供配电考试公式的推导.docx

供配电考试公式的推导一、 电力一次手册P128公式（4-17）推导见图：推导过程：根据串并联电路分布系数定理及推论Ci=Yi/∑Y1及Yi=Ci*∑Y2,图(a)中X1、X2、X3、…Xn（假设各个电抗的电源电压相等）的第i个支路的分布系数是：Ci=Yi/∑Y1=（1/Xi）/(1/X1+1/X2+…1/Xn) （∑Y1为并联电路总导纳）图（a）中并联电路与电抗X串联后的总导纳∑Y2=1/（X+1/∑Y1）=∑Y1/（X*∑Y1+1）因此化简后的图（b）中第i支路导纳根据分布系数痞子推论得支路电抗导纳Yi及电抗Xid:Yi=Ci*∑Y2=（Yi/∑Y1）*[∑Y1/（X*∑Y1+1）]= Yi/（X*∑Y1+1）=（1/Xi）/（X*∑Y1+1）=1/( Xi*X*∑Y1+ Xi)Xid=1/ Yi =Xi*X*∑Y1+ Xi= Xi*X*(∑Y1+1/X)= Xi*X*(1/X1+1/X2+…1/Xn +1/X)……(1)令∑Y=1/X1+1/X2+…1/Xn +1/X …(电力一次手册P128式4-17)W=X*∑Y …(电力一次手册P128式4-17)代入式（1）得：Xid= Xi*X*(1/X1+1/X2+…1/Xn +1/X)= Xi*X*∑Y= Xi*W则：X1d= X1*W X2d= X2*W Xnd= Xn*W…(电力一次手册P128式)（公式推导完毕）评论:考试时如果一时找不到电力手册以上公式，可以用分布系数定理及推论自己推导使用公式计算。

因为考试时最多是三路并联计算电力手册编写时也是用定理推导的二、配电手册三版P270表6-16全压启动公式推导，见下图：推导过程：配电手册编写时，专家假设供电系统忽略系统电阻，系统是纯电抗系统此假设只是研究电机启动过程对电网的影响根据短路容量定理可知变压器的短路容量及a点短路时电源回路的短路容量：SrTK=SrT/XTSkm=1/(1/ SK+1/SrTK)=1/(1/ SK+ XT / SrT)= SrT/（XT+ SRt/ SK）（配三表6-16的符号说明中该公式推导完毕）根据短路容量定理可知：电机启动回路导线的短路容量为S1=Um2/X1电机的启动容量（短路容量）SstM=Kst*SrM…（6-16的符号说明中公式）导线和电机串联，根据串联电路短路容量定理，可以求出在母线电压为Um时的串联回路的启动回路的输入容量：Sst=1/(1/ S1+1/SstM)=1/(1/SstM+ X1/ Um2)…(表6-16的启动回路的输入容量公式推导完毕)根据电压降相对值用短路容量计算痞子定理，电机启动时母线上a点的电压降相对值U*=[1/(Qfh+Skm)]/[ 1/(Qfh+Skm)+1/ Sst]因此母线电压相对值ustm=1- U*=1-[1/(Qfh+Skm)]/[ 1/(Qfh+Skm)+1/ Sst]=(1/ Sst)/ [ 1/(Qfh+Skm)+1/ Sst]= (Qfh+Skm)/( Qfh+Skm+ Sst)（ustm=Ua/ Um）(注：Qfh，Skm是并联)(表6-16的电动机直接启动时母线电压相对值公式推导完毕)根据电压降相对值用短路容量计算定理，电机启动时电动机端子b点的电压与母线a点的比值等于电机的短路容量倒数与该回路总的短路容量的倒数之比即Ub/Ua=(1/ SstM)/(1/ Sst)= Sst/ SstM因此电动机启动时电压相对值ustM=Ub/ Um=（Ub/Ua）* （Ua/ Um）= ustm* （Sst/ SstM）(表6-16的电动机直接启动时电动机端子电压相对值公式推导完毕)（其他启动形式的计算公式可以自己推导）电动机端子电压相对值公式可以直接用定理计算,即等于电动机启动容量倒数与串联回路各个电器短路容量倒数和之比。

