章矩形波导中的基模ppt课件.ppt

波反射波导情形情形时的一个的一个类似似传输线特性阻抗的概念是特性阻抗的概念是“等效阻抗〞等效阻抗〞类似于似于电路路实际，可以有三种定，可以有三种定义阻抗的方法，即阻抗的方法，即式中式中V，，I分他人分他人为定定义为波波导的横截面上的横截面上宽边中心中心线之之间电场强度的度的线积分分为等效等效电压，，波波导宽边内外表上内外表上总的的纵向向电流流为等效等效电流其值为 由三种定由三种定义得到的特性阻抗分得到的特性阻抗分别为 可可见三种定三种定义得出了不同的得出了不同的结果，正好果，正好阐明了所定明了所定义的的电压、、电流的人流的人为性，同性，同时也也证明了色散波确明了色散波确实无法定无法定义单值的特性阻抗的特性阻抗 按不同定按不同定义得出的阻抗数得出的阻抗数值虽不同，但与波不同，但与波长、波、波导尺寸的关系是一尺寸的关系是一样的，引入等效的，引入等效阻抗是阻抗是为理理处理不同截面波理不同截面波导的的衔接接问题略去系数因子，等效阻抗可略去系数因子，等效阻抗可简化化为 矩形波矩形波矩形波矩形波导导中的中的中的中的TE10TE10模模模模§2.4 圆波波导中的中的电磁波磁波横截面外形横截面外形为圆形的波形的波导称称为圆波波导右右图是其表示是其表示图。

圆波波导也是一种运用也是一种运用较为广泛的波广泛的波导，如天，如天线馈线和和较远距距离的多路通离的多路通讯中，构成微波中，构成微波谐振器、波振器、波长计和旋和旋转式衰减器等式衰减器等 圆波波导的分析方法和矩形波的分析方法和矩形波导类似，只是因横截面外形不同似，只是因横截面外形不同选择不同的坐不同的坐标系系罢了，了，圆波波导采用采用圆柱坐柱坐标系系( r ,φ,z )比比较方方便，与矩形波便，与矩形波导一一样，，圆波波导中中传播播TE波和波和TM波，下面波，下面对这两种色散波分两种色散波分别进展展讨论 TE波〔波〔H波〕波〕 根据定根据定义，，TE波的普通表示式已由〔波的普通表示式已由〔2.7b〕式〕式给出，在出，在圆柱坐柱坐标系中系中应为 HZ (r , φ,z ,t) = D HZ (r , φ) e jωt- γz式中式中HZ (r , φ) 是方程是方程 ▽▽T2 HZ (r , φ ) + kc2 HZ (r , φ ) =0 的解的解在在圆柱坐柱坐标系中系中 于是于是HZ (r , φ)满足的方程是足的方程是 运用分运用分别变量法求解，令量法求解，令 HZ (r , φ)=R (r ) Φ ( φ ) 代入上式，得代入上式，得zyxφra圆波导中的圆波导中的TE电磁波解电磁波解等式两等式两边边同乘以同乘以 ，那么得，那么得 上式左上式左边只是只是 r 的函数，右的函数，右边只是只是φ的函数，而的函数，而 r 和和φ均均为独立独立变量，要上式成立，量，要上式成立，等式两等式两边必需等于一个共同的常数，必需等于一个共同的常数，设此常数此常数为 n2 ,那么那么 两式的解分两式的解分别为 Φ (φ)应是以是以2π为周期的函数，故周期的函数，故n应取整数〔取整数〔n＝＝0，，1，，2…〕。

〕 Jn(kcr)是是n阶贝塞塞尔函数函数, Nn(kcr)是是n阶诺依曼函数，依曼函数，统称称为圆柱函数圆圆波波波波导导中的中的中的中的电电磁波磁波磁波磁波下面由下面由边境条件确定境条件确定kc值对圆波波导，，边境条件境条件应为r＝＝a 处，，Eφ＝＝0，， ＝＝0 得到得到 Jn’(kca)=0 要上式成立，要上式成立，kca 应是是n阶贝塞塞尔函数函数导数的根，假数的根，假设以以μni表示表示n阶贝塞塞尔函数函数导数的第数的第 i 个根，有个根，有 kca ＝＝μnikc ＝＝μni / a 求得求得Hz以后，就可根据〔以后，就可根据〔1.14〕式，求出其他〕式，求出其他电磁磁场分量：分量：贝塞尔导数函数贝塞尔导数函数所以所以 HZ (r , φ,z ,t) ＝＝A Jn(r μni/a) e j(ωt-βz) 圆圆波波波波导导中的中的中的中的电电磁波磁波磁波磁波圆圆波波波波导导中的中的中的中的TETE电电磁波解磁波解磁波解磁波解圆波导中的圆波导中的TE波特性波特性 从前面的从前面的场解可知，解可知，对应于每个根于每个根 μni有一有一组场分量表达式与之分量表达式与之对应。

