广东省茂名市水东实验中学高三数学理期末试题含解析.docx

广东省茂名市水东实验中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（   ）A. 6天             B.7天             C. 8天           D. 9天参考答案：C2. 已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有( )A．2个        B．4个          C．6个        D．8个参考答案：B略3. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为 若,则角B为（    ）.A.   B.           C.或 D. 或   参考答案：D4. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼一15飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法种数为（　　）A. 12　　　　　　B．18  　　　 C ．24 　　　　D.48参考答案：C5. 为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为（　　）A．（1+）米 B．2米 C．（1+）米 D．（2+）米参考答案：D【考点】HR：余弦定理；7F：基本不等式．【分析】设BC的长度为x米，AC的长度为y米，依据题意可表示出AB的长度，然后代入到余弦定理中求得x和y的关系式，利用基本不等式求得y的最小值，并求得取等号时x的值．【解答】解：设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度为（y﹣0.5）米，在△ABC中，依余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2AC?BCcos∠ACB，即（y﹣0.5）2=y2+x2﹣2yx×，化简，得y（x﹣1）=x2﹣，∵x＞1，∴x﹣1＞0，因此y=，y=（x﹣1）++2≥+2，当且仅当x﹣1=时，取“=”号，即x=1+时，y有最小值2+．故选：D．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用以及基本不等式求最值问题．考查了考生利用数学模型解决实际问题的能力，属于中档题．6. 设函数，则下列结论正确的是A.函数f（x）的图像关于直线对称B.函数f（x）的图像关于点对称C．将函数f（x）的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像。

D．函数f（x）在上单调递增参考答案：C7. 曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，所围成的平面区域的面积为（　　）A． B．C． D．参考答案：D【考点】定积分．【分析】本题利用直接法求解，画出图形，根据三角函数的对称性知，曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，所围成的平面区域的面积S为：曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，所围成的平面区域的面积的两倍．最后结合定积分计算面积即可．【解答】解：如图，根据对称性，得：曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，所围成的平面区域的面积S为：曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，所围成的平面区域的面积的两倍．∴S=．故选D．【点评】本小题主要考查定积分、定积分的应用、三角函数的图象等基础知识，考查考查数形结合思想．属于基础题．8. 已知函数的部分图象如图所示，则下面结论错误的是(    )A.函数的最小正周期为B.函数的图象可由的图象向左平移个单位得到C.函数的图象关于直线对称D.函数在区间上单调递增参考答案：C9. 函数的定义域是(     )A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】计算题．【分析】首先函数的分母不为0，根号里面必须是非负数，解出这两个不等式取交集，即可求解；【解答】解：函数，∴，解得：{}，故选D；【点评】此题主要考查函数定义域的求法，是一道基础题，认真计算求解即可；10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.     B.      C.      D.参考答案：B【知识点】由三视图求面积、体积．BG2  解析：几何体是一个简单组合体，是一个圆柱里挖去一个圆锥，所以体积为,故选B.【思路点拨】几何体是一个简单组合体，是一个圆柱里挖去一个圆锥，用圆柱的体积减去圆锥的体积即可．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，y满足约束条件，则的最大值为          ． 参考答案：       12. 抛物线y=﹣x2上的动点M到两定点F（0，﹣1），E（1，﹣3）的距离之和的最小值为　　．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】因为E在抛物线内部，如图，当E，M，P三点共线的时候最小，最小值是E到准线的距离．【解答】解：将抛物线方程化成标准方程为x2=﹣4y，可知焦点坐标为（0，﹣1），﹣3＜﹣，所以点E（1，﹣3）在抛物线的内部，如图所示，设抛物线的准线为l，过M点作MP⊥l于点P，过点E作EQ⊥l于点Q，由抛物线的定义可知，|MF|+|ME|=|MP|+|ME|≥|EQ|，当且仅当点M在EQ上时取等号，又|EQ|=1﹣（﹣3）=4，故距离之和的最小值为4．故答案为：4．13. .如图为正方体ABCD-A1B1C1D1，动点M从B1点出发，在正方体表面沿逆时针方向运动一周后，再回到B1的运动过程中，点M与平面的距离保持不变，运动的路程x与之间满足函数关系，则此函数图像大致是（    ）A. B. C. D. 参考答案：C取线段中点为N，计算得：.同理，当N为线段AC或C的中点时，计算得.符合C项的图象特征.故选：C14. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则俯视图的面积为    ▲     cm2，该几何体的体积为    ▲    cm3．参考答案：6，8； 15. 已知三条边分别为，成等差数列，若，则的最大值为参考答案：416. 已知集合若，则实数的取值范围是，其中=               。