ustM=（1/ SstM）/[ 1/(Qfh+Skm)+1/ SstM+1/S1] =（1/ SstM）/[ 1/(Qfh+Skm)+1/ SstM+ X1/ Um2]三、 电抗器及电容器选择一些公式的推导1、限流电抗器选择用公式推导（参数意义见钢铁上P580）已知电抗器前系统的电抗标幺值X*j,则不含电抗器的短路容量Ss=Sj/X*j设电抗器的电抗值百分比为Xk%,则电抗器的短路容量为SK=√3* INKUj2/( Xk%*UNK)= Sj*(INK/Ij)*(Uj/ UNK )/( Xk%)系统和限流电抗器是串联，串联电抗器后总的短路容量小于系统要求的短路容量值S，，1/（1/ Ss+1/ SK）≤S，，1/ S，，≤1/ Ss+1/ SK= X*j/ Sj+( Xk%)/[ Sj*(INK/Ij)*(Uj/ UNK )]Sj / S，，- X*j≤( Xk%)/[ (INK/Ij)*(Uj/ UNK )]( Xk%)≥（Sj / S，，- X*j）*[ (INK* Uj ) /（UNK*Ij)]*100%…(13-54)（钢铁上P580式13-54推导完毕）把Sj=√3* IjUj S,,=√3* I,,Uj 代入式(13-54)得( Xk%)≥（Ij / I，，- X*j）*[ (INK* Uj ) /（UNK*Ij)]*100%…(13-53)（钢铁上P580式13-53推导完毕）电抗器上残压相对值大于母线电压限值相对值( Uk%)：(1/ SK)/（1/ Ss+1/ SK）=(1/ SK)/（1/ S，，）≥( Uk%)S，，/ SK ≥( Uk%) …(1)把Uj≈UNK代入SK= Sj*(INK/Ij)*(Uj/ UNK )/( Xk%)= Sj*(INK/Ij) /( Xk%)…(2)把Sj=√3* IjUj S,,=√3* I,,Uj 及式（2）代入（1）式得（√3* I,,Uj）/ [√3* IjUj *(INK/Ij) /( Xk%)]≥( Uk%)( Xk%)*( I,,/ INK) ≥( Uk%)…(13-56)（钢铁上P580式13-56推导完毕）由式（13-56）得( Xk%) ≥( Uk%)* （INK/ I,,）…(13-55)（钢铁上P580式13-56推导完毕）（注意：手册编制此公式条件是Uj≈UNK，如果相差较大，如10KV电抗器用在6KV系统中）( Xk%)*( I,,/ INK)*（UNK/ Uj）≥( Uk%)…(13-56)( Xk%) ≥( Uk%)* （INK/ I,,）*（Uj/ UNK）…(13-55)2、GB50227式（3.0.3）的推导设电源系统主抗为Xd,则系统的短路容量Sd=Uj2/Xd, Xd= Uj2/Sd设串联限流电抗器的电容器容抗为Xc,则限流电感感抗为K*Xc,电容器的基波容量Qcx= Uj2/Xc, Xc= Uj2/Qcx系统n次谐波时，该电容回路的感抗为n*( Xd+K*Xc),容抗为Xc/n,电容回路谐振是感抗等于容抗，即n*( Xd+K*Xc)= Xc/n,Xd/ Xc+K=1/n2把Xd= Uj2/Sd ，Xc= Uj2/Qcx代入上式得Qcx/ Sd+K=1/n2Qcx= Sd*（1/n2- K）… (GB50227式3.0.3）公式推导完毕。

