2023届广东省广州市海珠区九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.pdf

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1 .全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答选择题必须用2 B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上2 .请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号3 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效一、选择题（每小题3分，共3 0分）1.下列说法正确的是（）A.不可能事件发生的概率为0;B.随机事件发生的概率为:C.概率很小的事件不可能发生；D.投掷一枚质地均匀的硬币1 0 0 0次，正面朝上的次数一定是5 0 0次2 .若关于x的一元二次方程k x 2-2 x+l=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A.k l B.k l且 导0D.k =2,则点尸到边OA的 距 离 是.15.方程x 2=2的解是16.如图,A B是以点为圆心的圆形纸片的直径，弦CD_LA B于 点 ,猾 =10,：3 =3.将阴影部分沿着弦4翻折压平，翻折后，弧 A C对应的弧为G,则点与弧G所 在 圆 的 位 置 关 系 为.17 .因式分解：(a 4?0 a)=x 3 x+y18 .若 一=彳，则乙的值为_ _.V 2 y三、解答题（共 66分）19.(10分)已知二次函数了=-必+法+c的图像是经过4(3,0)、6(1,0)两点的一条抛物线.(1)求这个函数的表达式，并在方格纸中画出它的大致图像；(2)点P为抛物线上一点，若AB钻的面积为1 0,求出此时点P的坐标.20.(6分)如 图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径作。

O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作D H AC于点H,连接DE交线段OA于点F.(1)试猜想直线DH与O的位置关系，并说明理由；(2)若 AE=AH,EF=4,求 DF 的值.21.(6分)如 图，AB是的直径，点C、D在，0上，且AD平分/C A B,过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E,与AB的延长线相交于点F,G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H,连接DB、GB.(1)证明EF是的切线；(2)求证：/D G B =NBDF；(3)已知圆的半径R=5,BH=3,求GH的长.E22.(8分)综合与探究问题情境：(1)如 图1,两块等腰直角三角板AAB C和4 E C D如图所示摆放，其中N AC B=N D C E=9 0 ,点F,H,G分别是线段D E,A E,B D的中点，A,C,D和B,C,E分别共线，则F H和F G的 数 量 关 系 是,位置关系是.合作探究：(2)如图2,若将图1中的A D E C绕着点C顺时针旋转至A,C,E在一条直线上，其余条件不变，那 么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由.(3)如图3,若将图1中的a D E C绕着点C顺时针旋转一个锐角，那 么(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由.2 3.(8分)如 图，在矩形A B C D中，E为A D边上的一点，过C点作C F L C E交A B的延长线于点F.(1)求证：ACDE-ACBF；(2)若B为A F的中点，C B=3,D E=1,求CD的长.2 4.(8分)如 图，在四边形A B C。

中，A D U B C,A C 与 B D 交于点E,点E是8的中点，延长CD到点口，使D F =C D,连接A F,(1)求证：四边形A B D尸是平行四边形;(2)若A 3 =2,A F =4,Z F =30,求四边形A 3 C E的面积.2 5.(1 0分)目前“”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.人数 支付宝 网 购 共 享 单 车 项 目(1)根据图中信息求出m=，n=;(2)请你帮助他们将这两个统计图补全；(3)根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“”这一新生事物？(4)已知A、B 两位同学都最认可“”，C 同学最认可“支付宝”D 同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学,请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率.26.(10分)如 图，在中，弦 C D 垂直于直径A B，垂足为E，连结A C,将 AACE沿 A C 翻转得到AACF,直线尸C 与直线A B 相交于点G.(2)若 3 为。

G 的中点，求证：四边形0 C 5 D 是菱形；若CE=2g,求 的 半 径 长.参考答案一、选择题(每小题3 分，共 30分)1、A【分析】由题意根据不可能事件是指在任何条件下不会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的机会大于并且小于1,进行判断.【详解】解：A、不可能事件发生的概率为0,故本选项正确；B、随机事件发生的概率P 为 0 V P V 1,故本选项错误；C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币1OOO次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误；故选：A.【点睛】本题考查不可能事件、随机事件的概念.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.2、D【解析】根据一元二次方程的定义和的意义得到际1 且即(-2)2-4X4X1 1,然后解不等式即可得到后的取值范围.【详解】.关于X的一元二次方程kx2-2x+l=l 有两个不相等的实数根，.,.存1 且A 1,BP(-2)2-4X*X11,解得左V I 且 时 1.:.k的取值范围为左：!,方程有两个不相等的实数根；当A=1,方程有两个相等的实数根；当A V I,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.3、A【解析】设 a=k,b=2k,a+b k+2k 3k 3则-=-=-.b 2k 2k 2故选A.4、C【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可【详解】解：设 A 点坐标为(a,b),由题意可知：AB=a,OB=b因为 SAAB。

