二次函数性质复习公开课ppt课件.ppt

二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质复习复习☆1.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的性质：☆2.二次函数图像的平移、增减性及对称性：☆3. 二次函数解析式的求法：一. 抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的性质：a、b、c的代数式作用说明a1. a的正负决定抛物线开口方向；2. 决定抛物线开口大小 a＞0开口向_____a＜0开口向_____b决定对称轴的位置，对称轴为直线a、b同号对称轴在y轴的___侧b=0对称轴为___轴a、b异号对称轴在y轴的___侧c确定抛物线与y轴交点的位置，交点坐标为（0，c）c＞0交点在y轴的___半轴c=0交点是___点c＜0交点在y轴的___半轴上下原正负左y右a、b、c的代数式作用说明b²-4ac决定抛物线与x轴交点个数b²-4ac＞0抛物线与x轴有___个交点b²-4ac=0抛物线与x轴有___个交点b²-4ac＜0抛物线与x轴有___个交点决定顶点位置a＞0时，顶点纵坐标是二次函数的最___值a＜0时，顶点纵坐标是二次函数的最___值210小大a、b、C的代数式作用说明决定抛物线与x轴的交点的横坐标当y=0时，即ax²+bx+c=0则抛物线与x轴的交点坐标为____________________练习一练习一1. 二次函数 的图像如图所示，则下列结论：①a＞0；②c＞0；③b²-4ac＞0，其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2. 二次函数y=kx²-6x+3的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A. k＜3 B. k＜3且k≠0 C. k≤3 D. k≤3且k≠0CD考查从图像中找出a、c及b²-4ac性质的应用。

考查抛物线与x轴有交点时b²-4ac≥0，及a≠0的问题4.已知函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，那么函数的表达式为（ ） A. y=-x²+2x+3 B. y=x²-2x-3 C. y=-x²-2x+3 D. y=-x²-2x-33. 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，根据图像回答：(1)写出方程ax²+bx+c=0的两个根：__________；(2)写出y＞0时x的取值范围：________1＜x＜3ax²+bx+c=0的根实质就是抛物线与x轴交点的横坐标；y＞0时x的取值范围可以从图像直接得到A考查在图像中通过a、b、c的特点来选择合适的表达式6.如图所示，某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为 y=-x²+4x+2，此水柱的最大高度是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. C本题可利用 是该二次函数的最大值来解题5. 在同一坐标系中，函数y=-x-1和y=x²+2x+1的图像可能是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．xO xO xO xy O D考查当一次函数k＜0、b＜0时，直线经过第二、三、四象限；当二次函数a＞0、b＞0、c＞0时，抛物线开口向上、对称轴在y轴的左侧及与y轴的交点在y轴的正半轴。

y y y 二（1）. 二次函数图像的平移：例：把抛物线y=-3x²向左平移1个单位，平移后得到抛物线_____________把抛物线y=-3x²向右平移1个单位，平移后得到抛物线_____________即：左加右减 把抛物线y=-3x²向上平移1个单位，平移后得到抛物线_____________把抛物线y=-3x²向下平移1个单位，平移后得到抛物线_____________即：上加下减y=-3(x+1)²y=-3(x-1)²y=-3x²+1y=-3x²-1二（2）. 二次函数的增减性：1. 如图1，当a＞0时，当 时，y随x的增大而_____，当 时，y随x的增大而_____2. 如图2，当a＜0时，当 时，y随x的增大而_____，当 时，y随x的增大而_____增大减小减小增大左减右增左增右减二（3）.二次函数的对称性：二次函数的图像是一个关于对称轴 对称的轴对称图形，当抛物线上两点的纵坐标相同，即时，________对称轴练习二7. 如图所示，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=2且抛物线上点A（3，-8），则抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标为_________。

