福海县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc

精选高中模拟试卷福海县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 给出下列各函数值：①sin100°；②cos（﹣100°）；③tan（﹣100°）；④．其中符号为负的是（ ） A．① B．② C．③ D．④2． 已知等差数列的公差且成等比数列，则（   ）A． B． C． D．3． 已知x，y∈R，且，则存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立的P（x，y）构成的区域面积为（ ）A．4﹣ B．4﹣ C． D． +　4． 等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于（ ）A．6 B．5 C．3 D．4　5． 已知数列是各项为正数的等比数列，点、都在直线上，则数列的前项和为（ ）A． B． C． D．6． 下列说法正确的是（ ） A．类比推理是由特殊到一般的推理 B．演绎推理是特殊到一般的推理 C．归纳推理是个别到一般的推理 D．合情推理可以作为证明的步骤 7． 满足集合M⊆{1，2，3，4}，且M∩{1，2，4}={1，4}的集合M的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．48． 抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2），若线段AF的中点B在抛物线上，则|BF|=（ ）A． B． C． D．9． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A．64 B．72 C．80 D．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.10．下列式子中成立的是（ ）A．log0.44＜log0.46 B．1.013.4＞1.013.5C．3.50.3＜3.40.3 D．log76＜log6711．在数列中，，，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（ ）A．和 B．和 C．和 D．和12．若，则下列不等式一定成立的是（   ）A． B．C． D．二、填空题13．记等比数列{an}的前n项积为Πn，若a4•a5=2，则Π8=　　　　　　．14．分别在区间、上任意选取一个实数，则随机事件“”的概率为_________.15．在（1+x）（x2+）6的展开式中，x3的系数是　　．16．要使关于的不等式恰好只有一个解，则_________.【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.17．在极坐标系中，直线l的方程为ρcosθ=5，则点（4，）到直线l的距离为　　　　　　． 18．已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，则实数m等于　　　　　　． 三、解答题19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．　20．如图，正方形ABCD中，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接CF并延长交AB于点E．（Ⅰ）求证：AE=EB；（Ⅱ）若EF•FC=，求正方形ABCD的面积．　 21．如图：等腰梯形ABCD，E为底AB的中点，AD=DC=CB=AB=2，沿ED折成四棱锥A﹣BCDE，使AC=．（1）证明：平面AED⊥平面BCDE；（2）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．　 22．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．23．（本题满分14分）已知函数.（1）若在上是单调递减函数，求实数的取值范围；（2）记，并设是函数的两个极值点，若，求的最小值.24．设{an}是公比小于4的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知a1=1，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=lna3n+1，n=12…求数列{bn}的前n项和Tn．福海县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：：①sin100°＞0，②cos（﹣100°）=cos100°＜0，③tan（﹣100°）=﹣tan100＞0， ④∵sin＞0，cosπ=﹣1，tan＜0， ∴＞0， 其中符号为负的是②， 故选：B． 【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础． 　 2． 【答案】A【解析】由已知，，成等比数列，所以，即所以，故选A答案：A   3． 【答案】 A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB，若存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，则（cosθ+sinθ）=﹣1，令sinα=，则cosθ=，则方程等价为sin（α+θ）=﹣1，即sin（α+θ）=﹣，∵存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，∴|﹣|≤1，即x2+y2≥1，则对应的区域为单位圆的外部，由，解得，即B（2，2），A（4，0），则三角形OAB的面积S=×=4，直线y=x的倾斜角为，则∠AOB=，即扇形的面积为，则P（x，y）构成的区域面积为S=4﹣，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键．综合性较强．　4． 【答案】D【解析】解：∵等比数列{an}中a4=2，a5=5，∴a4•a5=2×5=10，∴数列{lgan}的前8项和S=lga1+lga2+…+lga8=lg（a1•a2…a8）=lg（a4•a5）4=4lg（a4•a5）=4lg10=4故选：D．【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查．　5． 【答案】C 【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前项和公式．，，∴,,∴,，数列的前项和为，选C．6． 【答案】C 【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤， 故选C． 【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 　 7． 【答案】B【解析】解：∵M∩{1，2，4}={1，4}，∴1，4是M中的元素，2不是M中的元素．∵M⊆{1，2，3，4}，∴M={1，4}或M={1，3，4}．故选：B．　8． 【答案】D【解析】解：依题意可知F坐标为（，0）∴B的坐标为（，1）代入抛物线方程得=1，解得p=，∴抛物线准线方程为x=﹣，所以点B到抛物线准线的距离为=，则B到该抛物线焦点的距离为．故选D．　9． 【答案】C.【解析】10．【答案】D【解析】解：对于A：设函数y=log0.4x，则此函数单调递减∴log0.44＞log0.46∴A选项不成立对于B：设函数y=1.01x，则此函数单调递增∴1.013.4＜1.013.5 ∴B选项不成立对于C：设函数y=x0.3，则此函数单调递增∴3.50.3＞3.40.3 ∴C选项不成立对于D：设函数f（x）=log7x，g（x）=log6x，则这两个函数都单调递增∴log76＜log77=1＜log67∴D选项成立故选D　11．【答案】C【解析】考点：等差数列的通项公式．12．【答案】D【解析】因为，有可能为负值，所以排除A，C，因为函数为减函数且，所以，排除B，故选D答案：D   二、填空题13．【答案】　16　． 【解析】解：∵等比数列{an}的前n项积为Πn，∴Π8=a1•a2a3•a4•a5a6•a7•a8=（a4•a5）4=24=16．故答案为：16．【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键．　14．【答案】【解析】解析： 由得，如图所有实数对表示的区域的面积为，满足条件“”的实数对表示的区域为图中阴影部分，其面积为，∴随机事件“”的概率为．15．【答案】　20　． 【解析】解：（1+x）（x2+）6的展开式中，x3的系数是由（x2+）6的展开式中x3与1的积加上x2与x的积组成；又（x2+）6的展开式中，通项公式为 Tr+1=•x12﹣3r，令12﹣3r=3，解得r=3，满足题意；令12﹣3r=2，解得r=，不合题意，舍去；所以展开式中x3的系数是=20．故答案为：20．　16．【答案】. 【解析】分析题意得，问题等价于只有一解，即只有一解，∴，故填：.17．【答案】　3　． 【解析】解：直线l的方程为ρcosθ=5，化为x=5． 点（4，）化为． ∴点到直线l的距离d=5﹣2=3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题． 　 18．【答案】　4　． 【解析】解：∵双曲线的渐近线方程为 y=x， 又已知一条渐近线方程为y=x，∴ =2，m=4， 故答案为4． 【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得渐近线方程为 y=x，是解题的关键． 　 三、解答题19．【答案】 【解析】解：（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC．由∠BCD=90°，得CD⊥BC，又PD∩DC=D，PD、DC⊂平面PCD，所以BC⊥平面PCD．因为PC⊂平面PCD，故PC⊥BC．（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等．又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍．由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F．易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于．（方法二）等体积法：连接AC．设点A到平面PBC的距离为h．因为AB∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°．从而AB=2，BC=1，得△ABC的面积S△A。