评论：Qcx为发生n次谐波谐振的电容器（基波）容量规范漏掉“基波”二字造成误解为谐振时电容器的谐波容量3、GB50227式（5.2.2）的推导设母线电压为Us（线电压）,每相运行时串联电容器段数为S,每段电容器运行电压为Uc,则串联电容器的总相电压为S*Uc,设串联电容器总容抗为Xc,则电抗器的感抗为K*Xc,则串联电容回路总的容抗为Xc-K*Xc根据欧姆定律，串联电容器组两端电压为S*Uc=（Us/√3）* Xc/（Xc-K*Xc）则Uc= （Us/√3S）/(1-K)…(GB50227式5.2.2）推导完毕推论:如果电容回路不接电抗器，就是K=0，这时电容器运行电压Uc0= Us/√3S那么串入电抗器后电压升高相对值△Uc%=（Uc- Uc0）/ Uc0*100%=（1/（1-K）-1）*100%=K/(1-K)*100%如果电抗率K=12%,可得：△Uc%=13.6%因此选择电容时要注意电容器运行电压升高是否超出电容器的额定电压4、DLT5222式（18.1.4）中K值与脱谐度v关系推导消弧线圈补偿容量Q=K*Ic*UN/√3…(DLT5222式18.1.4）由于消弧线圈接变压器中性点，因此是单相电抗器。

Q= IL*UN/√3IL为消弧线圈的电感电流因此IL= K*Ic由DLT5222的脱谐度定义公式 v=（Ic-IL）/ Ic…(18.1.7)把IL= K*Ic代入式(18.1.7)得v=（Ic- K*Ic）/ Ic=1-KK=1- v当过补偿时，规范取K=1.35，即脱谐度v=-0.35=-35%当欠补偿时v＞0，规范规定按脱谐度v确定，即K=1- v欠补偿时Q=（1-v）*Ic*UN/√3…(18.1.4)（脱谐度v=0，系统基波谐振了因此v≠0）四、 对称N相交流电源单位向量的公式推导设对称N相交流电源系统有N个向量（N个向量和为0），每个向量的单位向量N次方等于1（设N相系统的起始在正实数轴上）那么每个单位向量满足方程：αN=1=ej2Kπ因此α= ej（2Kπ/N）=cos(2Kπ/N)+jsin(2Kπ/N )(K=0，1，2…N-1)当是三相系统时：α=cos(2Kπ/3)+jsin(2Kπ/3 )(K=0，1，2)即α0=1，α1=-1/2+j√3/2, α2=-1/2-j√3/2性质α0+α1+α2=0一般把α1叫做单位旋转向量，由实数轴单位向量1开始逐次乘以单位旋转向量α1，就可以得到该系统全部单位向量。

因此有1+α1+α12+…+α1(N-1)=0 , α1N=1对三相系统，1+α1+α12=0，α13=1（应用见电力一次手册P141）当是六相系统时：α=cos(2Kπ/6)+jsin(2Kπ/6 )(K=0，1，2…5)即α0=1，α1=1/2+j√3/2, α2=-1/2+j√3/2， α3=-1，α4=-1/2-j√3/2, α5=1/2-j√3/2，性质α0+α1+ α2+α3+α4+α5=0α1即是六相系统的单位旋转向量，有如下性质：1+α1+α12+α13+α14+α15=0，α16=1其他*1*并联电路分布系数：并联电路某一支路的分布系数等于其支路电抗导纳与该并联电路电抗导纳和之比,即Ci=Yi/∑Y1Yi，∑Y1是并联电路的支路导纳及总导纳）推论：串并联电路化简成并联电路时，每一支路电抗导纳等于各个支路的分布系数乘以串并联电路总导纳，即Yi=Ci*∑Y2Yi，∑Y2是化简后并联电路的支路导纳及总导纳）（应用见钢铁手册P188及电力一次手册P128）*2*短路点短路容量（整理钢铁短路功率法）： 电路中短路点短路容量等于从电源到该短路点各个电器的短路容量按导纳欧姆定律计算的总容量。

1、 并联回路短路容量和为各个支路短路容量代数和；即：∑S=S1+ S2+…Sn2、 串联回路短路容量和为各个电器的短路容量倒数的和的倒数即：∑S=1/(1/S1+ 1/S2+…1/Sn)各个电气短路容量：导线：S=Uj2/X 变压器：S=SRt/UT% 电抗器：S=√3* IrUj2/。