
2021年黑龙江省大庆市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案).docx
23页2021年黑龙江省大庆市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.AB>0是a>0且b>0的()A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.以点(2,0)为圆心,4为半径的圆的方程为()A.(x-2)2+y2=16B.(x-2)2+y2=4C.(x+2)2+y2=46D.(x+2)2+y2=43.若a
31.32.已知函数f(x)=ax3的图象过点(-1,4),则a=_______.33.某程序框图如下图所示,该程序运行后输出的a的最大值为______.34.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于 35.Ig0.01+log216=______.36.若复数,则|z|=_________.37.若事件A与事件ā互为对立事件,且P(ā)=P(A),则P(ā) = 38.39.等差数列{an}中,已知a4=-4,a8=4,则a12=______.40.在△ABC中,AB=,A=75°,B=45°,则AC=__________.三、计算题(5题)41.己知直线l与直线y=2x + 5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.42.在等差数列{an}中,前n项和为Sn ,且S4 =-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.43.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6, S3= 12,求公差d.44.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.45.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.四、简答题(5题)46.由三个正数组成的等比数列,他们的倒数和是,求这三个数47.三个数a,b,c成等差数列,公差为3,又a,b+1,c+6成等比数列,求a,b,c。
48.拋物线的顶点在原点,焦点为椭圆的左焦点,过点M(-1,-1)引抛物线的弦使M为弦的中点,求弦长49.已知向量a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b, v=2a-b且μ//v;求实数x50.已知函数:,求x的取值范围五、解答题(5题)51.已知等比数列{an},a1=2,a4=16.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{nan}的前n项和{Sn}.52.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5(1)求数列{bn}的通项公式;(2)数列{bn}的前n项和为Sn,求证:数列{Sn+5/4}是等比数列53.已知等比数列{an}的公比q==2,且a2,a3+1,a4成等差数列.⑴求a1及an;(2)设bn=an+n,求数列{bn}前5项和S5.54.已知函数f(x)=ex(ax+b)—x2—4x,曲线:y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.55.六、证明题(2题)56.己知 sin(θ+α) = sin(θ+β),求证:57.参考答案1.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0,但是反之不成立,所以是必要条件。
2.A圆的方程.当圆心坐标为(x0,y0)时,圆的-般方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2.3.B4.C5.A根据根与系数的关系,可知由P能够得到Q,而已知x1+x2=5,并不能推出二者是原方程的根,所以P是Q的充分条件6.A7.B判断直线与直线,直线与平面的位置关系.A项还有异面或者相交,C、D不一定.8.B9.D10.C直线与平面垂直的判定.由已知,α∩β=L,所以L包含于β,又因为n⊥β,所以n⊥L.11.A命题的定义.根据否定命题的定义可知命题的否定为:存在x0∈R使得x02<0,12.B由题可知,,即n2-9n+8=0,解得n=8,n=-1(舍去)13.C等差数列的定义.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.14.C15.C16.B由函数的换算性质可知,f-1(x)=-1/x.17.A同角三角函数的变换.若cosα=0,则sinα=0,显然不成立,所以cosα≠0,所以sinα/cosα=tanα=-3.18.C二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/2≥1,得a≤-2.19.B线性回归方程的计算.将(x,y )代入:y=1+bx,得b=420.D21.0.54,由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立,因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.22.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。
23.2解方程.原方程即为(2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去),解得x=2.24.R25.x>1000对数有意义的条件26.3/4927.60m28.1/3充要条件及直线的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/329.530.(1/2,0)抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为F(P/2,0)∵抛物线方程为y2=2x,∴2p=2,得P/2=1/2∵抛物线开口向右且以原点为顶点,∴抛物线的焦点坐标是(1/2,0)31.4532.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1,4),得4=a(-1)3-2×(-1),解得a=-2.33.45程序框图的运算.当n=1时,a=15;当时,a=30;当n=3,a=45;当n=4不满足循环条件,退出循环,输出a=45.34.35.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.36.复数的模的计算.37.0.5由于两个事件是对立事件,因此两者的概率之和为1,又两个事件的概率相等,因此概率均为0.5.38.π/239.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12,a12=2a8-a4=12.40.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°,由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.41.解:(1)设所求直线l的方程为:2x -y+ c = 0∵直线l过点(3,2)∴6-2 + c = 0即 c = -4∴所求直线l的方程为:2x - y - 4 = 0(2) ∵当x=0时,y= -4∴直线l在y轴上的截距为-442.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2343.44.45.46.设等比数列的三个正数为,a,aq由题意得解得,a=4,q=1或q=。
