课本经典原题再现.doc

回归课本：教材经典原题第一册(上)第一章 集合与简易逻辑1）Ｐ33　３．判断下列命题的真假：⑴ 命题“若，则全为0”的逆命题；⑵ 命题“全等三角形是相似三角形”的否命题；⑶ 命题“若，则有实数根”的逆否命题；⑷ 命题“中，如果，那么”的逆否命题．3）P40 例1（1）如果，那么（ ）A. B. C. D.(2) 如果,,那么( )A. B. C. D. .4）P41 例2 下列说法是否正确？为什么？（1）；（2）．5）P43 12．下列各小题中，是的什么条件？(1)是整数，有且仅有整数解；（2）．6）P43 6．至少有一个负的实根的充要条件是（　　）A.　　B.　　C.　　D.第二章　函数7）P57 ２．下列四组中的函数，表示同一个函数的是（　　）A ． B ．C ．D ．8）P65 ８．已知函数是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是减函数，并证明你的判断．9）P69 ４．已知与互为反函数，求常数的值．11）P69 ６．举例说明，在同一个坐标系内：⑴与的图像有什么关系？⑵与的图像有什么关系？12）Ｐ75 ７．已知，求下列各式的值：(1) (2) (3) (4) 13）P79 5．设，其中．确定为何值时，有⑴；　　　⑵．14）P79 6．设，求证：⑴；⑵．15）P93 ３．一个圆柱形容器的底部直径是，高是．现在以的速度向容器内注入某种溶液．求容器内溶液的高度与注入溶液的时间之间的函数关系式，并写出函数的定义域与值域．16）P102 例2．已知函数．(1)求反函数；(2)判断函数是奇函数还是偶函数．17）P107 6．设是定义在上的任一函数．求证：(1)是偶函数；(2)是奇函数．第三章　数列18）P118 ３．已知一个无穷等差数列的首项为，公差为：⑴将数列中的前项去掉，其余各项组成一个新的数列．这个新数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？⑵取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？⑶取出数列中所有项数为７的倍数的各项，组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差各是多少？19）P119 11．已知是项数相同的两个等差数列，那么（其中是常数）是不是等差数列？20）P122 ６．一个等差数列前４项的和是24，前５项的和与前２项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式．21）P123 10．已知数列是等差数列，是其前项的和，求证成等差数列．设成等差数列吗？22）P128 ３．已知是无穷等比数列，公比为：⑴将数列中的前项去掉，剩余各项组成一个新数列．这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比各是多少？⑵取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比各是多少？⑶在数列中，每隔项取出一项，组成一个新的数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的公比是多少？23）P133 ４．已知数列是等比数列，是其前n项的和，求证成等比数列．设成等比数列吗？24）P133 ７．已知数列是等比数列，是其前项的和，成等差数列，求证成等比数列．25）P138例１　求证：在直角三角形中，三条边的长成等差数列的充要条件是它们的比为．26）P140 ２．⑶已知是符号相同的非零实数，那么是成等比数列的（　　）A. 充分而不必要条件． B. 必要而不充分条件．C. 充要条件． D. 既不充分也不必要条件．27）⑷已知数列，的通项公式分别为：（是常数），且．那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是（　　） A. ０个． B. １个．C. ２个． D. 无穷多个．28）P141 1．⑴已知数列的前项的和（是不为０的实数），那么（　　）A. 一定是等差数列．B. 一定是等比数列．C. 或者是等差数列，或者是等比数列．D. 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列．29）⑵成等比数列，那么关于的方程（　　）A. 一定有两个不等的实数根．B. 一定有两个相同的实根．C. 一定没有实数根．D. 以上三种情况均可出现．30）P142 ３．如果等差数列的项数是奇数，，的奇数项的和是，偶数项的和是，求这个等差数列的公差．31）P142 ４．有两个等差数列，，，求．32）P142 ５．在数列中，，求证：是等比数列．第一册（下）第四章 三角函数33）P42 15．已知，求证（提示：在等式两边同时取正切）34）P42 16．已知,,求的值35）P42 17．求证36）P47 3．求证：⑴　； ⑵　；⑶　； ⑷　；⑸　； ⑹　；⑺　； ⑻　．37）P47 4．已知求证.38）P84 例1 化简其中39）P88 16．⑴已知,求证 ⑵已知A,B都是锐角，且，求证. ⑶根据第⑴，⑵小题，可以说“两锐角A，B之和为直角之半的充要条件是”吗？可以说“两个角A，B之和为的充要条件是”吗？为什么？40）P88 22．已知半径分别为的两圆外切，两条外公切线的夹角为，求证.41）P89 31．⑴用描点法画出函数的图像．　　　　⑵如何根据第⑴小题并运用正弦函数的性质，得出函数的图像? ⑶如何根据第⑵小题并通过平行移动坐标轴，得出函数（其中都是常数）的图像？42）P90 34．在闭区间上，求适合下列条件的角的集合：⑴　　　⑵　　　⑶　⑷　　　⑸　　　⑹43）P91 5．求证．44）P91 7．求证：⑴；　　⑵．45）P91 10．已知，求的值．46）P91 11．⑴函数在什么区间上是减函数？　　　　　⑵函数在什么区间上是减函数？47）P91 12．求函数的定义域．48）P91 14．已知，且， 求证．第五章　平面向量　49）P116 4．已知、，求适合下列条件的点的坐标：⑴　，点段上；⑵　，点段的延长线上；⑶　，点段的延长线上．50）P124 6．一个函数的图像按平移后得到的图象的函数解析式为，求原来函数的解析式．51）P150 28．如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为的方向航行．为了确定船位，在B点观测灯塔的方位角是，航行半小时后到达C点，观测灯塔A的方位角是，求货轮到达C点时与灯塔A的距离（精确到1n mile）．52）P151 6．已知向量满足条件，，求证：是正三角形．53）P151 8．点D、E、F分别是的边AB、BC、CA的中点．求证：AE、BF、CD相交于同一点G，且（点G叫做的重心）（提示：参考5.5节例2．）第二册（上）不等式1、（P13、例4）甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点。

甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走如果m≠n，问甲、乙两人谁先到达指定地点2、（P15、例7）证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面（指横截面，下同）的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大3、（P17、5）已知a≥3，求证4、（P23、4）求证：5、（P27、例1）已知a,b,c,d都是实数，且，求证6、（P29、例2）如图，设矩形ABCD（ABCD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于点P设AB=x，求的最大面积及相应的x的值 7、（P31、3）已知a>b>0,求的最小值8、（P31、5）设a,b,c为的三条边，求证9、（P31、7）如果关于x的不等式的解集是{x| xn}(m

13、（P72、10）求证：不论m取任何实数，方程(3m+4)x+(5-2m)y+7m-6=0所表示的曲线必经过一个定点，并求出这一点的坐标14、（P75、例2）已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线方程15、（P82、10）已知点P是弧上的动点，以原点O为端点的射线OP交直线y=4于点Q，线段PQ的中点为M，求点M的轨迹的参数方程16、（P82、11）求函数的最大值和最小值17、（P85、例2）求证到圆心距离为a(a>0)的两个相离定圆的切线长相等的点的轨迹是直线18、（P86、例3）求经过A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程19、（P87、10）已知两条直线：x+(1+m)y=2-m, ：2mx+4y=-16,当且仅当m为何值时，、有以下关系？（1）相交（2）平行（3）重合20、（P88、15）画出不等式（x+2y-1）(x-y+3)>0表示的平面区域21、（P89、10）求当点（x,y）在以原点为圆心，a为半径的圆上运动时，点（x+y,xy）的轨迹方程22、（P89、11）设满足的点(x,y)的集合为A，满足的点(x,y)的集合为B，其中a,b是正数，且。

1）a,b之间有什么关系？（2）求所表示的图形的面积圆锥曲线方程23、（P97、7）如图，线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，=5，点M是AB上一点，且=2，点M随线段AB的运动而变化，求点M的轨迹方程24、（P106、例3）一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2 s，（1）爆炸点应在什么样的曲线上？（2）已知A、B两地相距800m，并且此时声速为340m/s,求曲线的方程25、（P114、2（4））已知双曲线渐近线的方程是，经过点M（，求双曲线的方程26、（P119、7）过抛物线的焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点的纵坐标、，求证：27、（P121、例3）正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长28、（P123、6）过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，经过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，求证直线MQ平行于抛物线的对称轴29、（P129、例1）一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线30、（P132、5）已知三边AB、BC、CA的长成等差数列，且，点B、C的坐标为(-1,0)、（1，0），求点A的轨迹方程，并说明它是什么曲线。

31、（P132、11）已知双曲线的离心率为2，求它的两条渐近线所成的锐角32、（P132、13。