题组层级快练(五十八)1．直线xcos140°＋ysin40°＋1＝0的倾斜角是( )A．40° B．50°C．130° D．140°答案 B解析 将直线xcos140°＋ysin40°＋1＝0化成xcos40°－ysin40°－1＝0，其斜率为k＝＝tan50°，倾斜角为50°.2.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )A．k1α3，所以01或k或k<－1答案 D解析 设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，直线在x轴上的截距为1－，令－3<1－<3，解不等式可得．也可以利用数形结合．8．两直线－＝1与－＝1的图像可能是图中的哪一个( )答案 B9．若直线l左移3个单位，再上移1个单位时，恰回到原来的位置，则直线的斜率是( )A．－ B．－3C. D．3答案 A解析 设点P(x0，y0)为l上一点，∴左移3个单位，上移1个单位后变为P′(x0－3，y0＋1)，而P与P′均在l上，∴k＝＝－.10．过点M(1，－2)的直线与x轴，y轴分别交于P，Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为( )A．2x＋y＝0 B．2x－y－4＝0C．x＋2y＋3＝0 D．x－2y－5＝0答案 B解析 设P(x0,0)，Q(0，y0)，∵M(1，－2)为线段PQ中点，∴x0＝2，y0＝－4，∴直线PQ的方程为＋＝1.即2x－y－4＝0.11．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是( )A．[，) B．(，)C．(，) D．[，]答案 B解析 ∵直线l恒过定点(0，－)，作出两直线的图像，如图所示，从图中看出，直线l的倾斜角的取值范围应为(，)．12．如果AC<0且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案 C解析 由条件知直线在两个轴上的截距为正数易知．13．过点M(3，－4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________．答案 y＝－x或x－y－7＝014．已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程为________．答案 x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0解析 设所求直线l的方程为＋＝1.∵k＝，即＝－，∴a＝－6b.又S△ABC＝3＝|a|·|b|，∴|ab|＝6.则当b＝1时，a＝－6；当b＝－1时，a＝6.∴所求直线方程为＋＝1或＋＝1.即x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.15．已知P(－3,2)，Q(3,4)及直线ax＋y＋3＝0.若沿的方向延长线段PQ与直线有交点(不含Q点)，则a的取值范围是________．答案 (－，－)解析 直线l：ax＋y＋3＝0是过点A(0，－3)的直线系，斜率为参变数－a，易知PQ，QA，l的斜率分别为：kPQ＝，kAQ＝，kl＝－a.若l与PQ延长线相交，由图可知kPQ0，－k>0，得S△AOB≥(4＋2)＝4.当且仅当k＝－2时取“＝”．∴S△AOB最小值为4，方程为2x＋y－4＝0.1．若过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( )A．1 B．4C．1或3 D．1或4答案 A解析 ∵kMN＝＝1，∴m＝1.2．直线x＋a2y－a＝0(a>0)，当此直线在x，y轴上的截距和最小时，a的值为________．答案 1解析 方程可化为＋＝1，因为a>0，所以截距之和t＝a＋≥2，当且仅当a＝，即a＝1时取等号，故a的值为1.3．过点(2,1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为________．答案 x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0解析 由题意可设直线方程为＋＝1.则解得a＝b＝3，或a＝4，b＝2.4．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．答案 (1)3x＋y＝0或x＋y＋2＝0 (2)a≤－1解析 (1)当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距为零．∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，∴＝a－2，即a＋1＝1.∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.因此直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，∴∴a≤－1.综上可知a的取值范围是a≤－1.。