不同的不同的 n, i 组合合对应的的场分布不同，即分布不同，即 n, i 可以看作称可以看作称为圆波波导中的中的TE波波型指数，每个波型波波型指数，每个波型记为TEni 由于由于n n阶贝塞塞尔函数有无函数有无穷多个根，所以多个根，所以圆波波导中可以存在无中可以存在无穷多个多个TEniTEni方式，其相方式，其相应的截止波的截止波长为 同同样，根据，根据传播条件只需播条件只需 λ<λc时的那些模才干的那些模才干传输同一圆波波导中，中， μni愈小愈小λc愈大，愈大，λc最最长为TE11模 TE11模的模的μ11=1.841 λc=3.41a 下表下表给出了出了圆波波导中几个中几个TE模的截止波模的截止波长值 0.62a0.62a10.17410.174TE03TE031.18a1.18a5.3325.332TE12TE120.74a0.74a8.5368.536TE13TE131.50a1.50a4.2014.201TE31TE310.78a0.78a8.0158.015TE32TE321.64a1.64a3.8323.832TE01TE010.90a0.90a7.0167.016TE02TE022.06a2.06a3.0543.054TE21TE210.94a0.94a6.7056.705TE22TE223.41a3.41a1.8411.841TE11TE11λcλcμniμni波型波型波型波型λcλcμniμni波型波型波型波型由于由于 i 是表示根的序号，不取是表示根的序号，不取0。

所以所以圆波波导中不存在中不存在TEn0模 圆圆波波波波导导中的中的中的中的电电磁波磁波磁波磁波圆波导与矩形波导比较.doc圆波导中圆波导中TM波解波解与与TE波波类似，可以解得似，可以解得圆波波导中中TM波的波的纵向向电场分量分量Ez为 式中式中n同同样取正整数〔取正整数〔n＝＝0，，1，，2，，…〕，〕，B由功率确定，常数由功率确定，常数kc同同样由由边境条件决境条件决议边境条件境条件为：：r＝＝a 处，，Ez＝＝0得到得到 Jn(kca)=0 要上式成立，要上式成立，kca 应是是n阶贝塞塞尔函数的根，假函数的根，假设以以vni表示表示n阶贝塞塞尔函数的第函数的第 i 个个根，有根，有 kca ＝＝vnikc ＝＝vni / a 求得求得Hz以后，就可根据〔以后，就可根据〔1.14〕式，求出其他〕式，求出其他电磁磁场分量：分量：EZ (r , φ,z ,t) ＝＝B Jn(kcr) e j(ωt-βz) 所以所以 EZ (r , φ,z ,t) ＝＝B Jn(r vni/a) e j(ωt-βz) 圆圆波波波波导导中的中的中的中的电电磁波磁波磁波磁波圆波导中圆波导中TM波特性波特性 显然，然，TM波的根也有无波的根也有无穷多个，每个根多个，每个根vni同同样对应一个波型或方式，用一个波型或方式，用TMni表示。