g 义 O B x A B=g aZ?=3；.ab=6将(a,b)带入反比例函数得：b=-a解得：k ab=6故本题答案为：c【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质和三角形的基本概念5、B【解析】连接AOi,AO2,0102,B O i,推出AAOith是等边三角形，求得NAOiB=120得到阴影部分的面积=型-走,3 2得到空白部分的面积兀+且，于是得到结论.3 2解：连接 AOi,AO2,0102,B O i,贝！J 0102垂直平分 AB:.AOI=AO2=OIO2=BOI=1,.AO1O2是等边三角形，:.ZAOIO2=60,AB=2AOisin60=2 x lx =732.NAOiB=120阴影部分的面积=2x（1204-1-l x l x V 3）=-360 2 2 3 2.空白部分和阴影部分的面积和=2 m（与-且）=:兀+走，3 2 3 2二骰子落在重叠区域（阴影部分）的 概 率 大 约 为 二 一4 V3 47H3 2故选B.【点睛】此题考查了几何概率，扇形的面积，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键.6、D【解析】连接4.0 8,由切线的性质可知N O 4P=N O 5P=9 0 ,由四边形内角和可求出NAC归的度数，根据圆周角定理（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）可知NACB的度数.【详解】解：连接。

4.0 8,PA PB 分 别 与 y 0 相切于A.3 两点，/.O A P A,O B P B,：.Z O A P =ZOBP=90,：.ZAOB=180-Z P=180-50=130,ZACB=-ZAOB=-x l3 0 =65.2 2故选：D.【点睛】本题主要考查了圆的切线性质及圆周角定理，灵活应用切线性质及圆周角定理是解题的关键.7、B【分析】根据圆O 的半径和圆心O 到直线L 的距离的大小，相交：d r；即可选出答案.【详解】的半径为8,圆心O 到直线L 的距离为4,V 8 4,即:d 3 2 1 1,即 X2-361X+321U=1.故答案为 X2-3 61 x+3 2 1 1 1=l.【点 睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意找到合适的等量关系是解题的关键.1 2、110m1.【分 析】先 计 算 这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然 后 乘 以 总 数400即可解答.【详 解】解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：(0.2X2+0.25X4+0.1X 6+0.4 X 7+0.5X1)+20=0.125(m1),因 此 这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400X0.125=110(m1),故答案为：110征.【点睛】此题考查的是根据样本估计总体，掌握样本平均数的公式是解决此题的关键.1 3、500【分析】次品率=E?LxlO O%,根据抽取的样本数求得该批产品的次品率之后再乘以产品总数即可求解.产品总数【详解】解：5+100=5%,10000 x5%=500（件）【点睛】本题主要考查了数据样本与频率问题，亦可根据比例求解.14、1【分析】作PELOA,再根据角平分线的性质得出PE=PD即可得出答案.【详解】过产作PELOA于点E,.点P是NA03平分线OC上一点，PDOB,:.PE=PD,：PD=1,；.PE=1,.点P到边。

4的距离是L故答案为L【点睛】本题考查角平分线的性质，关键在于牢记角平分线的性质并灵活运用.15、上M【解析】试题分析：根据二次根式的性质或一元二次方程的直接开平方法解方程即可求得x=.考点：一元二次方程的解法16、点在圆外【分析】连接O C,作OFLAC于F,交弧AC于G,判 断OF与FG的数量关系即可判断点和圆的位置关系.【详解】解：如图，连接O C,作OFJ_AC于F,交弧AC于G,.AB=10,BE=3,，OA=OB=OC=5,AE=7,OE=2,:C D，AB,CE2=OC2-OE2=52-22=21 9A AC2=CE2+e=21+72=70,VOFAC,1.C F=-A C,OF2=O C2-C F2=52-x 7 0 =,4 2吟岭,：.O F -,2:.FG FG,点与弧G 所在圆的位置关系是点在圆外.故答案是：点在圆外.【点睛】本题考查了点和圆位置关系，利用垂径定理进行有关线段的计算，通过构造直角三角形是解题的关键.17(a-b)(a-b+1)【解析】原式变形后，提取公因式即可得到结果.【详解】解：原式=(a/)2+(a/)=(/)(a/+l),故答案为：(a-b)(a-b+V)【点睛】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.x+y 3+2 5【解析】根据比例的合比性质变形得：-=亏=5x 3【详解】V-=-,y 2.x+y_3+2 5 y 5,故答案为：.2【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键.三、解答题（共 66分）1 9、（1）y=-x2+2x+3,图画见解析；（2）（-2,-5）或（4,5）.【分析】（1）利用交点式直接写出函数的表达式，再用五点法作出函数的图象；（2）先求得AB的长，再利用三角形面积法求得点P 的纵坐标，即可求得答案.【详解】（1）由题意知：=-1.y=（x 3）（x+1）=%2+2 x+3.顶点坐标为：。

4）X-10123y03430（2）设点P 的纵坐标为儿QAB=4,S P A B=xA B xy=x 4 x y=10|y|=5.y=5 或 y=-5 ,将 y=5 代入 y=-x2+2x+3,得：X2-2X+2=0）此时方程无解.将 y=-5 代入 y%2+2x+3,得：X2-2X-8 =0,解得：%=2；%=4.2,-5）或（4,5）.【点睛】本。