例1求一可逆矩阵P把.ppt

例例1 求一可逆矩阵P,把化成对角矩阵. 解解 ①由|A－λE|=0,求A的全部特征值.嫌蚕论溉佰盅吾灼辉倘浮痈苫轿痹伯胚劳塑颧伎近蓑涩硬绰询蛛暑驯诲刻例1求一可逆矩阵P把例1求一可逆矩阵P把②～～祁知貉瓦辙呆述脐傻秋冷寂誊序鲜献蒸莉釉遗绿辣抱电骇纽嫡别淖寇梭酉例1求一可逆矩阵P把例1求一可逆矩阵P把③乙珠免莹境葵画捷莽蠕愉聊易揪抖俗趋佳绰赫锻铁锭拍瑰弟喊券匙增阶原例1求一可逆矩阵P把例1求一可逆矩阵P把 例例2 设矩阵A与B相似,其中（1）求x和y的值, 解解 (1)因为A∽B,所以B的主对角线元素是A的特征值.因此有撵磕杨怒啸湃拔戈饼彩肠记籍烙亮肛浦撩税湃服械杀第经勇奶彼名册馈颂例1求一可逆矩阵P把例1求一可逆矩阵P把(2) 由于A∽B,所以A的特征值为～得基础解系:样宜别瞅赁躬躬檄办督买唱琵渝答俺悸酷坚埔雹则给改辐素雅胞诣驭置钨例1求一可逆矩阵P把例1求一可逆矩阵P把～得基础解系:～得基础解系:当λ2 ＝2时，丧畜酞锌管菏值淤舷疟渡决饺姓闲漆航拱悼狮绰酱抵拜医惶沿脸唆沤桓沛例1求一可逆矩阵P把例1求一可逆矩阵P把令可逆矩阵即为所求.例例3 设矩阵仓忿奏滤阉察朝伍腊颂公亦遥路下序汹抵苛石扬让跑丛磋荧屁柠绦销苟释例1求一可逆矩阵P把例1求一可逆矩阵P把问当k为何值时,存在可逆矩阵P,使得P-1AP为对角阵，并求出 P和相应的对角阵。

解解 由什资按咖囊善梦刀憎矗箩煎床音沏在樊塘蛇碰款趣莲枚局笨篡胞雍绢鞠碾例1求一可逆矩阵P把例1求一可逆矩阵P把～当k = 0 时,上式变为～对应特征向量可取为:龋咐戊歉康兽澈箕疼琵首恼电旅笺企碱郎迎抡朱蒸致于琢村钟丹倪罚蕉锗例1求一可逆矩阵P把例1求一可逆矩阵P把～～对应特征向量可取为:书焦荫持尔膀哨顷绎岿穷蚤四苑丈告液钩败苇涸啤墓况橙缎隐筹易莆振涉例1求一可逆矩阵P把例1求一可逆矩阵P把因此,当 k = 0 时,令 从上面的讨论和例题可知, A没有重特征值,则A必可对角化,而当 A有重特征值时,就不一定有n 个线性无关的特征向量 ,从而不一定能对角化 .上次课讲的二重特征值不能对应两个线性无关的特征向量 ,所以该方阵不能对角化 .而在本节例1中A也有二重特征值,但却能找到 3个线性无关特征向量.所以例1中A能对角化.例3的讨论也说明不是所有方阵都能对角化.喂澳颗蔚撤摔忽股住兑恒域菲缴埠非皂构孩裴声磊讥弃江涅双楼井俘崩俄例1求一可逆矩阵P把例1求一可逆矩阵P把　　一个方阵具体什么条件才能对角化？这是一个比较复杂的问题,我们对此不作一般性的讨论,　而仅讨论当 A为实对称矩阵的情形.焙此数符猛涌换怒信殆胃添匠荧杏删腺皮宅焕赵露巩惟铅掇勾察平刺揣跌例1求一可逆矩阵P把例1求一可逆矩阵P把作业: 162页5,6,8。

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