初中数学竞赛—三角形三边关系(教师版).pdf

初中数学竞赛专题选讲三角形的边角性质一、内容提要一、内容提要三角形边角性质主要的有：1.边及边的关系是：任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边，反过来要使三条线段能组成一个三角形，必须任意两条线段的和都大于第三条线段，即最长边必须小于其他两边和用式子表示如下：a b  ca,b,c 是△ABC 的边长b  c  a a b＜c  a bc  a  b推广到任意多边形：任意一边都小于其他各边的和2.角及角的关系是：三角形三个内角和等于 180 ；任意一个外角等于和它不相邻的两个内角和推广到任意多边形：四边形内角和=2×180 ，五边形内角和=3×180六边形内角和=4×180 n 边形内角和=(n－2) 1803.边及角的关系①在一个三角形中，等边对等角，等角对等边；大边对大角，大角对大边②在直角三角形中，△ABC 中∠C=Rt∠ a2b2 c2(勾股定理及逆定理)C  Rta：b：c=1：3：2△ABC 中A  30△ABC 中二、例题二、例题例 1.要使三条线段 3a－1,4a+1,12－a 能组成一个三角形求 a 的取值范围。

19881988 年泉州市初二数学双基赛题年泉州市初二数学双基赛题) )解：根据三角形任意两边和大于第三边，得不等式组C  Rt a：b：c=1：1：2A  45第 0 页a 1.53a 1 4a 112 a4a 112 a  3a 1解得13  1∴1.5

22例 3.已知△ABC 的三边都是正整数，a=5,b≤a≤c,符合条件的三角形共有几个？试写出它们的边长解：由已知 a=5，1≤b≤5，∵cb>c,那么∠C 的度数是范围＿＿＿＿＿＿＿＿（19871987 年泉州市初二数学年泉州市初二数学双基赛题双基赛题）10.△ABC 中，∠C、∠B 的平分线相交于 O，∠BOC＝120 ，则∠A＝＿＿11.△ABC 中，AB＝AC，∠A＝40 ，点D，E，F 分别在 BC，AC，AB 上，CE＝BD，BF＝DC，则∠EDF＝＿＿（19861986 年泉州市初二数学双基赛题）年泉州市初二数学双基赛题）12.如图∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝＿＿＿＿＿度第 2 页（19861986 年泉州市初二数学双基赛题）年泉州市初二数学双基赛题）13.如图∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠H＝＿＿度14.如图△ADE 中，∠ADE＝140 且 AB＝BC＝CD＝DE，则∠A＝＿＿DA＋∠B＋∠C＋∠EAED＝＿度（19881988A年泉州市初二数学双基赛题年泉州市初二数学双基赛题）15.如图∠56B（这里∠AED 是指射线 EA 绕端点 E 按逆时针方向旋转到 ED 所成的角）JDB16.△ABC 的 AB＝AC＝CD，AD＝BD，则∠BAC＝＿＿＿度2（19881988 年泉州市初二数学双基赛题年泉州市初二数学双基赛题）C1E34C∠，17.△ABC 中，∠B＝60 ∠B 的平分线交 AC 于 D， 点 D 到边 BC 的距离为 2cm,F∠A＝Rt7A则边 AC 的长是＿＿cm(1988(1988 年泉州市初二数学双基赛题年泉州市初二数学双基赛题)EBCDDA18.△ABC 中，AB＝AC，M 是 AC 的中点，则CBA（A）大于12（B）大于（C）23AB的值是（BM13大于（D）大于34）19 不等边三角形的三边长均为整数，其周长是 28，且最大边及次大边的差比次大边及最小边的差大 1，则这样的三角形共有＿＿个，它们的边长是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

19891989 年泉州市初二数学双基赛题）年泉州市初二数学双基赛题）20.菱形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，且△AEF 为等边三角形，求∠C 的度数练习题参考答案练习题参考答案1.2＜c<12, hc≤52.2c3. 2b