2013年高考广西理科数学试题及答案(word解析版).pdf

精品文档20132013 年普通高等学校招生全国统一考试（广西卷）年普通高等学校招生全国统一考试（广西卷）数学（理科）数学（理科）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）【2013 年广西，理 1，5 分】设集合A 1,2,3,B 4,5,M x|x a b,a A,bB,则M中的元素个数为（）（A）3（B）4（C）5（D）6【答案】B【解析】由题意知x ab,aA,bB，则x的可能取值为 5，6，7，8，因此集合M共有 4 个元素，故选 B（2）【2013 年广西，理 2，5 分】1+3i3（）（A）8（B）8（C）8i（D）8i【答案】A【解析】(13i)313 3i3(3i)2(3i)3 8，故选 Au rru rru rr（3）【2013 年广西，理 3，5 分】已知向量m 1,1，n 2,2，若m n mn，则（）（A）4（B）3（C）2（D）1【答案】Bu rru rru r2r2【解析】mn mn|m|n|0(1)21(2)24 3，故选 B（4）【2013 年广西，理 4，5 分】已知函数fx的定义域为1,0，则函数f2x 1的定义域为（）1 1（A）1,1（B）1,（C）1,0（D）,122【答案】B1【解析】由题意可知，12x10，则1 x ，故选 B21（5）【2013 年广西，理 5，5 分】函数fx=log1x 0的反函数f1x=（）x11（A）xx 0（B）xx 0（C）2x1x R（D）2x1x 02 12 1【答案】A111【解析】由题意知1 2y x y(y 0)，因此f1(x)x(x 0)，故选 Ax2 12 14（6）【2013 年广西，理 6，5 分】已知数列an满足3an1 an 0，a2，则an的前 10 项和等于（）3131010（A）613（B）（C）31310（D）313109【答案】C114【解析】由3an1an 0 an1 an，故数列an是以为公比的等比数列，Q a2 a1 4，33314(1()10)3S10 3(1310)，故选 C11334（7）【2013 年广西，理 7，5 分】1 x 1+y的展开式中x2y2的系数是（）（A）56（B）84（C）112（D）168【答案】D。

1欢迎下载精品文档2 6，故x2y2的系数为【解析】1 x的展开式中x2的系列为C82 28，而1+y的展开式中y2的系列为C434286168，故选 Dx2y2（8）【2013 年广西，理 8，5 分】椭圆C:1的左、右顶点分别为A1,A2，点P在C上且直线PA2斜率的46取值范围是2,1，那么直线PA1斜率的取值范围是（）1 33 313（A）,（B）,（C）,1（D）,18 42 424【答案】Bx02y02y0y01,kPA2,kPA1【解析】设P点坐标为(x0,y0)，则，于是43x02x0 2kPA2kPA133x02y3 3331，由kPA22,1，故kPA1,，故选 B2024 kPA1 x04x0444 kPA28 42（9）【2013 年广西，理 9，5 分】若函数fx=x2ax11在,是增函数，则a的取值范围是（）x2（A）1,0（B）1,（C）0,3（D）3,【答案】D1111,在上恒成立，即在0a 2x,恒成立，x2x22211112 3 a 3，故选 D函数y 22x在,上为减函数，ymax12x2()22（10）【2013 年广西，理 10，5 分】已知正四棱锥ABCD A1B1C1D1中，AA1 2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）3221（A）（B）（C）（D）3333【答案】A【解析】如下图，连接AC交BD于点O，连接C1O，过C作CH C1O于H，BD ACCH BDBD 平面ACC A 11Q BD AA1 CH C1O CH 平面C1BDCH 平面ACC A11BD C O OAC AA1 A1【解析】由条件知f(x)2xa故HDC为CD与平面BDC1所成的角设AA1 2AB 2，AC293 2C1O OC2CC12，由等面积法，2222HC2OC CC12得C1OCH OC CC1 CH，故选 A，故sinHDC C1O3DC3则OC（11）【2013 年广西，理 11，5 分】已知抛物线C:y28x与点M2,2，过C的焦点且斜率为k的直线与C交uuu r uuu r于A,B两点，若MAMB 0，则k（）12（B）（C）2（D）222【答案】D【解析】由题意知抛物线C的焦点坐标为，则直线AB的方程为y k(x2)，将其代入y28x，（A）4(k2 2)得k x 4(k 2)x 4k 0设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1 x2,x1x2 42k而y1 y2 k(x1 x2)4k,y1 y2 k(x1x22(x1 x2)4)uuu r uuu r由MAgMB 0，可得(x1 2,y12)(x2 2,y22)02222。

