指的就是导线中动生电动势方向（正 极方向）,★ 应用动生电动势公式的解题步骤,第二：计算 大小,第三：确定 的方向，画在图上，用 表示,第一：在运动导体上任取有向线元 ，确定该线元的速 度 的大小、方向；所在处的磁感应强度 的大 小、方向。

并同时作图,第四：在图上确定 与 之间的夹角第五：沿运动导线的长度积分得到,,,,,,,,例1(书P134例1),,,例2:(书P135例2),感应电流流向：逆时钟,方向：水平向左,,例3 如图所示， 在磁场 中绕 轴转动，求 两端的 电势差② 确定 的 及所在处的,③,⑤,⑥,④,例4：如图所示，半圆环半径为b，以速度 平行 导线平移，无限长直导线有电流 ，求： ① 半圆环内感应电动势的大小及方向 ②,,,,,,,,,,,,,①,,,,,,,,,,,,②,方向：,,练习：如图所示，无限长直导线 ，通有电 流I，线圈CDEF以速率V沿图示方向运动， 求： ① 线圈各边的动生电动势； ② 线圈的动生电动势 若：线圈沿水平方向运动，情况又如何？,,,,,,,①,②,,,★ 线圈水平方向运动时,,,,,,②,作业：12-7 12-8 12-12 12-13,四、感生电动势和感生电场,★ 计算公式,,★ 麦克斯韦假设：感生电场假设（涡旋电场假设）,随时间变化的磁场都要激发感生电场★ 与 的关系,,,,★ 感生电场与静电场不同点,① 产生原因不同,③ 感生电场的电场线是闭合曲线,,,,,例1： 图中半径为R的无限长 圆柱区域内有垂直向里 的匀强磁场。

求：感 生电场分布例1 图中半径为R的圆柱区域内有垂直向里的匀 强磁场 ，它随时间的变化率 ，此处 是一个正的常数导体棒 的长度为2R， 其中一半在圆内，问：因电磁感应，棒的哪 一端为正极？棒的感应电动势大小为多少？,,,,,,端为正极,注意：本情形,沿半径方向 无感生电动势,,,,解一：,沿半径方向作如图所示 、 它们与 构成闭合回路,,,,,,,,,,,,解二：,则：,柱内,,,,柱外,,,,第二：求直棒MN上的感应电动势,（1）N （2）,作业： 10.5 10.17（1）,通 知 大学物理考试时间：13周周二下午,,,,,,,自感全磁通,,★ 自感L的计算方法,自感电动势,作以螺绕环轴线为中心， 半径 的圆周为安培 环路剖面图）,,,,⊙,例1 计算P278 习题8.13所示螺绕环的自感（系数） L设环中充满相对磁导率为 的磁介质解：设螺绕环中电流强度为I,,,,,,,,,,（剖面图）,,,,,,⊙,通过螺绕环横截面的磁通量,例3 计算无限长直螺绕管的自感（系数）L设 管的截面积为S，管的长度为R，单位长度 上的匝数为n，管中充满相对磁导率为 的 磁介质例2 （书中P334例10.6 10.7）（自学）,六、互感,★ 互感电动势,,,,,,,★ 互感M的计算方法一,,,★ 互感电动势,,,★ 互感M的计算方法二,例1 两线圈绕在同一螺线管上，管内充有相对磁 导率为 的介质，管上单位长度上的线圈匝 数分别为n1、n2 ，管长为 ，横截面积为S， 求：① 互感系数M ② 各自的自感系数L1 、L2 ③ 无漏磁时，M与L1、L2关系。

全藕合,例2 在相距为L的 根无限长平行导线（左、右 根数相等）之间有一边长为 的正方形线圈 ABCD，匝数为 ，左导线与线圈左边相距 为 求： （1）它们之间的互感系数M （2）当正方形线圈ABCD为载流线圈，且电 流强度为 时，求两平 行导线中的互感电动势由于是线圈，必须设两边电流方向相反互感系数,（2）当正方形线圈ABCD为 载流线圈，且电流强度 为 时， 求两平行导线中的互感电动势例3 一半径为 ，线密度为λ的均匀带电圆环， 里边有一半径为 总电阻为R的导体环，两环 共面同心，且 ，当大环以变角速度 绕垂直于环面的中心轴旋转时， 求：① 小环中感应电流的大小和方向 ② 大环中的互感电动势由于 ，所以小环所围 面上所有点磁感应强度相等， 且等于大环中心的,解：,,,,,,,,,通过小环所围面的全磁通,小环中感应电流的大小,方向：,② 大环中的互感电动势,作业：P346~348 10.13 10.14 10.17 (2) 10.23,,法拉第电磁感应定律,动生电动势,感生电动势,自感电动势,互感电动势,条件： 与 无关,适用求一段运动 直棒上的,条件：直棒静止,适用求一段静止 直棒上的,,,（感生电场 与 遵循左手螺旋关系）,,,,适合求回路 上产生的,,法拉第的感应电动势公式,注意：,适应于任何原因产生的感应电动势 （动生、感生、自感、互感）。