表示同同样可求得可求得TM波的截止波波的截止波长为 根据根据传播条件只需播条件只需 λ<λc时的那些模才干的那些模才干传输对于于圆波波导中的中的TM模，模，λc最最长为TM01模 TM01模的模的v01=2.405 λcTM01=2.62a 下表下表给出了最初的几个出了最初的几个TM模的截止波模的截止波长值 波型波型波型波型vniλc波型波型波型波型vniλcTM01TM012.4052.62aTM12TM127.0160.90aTM11TM113.8321.64aTM22TM228.4170.75aTM21TM215.1.22aTM03TM038.6500.72aTM02TM025.5201.14aTM13TM13 10.170 0.62a贝塞尔函数贝塞尔函数圆圆波波波波导导中的中的中的中的电电磁波磁波磁波磁波圆波导的截止波长图圆波导的截止波长图 从以上可知，从以上可知，圆波波导中同中同样存在无存在无穷多个多个TE和和TM波型，可以根据波型，可以根据给出的截止波出的截止波长值画出画出圆波波导中波型的截止波中波型的截止波长分布分布图如下从分布如下从分布图中可以看出，最低方式中可以看出，最低方式为TE11模，模，其次其次为TM01模，再接下来是模，再接下来是TE21，，TE01和和TM11…。

给定定电磁波的波磁波的波长后可根据后可根据λ<λc或或λ>λc来断定来断定该波波导中中传输或截止的波型种或截止的波型种类 全部截止区TE11TM01TE21TE01 ,TM11 TE31TM21 TE12TM02 a 2a 3a 4a λ圆圆波波波波导导中的中的中的中的电电磁波磁波磁波磁波方式简并方式简并在在圆波波导中有两种中有两种简并并 一种是一种是“E－－H〞〞简并，或称并，或称为波型波型简并并; 另一种叫做另一种叫做“极化极化简并〞J‘0(x)=－－J1(x) 所以零所以零阶贝塞塞尔导数函数与一数函数与一阶贝塞塞尔函数具有一函数具有一样的根，即的根，即μ0i＝＝v1i 也就是说 ，，TE0i 型波与具有一型波与具有一样i值的的TM1i 型波具有一型波具有一样的的λc值，，这就是就是圆波波导中的中的E－－H简并并 对于于“极化极化简并〞，从并〞，从场分量式中可以看到，当分量式中可以看到，当n≠0，，场随随φ的的变化有化有cosnφ和和sinnφ两种能两种能够性，两者表示外形一性，两者表示外形一样的两种的两种场分布，其极化面旋分布，其极化面旋转了了900, 故故应看成两种波看成两种波型，但具有一型，但具有一样的的λc值，，这种种简并称并称为“极化极化简并〞。

除并〞除n=0的情况以外，一切的的情况以外，一切的TE模模和和TM模都存在极化模都存在极化简并 圆圆波波波波导导中的中的中的中的电电磁波磁波磁波磁波“E－－H〞〞简并并 的的缘由是零由是零阶贝塞塞尔函数函数导数与数与负的一的一阶贝塞塞尔函数相等，即函数相等，即圆波导中常用的三种方式圆波导中常用的三种方式 圆波波导中基模中基模TE11是极化是极化简并波型，因此用它很并波型，因此用它很难实现单模模传输但圆波波导在某些特在某些特定定场所仍得到运用下面引所仍得到运用下面引见三种常用的方式：三种常用的方式：TE11 , TM01 , TE01 TE11模模 TE11模是模是圆波波导中的主型波，它的截止波中的主型波，它的截止波长λc=3.41a，，μ11=1.841，代入，代入场解表达式解表达式有有 其其场分布如下分布如下图圆圆波波波波导导中的中的中的中的电电磁波磁波磁波磁波 由由图可可见，，圆波波导的的TE11模和矩形波模和矩形波导中的中的TE10很很类似，因此很容似，因此很容易被矩形波易被矩形波导中的中的TE10所鼓励 适用中的波型适用中的波型变换器正是利用器正是利用这个特点，个特点，实现了矩形波了矩形波导TE10模与模与圆波波导TE11模的波型模的波型转换，右，右图就就是是这种波形种波形变换器的表示器的表示图。