8.把抛物线y=2x²向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后得到抛物线______________1，-8）考查抛物线的对称性，即抛物线上纵坐标相等的两个点，其横坐标符合y=2(x+1)²-2抛物线y=2x²向左平移再向下平移，即左加下负9.已知点 、 均在抛物线y=x²-1上，下列说法正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则D由图像可知，抛物线开口向上，则左减右增三.二次函数解析式的求法：1. 若已知抛物线上三点坐标，则可设表达式为 ，然后组成三元一次方程组来解2. 若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程或最大（小）值，可设表达式为 ，其中顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h 3.一些常见二次函数图像的解析式 1. 如图1：若抛物线的顶点是原点，设2. 如图2：若抛物线过原点，设3. 如图3：若抛物线的顶点在y轴上，设 4.如图4：若抛物线经过y轴上一点，设5.如图5：若抛物线知道顶点坐标（h，k），设 例1：如图，直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x²+bx+c＞x+m的解集（直接写出答案）。

解（1）∵直线y=x+m经过点A(1,0) ∴0=1+m ∴m=－1．即m的值为－1 ∵抛物线y=x²+bx+c经过点A(1,0),B(3,2) ∴ 解得： ∴二次函数的解析式为 y=x²-3x+2 （2）x＞3或x＜1． 练习三10. 如图所示，抛物线的对称轴为x=2，且经过A、B两点，求抛物线的解析式解：∵抛物线的对称轴为x=2设抛物线的解析式为y=a(x-2)²+k又∵A（1，4）、B（5，0）在抛物线上 ∴ 解得： ∴抛物线的解析式为例2：2009年汕头市高中阶段招生考试首次将体育科计入总分，考查掷实心球、立定跳远或一分钟跳绳男同学小明在一次实心球模拟测试中，已知小明同学球出手时侯的高度为2米，整个球运动的路线是一条抛物线，并在在距小明同学4米时达到最高点3.6米（如图所示）；（1）请建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式；（2）根据教育局规定：9.32米得分为90分，以后每增加0.15米可增加1分，增加幅度不足0.15米不加分。

则小明在这次测试中，小明能得多少分？ OAC4米3.6米解（1）以O为原点，OC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系依题意得：A(0,2)抛物线的顶点坐标为(4,3.6)则设抛物线的解析式为y=a(x-4)²+3.6将A代入得：解得：C即：(2)令y=0，得解得：则小明投掷了10米∵（10-9.32）÷0.15+90≈94（分）答：这次测试，小明得了94分4米3.6米OA练习四11. 某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部宽AB=4m，顶点C离地面高度为4m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.56m，装货宽度为2.3米，请判断这辆车能够顺利通过大门？xy(-2,-4)(2,-4)y=ax²以C为原点建立平面直角坐标系，使x轴∥AB练习四11. 某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部宽AB=4m，顶点C离地面高度为4m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.56m，装货宽度为2.3米，请判断这辆车能够顺利通过大门？xy(2,0)(0,4)y=ax²+cO以大门底部宽AB的中点O为原点，大门底部AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系练习四11. 某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部宽AB=4m，顶点C离地面高度为4m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.56m，装货宽度为2.3米，请判断这辆车能够顺利通过大门？xy(2,4)(4,0)y=ax²+bx以A为原点，大门底部AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系11. 某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部宽AB=4m，顶点C离地面高度为4m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.56m，装货宽度为2.3米，请判断这辆车能够顺利通过大门？xy(2,0)(0,4)O解：以大门底部宽AB的中点O为原点，大门底部AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系。

设 抛物 线 的 解 析式 为y=ax²+c(a≠0)依题意得：B(2,0),C(0,4)代入得： 解得：∴抛物线的解析式为y=-x²+4当y=2.56时，有-x²+4=2.56解得：∵2×1.2＞2.3∴这辆车能通过大门课堂小结1. 抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的性质2. 抛物线的平移3. 抛物线的增减性4. 抛物线的对称性5. 抛物线解析式的求法6. 如何建立恰当的坐标系来解决实际问题。