应 用此式无任何特殊条件七、磁场的能量,,,,,,,电源,,,,,,,,,,,① 自感磁能公式,② 磁场能量密度,③ 体积元dV中的磁能,④ 半径 、厚度 、长 的柱壳中的 磁场能量,⑤ 磁场总能量,★ 无限长均匀分布柱状电流产生的磁场中， R1~R2范围内的磁场能量,★ 无限长均匀分布柱状电流产生的磁场中， 半径为 、厚度为 、长为L的柱壳中 的磁场能量,思考：,★ 无限长均匀分布柱状电流产生的磁场中的 总磁场能量,（注意分段积分）,（注意分段积分）,例6 两长直密绕螺线管，长度及线圈匝数相同,半 径之比为 ，磁导率之比 求： ① 自感系数之比 ② 通以相同的电流时，所储存的磁 能之比,第十一章 麦克斯韦方程组,麦 克 斯 韦 方 程 组,①,③,例.（2339）（3分）反映电磁场基本性质和规律的麦克 斯韦方程组为：,①,②,③,④,试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方 程式的将你确定的方程式用代号填在相应结论后的 空白处,（1） 变化的磁场一定伴随有电场：,,②,（2） 磁感线是无头无尾的：,,③,（3） 电荷总伴随有电场：,,①,例4 (2765) 电量Q均匀分布在半径为 、长为L （ ）的绝缘薄壁长圆筒表面上，圆筒 以角速度 绕中心轴旋转，一半径为2 、 电阻为R的单匝圆形线圈套在圆筒上。

若 圆筒转速按照 的规律随时间线 性地减小，求圆形线圈中感应电流的大小和 方向解：绕轴旋转的带电圆筒 密绕直螺线管,,,穿过线圈的磁通量,的流向:与圆筒转向一致,,,例3 如图所示，矩形线框通有电流 线框旁有一无限长直导线OO’，求直导线中 的感应电动势解：,,法拉第电磁感应定律,动生电动势,感生电动势,自感电动势,互感电动势,条件： 与 无关,适用求一段运动 直棒上的,条件：直棒静止,适用求一段静止 直棒上的,,,（感生电场 与 遵循左手螺旋关系）,,,,适合求回路 上产生的,,例2 一圆形均匀刚性线圈， 总电阻为R，半径为 ， 在稳恒均匀磁场 中以 匀角速度 绕其轴OO’ 转动，转轴垂直于 ， 当线圈平面转自与 平 行时（如图所示），求： ① ( 弧等于1/8圆周) ② ( 弧等于1/4圆周) ③,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,解：任取,,,,,,②,①,,,,,,,,,,,,,③,,在匀强磁场中，导线 ， ， OMN整体可绕O点在垂直 于磁场的平面内逆时针转动，如图，若转 动角速度为ω，求： ① OM间电势差 ② ON间电势差 ③ O、M、N哪点 电势最高？,练习：,思考：（1）磁场均匀分布，且 不随时间变化 （2）非均匀的时变磁场( 为常数) （3）非均匀磁场,,,,,,,,,总 复 习 习 题 课 例1（5090）一半径为 的细圆弧，对圆心的张角为 ， 其上均匀分布有正电荷 ，如图所示。

试以 、 、 表示出圆心处的电场强度 ★ 如果是电流强度为I的载流细圆弧，圆心处 的磁感应强度 等于多少？,,,,,,,,,,,,方向的分析是关键,,由于方向与电荷元位置有关，因此需建立坐标，分解 后，再积分,由于方向与电流元位置无关，因此可直接积分,例2 （1013）一无限长均匀带电的半圆柱面半径为R， 设半圆柱面上沿轴线单位长度上的电量为 ，试求 轴线上一点的电场强度 ★ 如果是电流强度为 的载流半圆柱面，轴线上一点 的磁感应强度 等于多少？ ★ 如果是圆柱面，情况会怎样？,,,,⊙,取宽为 的无限长直线,,,由于方向均与无限长直线位置有关，因此需建立坐标，分解 、 后，再积分,★ 如果是圆柱面，情况会怎样？,带电圆柱面,类似情况：,宽度 的无限长带电、载流平板,,例3 一半径为R的。