TE11模存在着极化模存在着极化简并景象并景象, 波型的极化面会波型的极化面会产生旋生旋转(如右如右图), 所以普通不用其所以普通不用其传输能量能量,通常通常用在特殊用在特殊场所，比如防止收所，比如防止收发共用天共用天线的耦合的耦合此外，此外，铁氧体法拉第旋氧体法拉第旋转器件器件, 极化衰减器中也极化衰减器中也采用采用TE11模模. 圆圆波波波波导导中的中的中的中的电电磁波磁波磁波磁波圆圆波波波波导导中常用的三种方式中常用的三种方式中常用的三种方式中常用的三种方式圆圆波波波波导导中的中的中的中的电电磁波磁波磁波磁波圆圆波波波波导导中常用的三种方式中常用的三种方式中常用的三种方式中常用的三种方式波型变换器波型变换器TM01模模 TM01模的截止波模的截止波长次之次之 λc=2.62a，，v01=2.405，代入，代入场解表达式得解表达式得场构造如右构造如右图所示所示 从从场分布分布图可看出可看出该方式的几个特点：方式的几个特点：该方式的方式的场构造比构造比较简单，磁，磁场只需沿只需沿圆周周方向的分量，因此磁力方向的分量，因此磁力线为横截面内的横截面内的圆环，，这样也也导致壁致壁电流只需流只需纵向分量；向分量； 电场有两个分量，即有两个分量，即Ez和和Er，在，在r=0处，也就是，也就是轴心心处，有，有较强的的纵向向电场，可以，可以有效地和有效地和轴向运向运动的的电子流交子流交换能量，一些微波管和能量，一些微波管和电子直子直线加速器所用的加速器所用的谐振腔和振腔和慢波系慢波系统往往是由往往是由这种波型演化种波型演化过来的。

来的 从从场分量表示式分量表示式还可看出，可看出，该方式的各分量均与方式的各分量均与变量量φ无关，因此无关，因此场分布是分布是轴对称的，称的，正是正是场分布的分布的这种种轴对称性称性质，使得，使得该方式适用于作雷达天方式适用于作雷达天线与与馈能波能波导之之间的旋的旋转关关节 此波型不是此波型不是圆波波导中的最低方式，故在运用中的最低方式，故在运用时必需必需设法防止法防止该方式方式还有一个重要特点就是没有有一个重要特点就是没有简并波 圆圆波波波波导导中的中的中的中的电电磁波磁波磁波磁波圆圆波波波波导导中常用的三种方式中常用的三种方式中常用的三种方式中常用的三种方式TE01模模 除低次模以外，在除低次模以外，在圆波波导中中还常用一种高次方式－常用一种高次方式－ TE01模模, 其截止波其截止波长为λc=1.64a，， μ01=3.832，代入，代入场解表达式得解表达式得场构造如右构造如右图所示所示 从从场分量表示式可看出，分量表示式可看出，该方式的各分量均与方式的各分量均与变量量φ无关，因此无关，因此场分布是分布是轴对称的，称的，电场只需只需φ分量，分量，电力力线为横截面内的一个个同心横截面内的一个个同心圆，故将，故将这个方式也称个方式也称为“圆电方式〞方式〞 磁磁场有有r和和φ分量，磁力分量，磁力线在在纵剖面上呈平面剖面上呈平面闭合曲合曲线，但在，但在r＝＝a 附近，只需磁附近，只需磁场的的纵向分量，所以壁外表向分量，所以壁外表电流只需流只需φ分量分量, 这是此方式的一个非常重要的特点。

正是由于只需是此方式的一个非常重要的特点正是由于只需环状状电流，使得其衰减常数随着流，使得其衰减常数随着频率的升高是率的升高是单调下降的，在毫米波段此特点尤下降的，在毫米波段此特点尤为显著著 由于由于这个特点，使得个特点，使得这个方式特个方式特别适用于作高适用于作高Q谐振腔的任振腔的任务方式，也特方式，也特别适用于毫米适用于毫米波波远间隔波隔波导通通讯作为电子子设备的的衔接接线和雷达的和雷达的馈线用于用于实践中践中 由于由于该方式是方式是圆波波导高次模，运用高次模，运用时应抑制抑制杂波通常采用螺旋形密波通常采用螺旋形密绕绝缘导线波波导和和环状波状波导 其作用是相当于在其作用是相当于在圆波波导壁上开了壁上开了许多多环形的窄形的窄缝，，这些些缝对只需只需环状状电流的流的TE01方式根本没有影响，而方式根本没有影响，而对其它干其它干扰方式构成方式构成强辐射射缝，， 这样保保证只需只需TE01模存在 圆圆波波波波导导中的中的中的中的电电磁波磁波磁波磁波圆圆波波波波导导中常用的三种方式中常用的三种方式中常用的三种方式中常用的三种方式。