2015年广东省中考数学试卷解析.doc

1 -2015 年广东省中考数学试卷解析（本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟）一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1. （2015 年广东 3 分） 2【 】A.2 B. C. 12 D. 12【答案】A.【考点】绝对值.【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣错误！未找到引用源到原点的距离是 2 错误！未找到引用源 ，所以， .故选 A.22. （2015 年广东 3 分）据国家统计局网站 2014 年 12 月 4 日发布消息，2014 年广东省粮食总产量约为13 573 000 吨，将 13 573 000 用科学记数法表示为【 】A. 61.570 B. C. 81.3570 D. 91.357071.530【答案】B.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. 在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1. 当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，－n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的1 个 0）. 因此，∵13 573 000 一共 8 位，∴ .73570.30故选 B.3. （2015 年广东 3 分）一组数据 2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是【 】A.2 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B.【考点】中位数.【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此，∵将这组数据重新排序为 2，2，4，5，6，∴中位数是按从小到大排列后第 3 个数为：4.故选 B.- 2 -4（2015 年广东 3 分）如图，直线 a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3 的度数是【 】A. 75° B. 55° C. 40° D. 35°【答案】C.【考点】平行线的性质；三角形外角性质.【分析】如答图，∵a∥b，∴∠1=∠4.∵∠1=75° ，∴∠4=75°.根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”得∠4＝∠2＋∠3，∵∠2=35° ，∴∠3=40°.故选 C.5. （2015 年广东 3 分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【 】A. 矩形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 正三角形【答案】A.【考点】轴对称图形和中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合. 因此，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是矩形. 故选 A.6. （2015 年广东 3 分） 2(4)x【 】A. 28x B. 8 C. 216x D. 216x【答案】D.【考点】幂的乘方和积的乘方.【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积” 的积的乘方法则得 .故选 D.222416xx7. （2015 年广东 3 分）在 0，2， 0(3)， 5这四个数中，最大的数是【 】- 3 -A. 0 B. 2 C. 0(3) D. 5【答案】B.【考点】零指数幂；有理数的大小比较. 【分析】∵ ，031∴根据有理数“正数大于 0，0 大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小 ”的大小比较法则，得 .05∴最大的数是 2.故选 B.8. （2015 年广东 3 分）若关于 x 的方程 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是2904xa【 】A. 2a≥ B. a≤ C. D. 2a＜＞【答案】C.【考点】一元二次方程根的判别式；解一元一次不等式. 【分析】∵关于 的方程 有两个不相等的实数根，x2904xa∴ ，即 1＋4 －9＞0，解得 .214－ 2＞a故选 C.9. （2015 年广东 3 分）如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细) ，则所得的扇形 DAB 的面积为【 】A.6 B.7 C. 8 D. 9【答案】D.【考点】正方形的性质；扇形的计算.【分析】∵扇形 DAB 的弧长 等于正方形两边长的和 ，扇形 DAB 的半径为正方形的边长»DB6BCD3，- 4 -∴ .16392扇 形 DABS或由变形前后面积不变得： .39正 方 形扇 形 ABCDDABS故选 D.10. （2015 年广东 3 分） 如图，已知正△ ABC 的边长为 2，E，F，G 分别是 AB，BC ，CA 上的点，且AE=BF=CG，设△EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是【 】A. B. C. D.【答案】D.【考点】由实际问题列函数关系式（几何问题） ；二次函数的性质和图象.【分析】根据题意，有 AE=BF=CG，且正三角形 ABC 的边长为 2，∴ . ∴△AEG、△ BEF、△CFG 三个三角形全等．