经济数学基础――微积分课第1章 函数ppt课件.ppt

1,前 言,现代的自然科学和社会科学融合了大量的高等数学知识，掌握其主体内容成为一个大学生的必备技能.,本课程主要介绍内容：微积分学中的一元微积分学.,通过高等数学的学习，不但使学生具备学习后续其他数学课程和专业课程所需要的基本数学知识，而且还使学生在数学的抽象性、逻辑性与严密性方面受到必要的训练和熏陶，使他们具有理解和运用逻辑关系、研究和领会抽象事物、认识和利用数形规律的初步能力. 因此，高等数学的学习不仅关系到学生在整个大学期间甚至研究生期间的学习质量，而且还关系到学生的思维品质、思辨能力、创造潜能等科学和文化素养. 高等数学教学既是科学的基础教育，又是文化基础教育，是素质教育的一个重要的方面.,2,同时创立了微积分，微积分研究的主要对象就是函数.,微积分(Calculus) 是一门以变量为研究对象、以极限方法作为研究工具的数学学科，应用极限方法研究各类变化率问题和几何学中曲线的切线问题，就产生了微分学；应用极限方法研究诸如曲边梯形的面积等涉及到微小量无穷积累的问题，就产生了积分学. 英国数学家牛顿,和德国数学家莱布尼兹,3,一、微积分的实际背景,1. 瞬时速度,2. 曲线的切线斜率,3. 曲边图形的面积,二、微积分学的思想方法,运动、变化、发展乃至质变,是微积分的根本思想方法，但运动、变化的定量刻画却表现在它的反面，即相对静止之中，也就是说，用定量的方法来刻画变量的变化.,4,三、微积分学的基本结构,比如做家具：,原料：,工具：,产品一：导数,产品二：积分,,,函数,极限,5,第一章 函数,6,由于实践和各门科学自身发展的需要， 到了16世纪， 对物体运动的研究成为自然科学的中心问题.与之相适应， 数学在经历了两千多年的发展之后进入了一个新的时代，即变量数学的时代. 作为在运动中变化的量(变量)及它们之间的依赖关系的反映，数学中产生了变量和函数的概念.,例如，伽利略发现自由落体下落的距离 s 与经历的时间 t 的平方成正比，得到著名的公式,确定了变量 t 与 s 之间的依赖关系，即函数关系，这就是自由落体运动规律的数学表述.,7,数学的一项重要任务，就是要找出反映各种实际问题中变量的变化规律，即其中所蕴含的变量之间的函数关系.,函数是数学中最基本的概念之一，微积分研究函数的一些局部的和整体的性态.,本章介绍函数的一般概念，几种常用的表示方式，最基本的函数类初等函数，函数的性质，以及经济学中几种常用的函数.,8,第一节 实数,一、实数与实数的绝对值,1.实数的组成,实数,,有理数,无理数,,整数,分数,(无限不循环小数),,正整数,零,负整数,实数与数轴上的点是一一对应的.,有理数:,其中p,q为整数,且,,数轴是一条有原点、正方向和单位长度的直线.,,,,9,2、实数的性质,（1）实数集是有序的，即任意两数 （2）实数集R对加、减、乘、除（除数不为0）四则运算是封闭的，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为0）仍然是实数。

必须满足下述三个关系之一：, （3）实数的大小关系具有传递性，即若,，则有, （4）实数具有阿基米德（Archimedes）性，即对任何,，若,，则存在正整数,，使得,（5）实数集R具有稠密性，即任何两个不相等的实数之间必有另一个实数，且既有有理数，也有无理数实数的有序性:,实数对四则运算的封闭性:,实数的稠密性:,11,3.实数的绝对值,设 a 为一实数，则其绝对值定义为,几何意义：| a |表示数轴上点 a 到原点的距离.,| a- b |表示数轴上两点 a 和 b 之间的距离.,绝对值不等式的解:,12,例1 解下列绝对值不等式：,解,13,绝对值的基本性质：,证略.,14,二、常用数集的记号,自然数集,整数集,有理数集,正整数集,实数集,数轴,本书中如无特别说明，均限于实数范围内.,15,区间：,,闭区间,,,,,开区间,,,,,16,,,,,,左开右闭区间,左闭右开区间,,,,,,,,17,,,,,,,,,无穷区间,,,,18,邻域：,,记作,,,,,,,记作,,19,20,练习：,P8 习题 一 1.,21,第二节 函数,函数的概念 导入：课本例子 定义1.1 在某变化过程中有两个变量x 和y,如果变量x在数集A内任取一个数值，按照某种对应法则，变量y都有唯一确定的数值与之对应，则称变量y是x的函数，记为 y=f（x） x A， 其中x称为自变量，y称为因变量.自变量x的取值范围称为函数的定义域.y的对应值称为函数值，全体函数值的集合称为函数的值域.,22,二.函数的表示方法 1.解析法 2.列表法：常见三角函数 3.图像法：数形结合 例题2.5,23,第三节 函数的几种常见性态,一、函数的奇偶性 在对称定义域内，判断 二、函数的单调性 在给定区间内，判断 三、函数的周期性 四、函数的有界性,24,第四节 反函数与复合函数,一、反函数 二、复合函数 定义1.7,25,第五节 初等函数,学习要求： 熟练掌握五种基本初等函数：常量、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的解析式 五种基本初等函数的简单性质 五种基本初等函数的图形 会求初等函数的定义域,26,第六节 常用的经济函数,学习要求 了解几种常用的经济函数 了解需求函数与供给函数 了解收益函数与成本函数 了解生产函数,27,2. 极限的概念与计算主要内容,极限有关概念： （1）数列极限 （2）函数极限 （3）左极限、右极限 （4）无穷小量 极限计算,28,2.1.1 数列极限,29,例： 判别下列极限是否收敛,30,31,32,堂上练习：判断数列 是否收敛，若收敛，求其极限。

33,2.1.2 函数极限,34,型的函数极限,,,,,,,,,,,,,,,注意观察:随着x的增大，y的变化趋势！,注意观察:随着x的减小，y的变化趋势！,35,型的函数极限,,,,36,函数极限中自变量x变化特点小结:,,,,37,两个简单函数极限实例,,,,,,,,38,堂上练习,转入3D 数学平台,,39,2.1.3 左极限和右极限,,40,41,左、右极限的实例及用途,42,43,堂上练习,分析,44,2.1.4 无穷小量,45,堂上练习,46,2.2 极限计算,47,48,极限的四则运算法则,49,直接代入法,50,恒等变形法,51,52,53,堂上练习,54,55,堂上练习,56,57,第一重要极限,58,第一重要极限的例题,59,60,堂上练习,61,62,63,第二重要极限,64,第二重要极限例题,65,66,堂上练习,67,68,69,小结:2.12.2 极限的概念与计算重点:,极限的通俗概念 左、右极限定义、作用 无穷小量概念 极限的计算（6种方法）,70,结束,71,返回,。