参考答案：417. △ABC中，，，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值为____________参考答案：  三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为(1)求椭圆的方程；(2)已知定点，若直线与椭圆交于C，D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点，请说明理由.参考答案：（1）直线方程为：，依题意，解得所以椭圆方程为.（2）假若存在这样的值，由，得①设，则②而要使以为直径的圆过点，当且仅当时，则，即③将②带入③整理解得，经检验，使①成立综上可知存在，使得以CD为直径的圆过点E. 19. 在等比数列{an}中，已知a4=8a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|an﹣4|}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）设等比数列{an}的公比为q，a4=8a1，可得=8a1，解得q．又a1，a2+1，a3成等差数列，可得2（a2+1）=a1+a3，当然解得a1，利用等比数列的通项公式即可得出．（II）n=1时，a1﹣4=﹣2＜0，可得S1=2．当n≥2时，an﹣4≥0．数列{|an﹣4|}的前n项和Sn=2+（a2﹣4）+（a3﹣4）+…+（an﹣4），再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）设等比数列{an}的公比为q，∵a4=8a1，∴=8a1，a1≠0，解得q=2．又a1，a2+1，a3成等差数列，∴2（a2+1）=a1+a3，∴2（2a1+1）=a1（1+22），解得a1=2．∴an=2n．（II）n=1时，a1﹣4=﹣2＜0，∴S1=2．当n≥2时，an﹣4≥0．∴数列{|an﹣4|}的前n项和Sn=2+（a2﹣4）+（a3﹣4）+…+（an﹣4）=2+22+23+…+2n﹣4（n﹣1）=﹣4（n﹣1）=2n+1﹣4n+2．∴Sn=．　20. （本小题满分14分）设函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，若方程在上有两个实数解，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：当时，．参考答案：（Ⅰ）．①时，，∴在上是增函数．-----------------1分②当时，由，由，∴在上单调递增，在上单调递减. -------------------4分（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，在上单调递增，在上单调递减，又，      ------------------6分∴．∴当时，方程有两解．    ------------------8分（Ⅲ）∵.∴要证：只需证只需证：．               设，                     -------------------10分则．由（Ⅰ）知在单调递减，  --------------------12分∴，即是减函数，而．21. （本小题满分12分）        双胞胎姐弟玩数字游戏，先由姐姐任想一个数字记为，再由弟弟猜姐姐刚才想的数字，把弟弟想的数字记为，且   （1）求姐弟两人想的数字之差为3的概率；   （2）若姐弟两人想的数字相同或相差1，则称“双胞胎姐弟有心灵感应”，求“双胞胎姐弟有心灵感应”的概率.参考答案：解：（1）所有基本事件为：（1，1），（2，2），（2，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（1，6），（6，1）（1，3），（3，1），（2，4），（4，2），（3，5），（5，3），（4，6），（6，4），（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），（1，5），（5，1），（2，6），（6，2），（1，6），（6，1），共计36个.   ………………………………………2分记“两人想的数字之差为3”为事件A，   ……………………………3分事件A包含的基本事件为：   （1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），共计6个.  …………4分∴两人想的数字之差为3的概率为    ………………………………6分   （2）记“两人想的数字相同或相差1”为事件B，  ……………………7分事件B包含的基本事件为：   （1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）   （1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），   （1，5），（5，1），（1，6），（6，1），共计16个.   ……………………10分∴“双胞胎姐弟有心灵感应”的概率为   ……………………………12分 略22. 已知,点在曲线上且      （Ⅰ）求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为,若对于任。