第1章真空中静电3(电势).ppt

§4 静电场的环路定理 电势一、静电场力的功 电势能二、静电场的环路定理 电势三、电势的计算四、等势面 电势梯度1一 静电场力所做的功点电荷的电场2结论: A仅与q0的始末位置有关，与路径无关.3任意带电体的电场结论：静电场力做功，与路径无关.（点电荷的组合）4二 静电场的环路定理静电场是保守场结论：沿闭合路径一 周，电场力作功为零.5讨论1）静电场的基本方程之一静电场是保守场2） 微分形式3）表征静电场的性质有两个方程6三 电势能静电场是保守场 ，静电场力是保守力. 静电场力所做的功就 等于电荷电势能增量 的负值.电场力做正功，电势能减少.7令试验电荷q0在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场 力所作的功.8如图示点电荷在场中受力2.电势根据静电场 的环路定理与试验电荷无关反映了电场在a b两 点的性质91)电势零点的选择(参考点)任意 视分析问题方便而定参考点不同电势不同若选b点的势能为参考零点 则 a点的电势：称 a b两点电势差讨论10通常：理论计算有限带电体电势时选无限远为参考点实际应用中或研究电路问题时取大地、仪器外 壳等2)电势的量纲SI制：单位 V (伏特)量纲3)电势是一个长程物理量111.点电荷场电势公式球对称标量正负三、电势的计算12电势的叠加原理点电荷系13电荷连续分布时14计算电势的方法（1）利用已知在积分路径上 的函数表达式 有限大带电体，选无限远处电势为零.（2）利用点电荷电势的叠加原理15例1 正电荷q均匀分布在半径为R的细圆 环上. 求环轴线上距环心为x处的点P的电势 .解16讨 论17通过一均匀带电圆平面中心且垂直平面 的轴线上任意点的电势.18例2 真空中有一电荷为Q，半径为R的 均匀带电球面. 试求 （1）球面外两点间的电势差； （2）球面内两点间的电势差； （3）球面外任意点的电势； （4）球面内任意点的电势.19解（1）（2）20（3）令（4）21例3 “无限长”带电直导线的电势.解令讨论：能否选22例2 计算电量为 Q 的带电球面球心的电势解：在球面上任取一电荷元则电荷元在球心的电势为由电势叠加原理球面上电荷在球心的总电势思考：•电量分布 均匀？•圆环？•圆弧？23例3 平行板电容器两板间的电势差d解：平行板电容器内部的场强为两板间的电势差方向一致均匀场24[例三]无限大均匀带电平面 场中电势分布.电场分布电荷无限分布，在有限远处选零势点.令 ， 沿 轴方向积分。

25— 曲线如图 26[例六]在与面电荷密度的无限大均匀带电平板相距a处 有一点电荷q，求点电荷至平板垂线中点处的电势Up解一：点电荷q在P处电势 ：无限大带电平板在P处电势： 对不对？27错在那里？零电势点不统一不能叠加.解二：选共同的零势点场强积分法：28四、等势面 电势梯度1.等势面由电势相等的点组成的面叫等势面满足方程当常量C取等间隔数值时可以得到一系列的等势面即要求：等势面的疏密反映 了场的强弱292.电力线与等势面的关系1)电力线处处垂直等势面在等势面上任取两点 a、b，则2)电力线指向电势降的方向等势= 0a、b 任取  处处有30点电荷的电场线与等势面+31+电偶极子的电场线与等势面32平行板电容器的电场线与等势面+++++++++33任意两相邻等势面间的电势差相等.用等势面的疏密表示电场的强弱.等势面越密的地方，电场强度越大 .点电荷的电场线与等势面点电荷的电场线与等势面-34二 电场强度与电势梯度35电场中某一点 的电场强度沿任一 方向的分量，等于 这一点的电势沿该 方向单位长度上电 势变化率的负值.36方向 由高电势处指向低电势处大小低电势高电势37静电场是保守场对单位电荷 有梯度算符方向在直角坐标系中38电场强度等于电势梯度的负值求电场强度的三种方法求电场强度的三种方法利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系39例1 用电场强度与电势的关系，求均匀带电细圆环轴线上一点的电场强度. 解40小结小结一.静电场环路定理：静电场强沿任意闭合路径的线积分为零.反映了 静电场是保守力场，是有势场。

二.电势、电势能、电势差电 势 ：电势差 ：电势能 ：41三. 电势的计算（两种基本方法）1.场强积分法（由定义求）〈1〉确定 分布〈2〉选零势点和便于计算的积分路径路径上各点的总场强，若路径上各段的表达 式不同，应分段积分〈3〉由电势定义选取零势点的原则：使场中电势分布有确定值 422. 叠加法〈1〉将带电体划分为电荷元〈3〉由叠加原理 ：〈2〉选零势点，写出 在场点的电势给出又一种求 的方法：四.电场强度与电势的关系43五.典型带电体的电势分布3. 均匀带电圆环轴线上的电势分布：1. 点电荷 场中的电势分布：2. 均匀带电球面场中电势分布：44习题7.习题8三个互相平行的均匀无限大带电平面，面电荷密度为 ， ， A点与平面Ⅱ相距5.0cm，B点与平面Ⅱ相 距7.0cm （1）计算A、B两点的电势差； （2）设把电量的 点电荷从A点移到B点，外力克服电场力作 多少功？ 1ⅠⅡⅢA B 232．解：（1）平面Ⅰ、Ⅱ之间的电场为平面Ⅱ、Ⅲ之间的电场(2) 453．一均匀细杆，长为l，线电荷密度为，求：（1）细杆延长线上一点与杆一端相距a处的电势；（2）细杆中垂线上与细杆相距b处的电势。

3．解：（1）沿杆取x轴，杆的x反向端点取作原点，由电势叠加原理可 得延长线上一点的电势，如图所示．细杆的电荷线密度l＝q / (l)，在x处 取电荷元dq = ldx＝qdx /l，它在P点产生的电势为整个杆上电荷在P点产生的电势（2） bxzlzdzP465．若将27个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴， 此大水滴的电势将为小水滴电势的多少倍？(设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集 时总电荷无损失)5. 解：设小水滴半径为r、电荷q；大水滴半径为R、电荷为Q＝27q． 27个小水滴聚成大水滴，其体积相等 27×(4 / 3)pr3＝(4 / 3) pR3 得：R = 3r 小水滴电势：U0 = q / (4pe0r) 大水滴电势： 47习题5．如图所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面A、B和C，半径分别为 Ra、Rb、Rc．圆柱面B上带电荷，A和C都接地．求Ｂ的内表面上电荷线密 度l1和外表面上电荷线密度l2之比值l1/ l2． 3. 解：设B上带正电荷，内表面上电荷线密度为l1，外表面上电 荷线密度为l2，而A、C上相应地感应等量负电荷，如图所示．则 A、B间场强分布为E1=l1 / 2pe0r，方向由B指向AB、C间场强分布为E2=l2 / 2pe0r，方向由B指向C B、A间电势差 B、C间电势 差 因UBA＝UBC ,得到 484．图示两个半径均为R的非导体球壳，表面上均匀带电，电荷分别为＋Q 和－Q，两球心相距为d (d>>2R)．求两球心间的电势差． 4．解：均匀带电球面内的电势等于球面上的电势． 球面外的电势相当于电荷集中在球心上的点电荷的电 势．由此，按电势叠加原理球心O1处的电势为： 球心O2处的电势为 ： 则O1、O2间的电势差为： 49。