2欢迎下载精品文档所以：x1x2 2(x1 x2)y1y22(y1 y2)8 0由解得k 2，故选 D（12）【2013 年广西，理 12，5 分】已知函数fx=cos xsin2x，下列结论中正确的是（）（A）y fx的图像关于,0中心对称（B）y fx的图像关于x（C）fx的最大值为2对称3（D）fx既是奇函数，又是偶函数2【答案】C【解析】依题意f(x)2cos2xsin x 2(1sin2x)sin x，设t sinx,t1,1，则g(t)2(1t2)t 2t 2t3334 3，当t 1时，函数值为 0，当t 时，函数值为，33934 34 3当t 时，函数值为，故f(x)的最大值为，故选 C399由g(t)26t2 0t 第第 IIII 卷（共卷（共 100100 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分1（13）【2013 年广西，理 13，5 分】已知是第三象限角，sin，则cot3【答案】70r3r3rx84yxyrrrr22【解析】的展开式的通项公式为，T C 1 C 1 x yr188yxx y3r3r令8 4 2，求得r 4，故展开式中x2y2的系数为C84 7022（14）【2013 年广西，理14，5 分】6 个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种（用数字作答）【答案】48088r【解析】先排除甲、乙外的4 人，方法有A4再将甲、乙插入这 4 人形成的 5 个间隔中，有A52的排法，因此甲、42A5 480乙不相邻的不同排法有A44x 0（15）【2013 年广西，理15，5 分】记不等式组x 3y 4所表示的平面区域为D，若直线y ax 1与D公共3x y 4点，则a的取值范围是_1【答案】,42【解析】作出题中不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，由直线y a(x1)过定点1C(1,0)，依图并结合题意可知，kBC,kAC 4，要使直线y a(x1)与平面区域D21有公共点，则 a 42OK（16）【2013 年广西，理 16，5 分】已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，3，2且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60o，则球O的表面积等于【答案】16【解析】设MN为两圆的公共弦，则OE MN,KE MN，结合题意可知OEk60，又MN R，E为MN的中点，故OMN为 正 三 角 形，故OE 333R3R，又OK EK，OEsin60 g R 2，故2222S 4R216三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 题，共题，共 7575 分分（17）【2013 年广西，理 17，10 分】等差数列an的前n项和为Sn，已知S3=a22，且S1,S2,S4成等比数列，求an。

3欢迎下载精品文档的通项式222=S1S4解：设an的公差为d 由S3 a2得3a2 a2，故a2 0或a2 3 由S1,S2,S4成等比数列得S2又S1 a2d，S2 2a2d，S4 4a2 2d，故(2a2 d)2(a2 d)(4a2 2d)若a2 0，则d2 2d2，所以d 0，此时Sn 0，an的通项公式为an 3或an 2n1不合题意；若a2 3，则(6 d)2(3 d)(12 2d)，解得d 0或d 2（18）【2013 年广西，理 18，12 分】设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，(abc)(abc)ac（1）求B；3 1（2）若sin AsinC，求C4a2c2b21222解：（1）Q(abc)(abc)ac，a c b ac由余弦定理得cosB ，B 12002ac2（2）由（1）知AC 600，所以cos(AC)cosAcosC sinAsinCcosAcosC sinAsinC 2sin AsinC13 13，故AC 300或AC 300，因此C 150或C 450 2242（19）【2013 年广西，理 19，12 分】如图，四棱锥P ABCD中，ABC BAD90o，BC 2AD,PAB与PAD都是等边三角形（1）证明：PBCD；（2）求二面角APDC的大小解：（1）证明：取BC的中点E，连结DE，则ABED为正方形 过P作PO 平面ABCD，垂足为O连结OA，OB，OD，OE，由PAB和PAD都是等边三角形知PA PB PD，所以OAOB OD，即点O为正方形ABED对角线的交点故OE BD，从而PBOE，因为O是BD的中点，E是BC的中点，所以OE/CD因此PBCD（2）解法一：由（1）知CD PB，CD PO，PB I PO P故CD平面PBD又PD平面PBD，所以CD PD 取PD的中点F，PC的中点G，连结FG，则FG/CD，FG/PD连结AF，由APD为等边三角形可得AF PD所以AFG为二面角A PDC的平面角1连结AG，EG，则EG/PB又PB AE，所以EG AE设AB2，则AE 2 2，EGPB1，21故AG AE2 EG2 3在AFG中，FG CD 2，AF 3，AG3，2FG2 AF2 AG266所以cosAFG 因此二面角A PDC的大小为arccos 2FG AF33解法二：uuu r由（1）知，OE，OB，OP两两垂直以O为坐标原点，OE的方向为x轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O xyzuuu r设|AB|2，则A(2,0,0)，D(0,2,0)，C(2 2,2,0)，P(0,0,2)uuu ruuu ruuu ruuu rPC (2 2,2,2)PD (0,2,2)AP (2,0,2)AD (2,2,0)，u u ru u ruuu r设平面PCD的法向量为n1(x,y,z)，则n1 PC (x,y,z)(2 2,2,2)0，u u ruuu rn1 PD (x,y,z)(0,2,2)0，可得2x y z 0，y z 0取y 1，u u ruu ruu r uuu r得x 0,z 1，故n1(0,1,1)设平面PAD的法向量为n2(m,p,q)，则n2 AP (m,p,q)(2,0，2)=0，uu r uuu ruu rn2 AD (m,p,q)(2,-2，0)=0，可得m p 0,m p 0取m 1，得p 1,q 1，故n2(1,1,1)u u r uu ru u r uu ru u r uu rn1n26u r uu r=-于是cos n1,n2 u由于 n1,n2等于二面角A PDC的平面角，3|n1|n2|cos(AC)2sin AsinC63（20）【2013 年广西，理 20，12 分】甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局1比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第2所以二面角A PDC的大小为arccos。

4欢迎下载精品文档1 局甲当裁判（。