2BECFAGx在△AEG 中， ，∴ .， 13224VAEGSsinAx∴ ．33344ABCEGySxxV∴其图象为开口向上的二次函数.故选 D.二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11. （2015 年广东 4 分）正五边形的外角和等于 ▲ （度）.【答案】360.【考点】多边形外角性质. - 5 -【分析】根据“n 边形的外角和都等于 360 度”的性质，正五边形的外角和等于 360 度.12. （2015 年广东 4 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 6，∠ABC=60°，则对角线 AC 的长是 ▲ .【答案】6.【考点】菱形的性质；等边三角形的判定和性质. 【分析】∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB=BC =6.∵∠ABC=60°，∴△ABC 为等边三角形， ∴AC=AB=BC=6.13. （2015 年广东 4 分）分式方程 的解是 ▲ .321x【答案】 .2x【考点】解分式方程【分析】去分母，得： ，321x解得： ，经检验， 是原方程的解，x∴原方程的解是 .214. （2015 年广东 4 分）若两个相似三角形的周长比为 2：3，则它们的面积比是 ▲ .【答案】4：9.【考点】相似三角形的性质. 【分析】∵两个相似三角形的周长比为 2：3，∴这两个相似三角形的相似比 2：3.又∵ 相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴这两个相似三角形的它们的面积比是 4：9.15. （ 2015 年广东 4 分）观察下列一组数： 13， 5， 7， 49， 51，…，根据该组数的排列规律，可推出第 10 个数是 ▲ .【答案】 .12【考点】探索规律题（数字的变化类）.【分析】观察得该组数的排列规律为：分母为奇数，分子为自然数，第 个数为 ，所以，第 10 个n21数是 .102- 6 -16. （2015 年广东 4 分）如图，△ABC 三边的中线 AD，BE，CF 的公共点 G，若 ，则图中阴影12ABCS△部分面积是 ▲ .【答案】4.【考点】等底同高三角形面积的性质；转换思想和数形结合思想的应用.【分析】如答图，各三角形面积分别记为①② ③④⑤⑥，∵△ABC 三边的中线 AD，BE，CF 的公共点 G，∴ AG=2GD.∴①=②，③=⑥，④=⑤，①+② =2③，④ +⑤=2⑥.∵ ，∴ .12△ ABCS12① ② ③ ④ ⑤ ⑥∴ ，2① ② ④ ⑤① +② ④ ⑤∴ ，即图中阴影部分面积是 4.131242② ⑤② ⑤ ② ⑤ ② ⑤三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17. （2015 年广东 6 分）解方程： .20x【答案】解： ，(1)0x∴ 或 .2x∴ ， .1【考点】因式分解法解一元二次方程.【分析】因式分解法就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题（数学化归思想）.18. （2015 年广东 6 分）先化简，再求值： ，其中 .21()x21x【答案】解：原式= .1()x- 7 -当 时，原式= .21x1122x【考点】分式的化简；二次根式化简.【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代 x 的值，进行二次根式化简.19. （2015 年广东 6 分）如图，已知锐角△AB C.（1）过点 A 作 BC 边的垂线 MN，交 BC 于点 D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若 BC=5，AD=4，tan ∠BAD= 34，求 DC 的长.【答案】解：（1）作图如答图所示，AD 为所作.（2）在 Rt△ABD 中，AD=4 ，tan ∠BAD= ，34BDA∴ ，解得 BD=3.34BD∵BC=5，∴ DC=AD﹣BD=5﹣3=2.【考点】尺规作图（基本作图）；解直角三角形的应用；锐角三角函数定义.【分析】 （1）①以点 A 为圆心画弧交 BC 于点 E、F；②分别以点 E、 F 为圆心，大于 长为半径画弧，两交于点 G；12③连接 AG，即为 BC 边的垂线 MN，交 BC 于点 D.- 8 -（2）在 Rt△ABD 中，根据正切函数定义求出 BD 的长，从而由 BC 的长，根据等量减等量差相等求出 DC 的长.四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20. （2015 年广东 7 分）老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字 1，2，3 的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，图是小明同学所画的正确树状图的一部分.（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.【答案】解：（1）补全树状图如答图：（2）∵由（1）树状图可知，小明同学两次抽到卡片上的数字之积的情况有 9 种：1，2，3，2，4，6，3，6，9，数字之积是奇数的情况有 4 种：1，3，3，9，∵小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率是 .4【考点】画树状图法；概率. 【分析】 （1）根据题意补全树状图.（2）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.21. （2015 年广东 7 分）如题图。