计算机组成原理_数值的机器运算.ppt

西华师范大学第第4 4章章数值的机器运算数值的机器运算1西华师范大学西华师范大学2运算器是计算机进行算术运算和逻 辑运算的主要部件，运算器的逻辑结构 取决于机器的指令系统、数据表示方法 和运算方法等本章主要讨论数值数据 在计算机中实现算术运算和逻辑运算的 方法，以及运算部件的基本结构和工作 原理 西华师范大学运算器的设计方法• 作为计算机的核心部件——运算器，它所 具有的只是简单的算术、逻辑运算以及移 位、计数等功能，因此计算机中对数据信 息的加工的基本思想就是：将各种复杂的 运算处理分解为最基本的算术运算和逻辑 运算 *3西华师范大学(1) 如何构成一位全加器 （2）将N个一位全加器通过加法进位链连接构成N位并行 加法器； （3）将加法器扩展为多功能的算术/逻辑运算部件； （4）将加法器与移位器组合，构成定点乘法器与除法器 将计算定点整数的阶码运算器和计算定点小数的尾数 运算器组合构成浮点运算器； （5）在算术/逻辑运算部件的基础上，配合各类相关的寄 存器，构成计算机中的运算器运算器的逻辑组织结构设计分为以下层次：西华师范大学本章学习内容4.1 基本算术运算的实现 4.2 定点加减运算 4.3 带符号数的移位和舍入操作 4.4 定点乘法运算 4.5 定点除法运算 4.6 规格化浮点运算 4.7 十进制整数的加法运算 4.8 逻辑运算与实现 4.9 运算器的基本组成与实例5西华师范大学本章学习要求掌握：定点补码加法和减法运算方法 理解：3种溢出检测方法 理解：补码移位运算和常见的舍入操作方法 了解：串行加法器与并行加法器 理解：进位产生和进位传递 掌握：定点原码、补码乘法运算方法 掌握：定点原码、补码加减交替除法运算方法 理解：浮点加减乘除运算 理解：逻辑运算 了解：运算器的基本结构及浮点协处理器 6西华师范大学4.1 基本算术运算的实现计算机中最基本的算术运算是加法运 算，不论加、减、乘、除运算最终都可以 归结为加法运算。

所以在此讨论最基本的 运算部件——加法器，以及并行加法器的 进位问题7西华师范大学4.1.1 加法器 1.全加器全加器（FA）是最基本的加法单元 ，它有三个输入量：操作数Ai和Bi、低位 传来的进位Ci-1，两个输出量：本位和Si、 向高位的进位Ci图4-1 全加器的逻辑框图 8西华师范大学全加器真值表9AiBiCi-1SiCi0 0 0 0 1 1 1 10 0 1 1 0 0 1 10 1 0 1 0 1 0 10 1 1 0 1 0 0 10 0 0 1 0 1 1 1西华师范大学西华师范大学10根据真值表，可得到全加器的逻辑表达式为：Si=Ai⊕Bi⊕Ci-1Ci=AiBi+(Ai⊕Bi)Ci-1全加器的逻辑表达式西华师范大学2.串行加法器与并行加法器加法器有串行和并行之分在串行 加法器中，只有一个全加器，数据逐位串 行送入加法器进行运算；并行加法器则由 多个全加器组成，其位数的多少取决于机 器的字长，数据的各位同时运算11西华师范大学西华师范大学12串行加法器器件少、成本低，但运算速度慢，并行加法器同时对数据的各位相加，主要解决 加法的最长运算时间问题虽然操作数的各位是同 时提供的，但低位运算所产生的进位会影响高位的 运算结果。

例如：11…11和00…01相加，最低位产生的进位将 逐位影响至最高位，并行加法器的最长运算时间主要是由进位信号 的传递时间决定的，而每个全加器本身的求和延迟 只是次要因素 • 提高并行加法器速度的关键是尽量加快进位产生和 传递的速度2.串行加法器与并行加法器西华师范大学西华师范大学13并行加法器中的每一个全加器都有一个从 低位送来的进位输入和一个传送给高位的进位 输出传递进位信号的逻辑线路连接起来构成 的进位网络称为进位链 • 每一位的进位表达式为：Ci=AiBi+(Ai⊕Bi)Ci-1其中：Gi=AiBi为进位产生函数Pi=Ai⊕Bi为进位传递函数∴进位表达式Ci=Gi+PiCi-14.1.2 进位的产生和传递西华师范大学西华师范大学14图4-3 串行进位的并行加法器 其中：C1=G1+P1C0C2=G2+P2C1┇Cn=Gn+PnCn-1 串行进位的并行加法器 西华师范大学串行进位的并行加法器的总延迟时间 与字长成正比，字长越长，总延迟时间就 越长 • 若一级“与门”、“或门”的延迟时间为ty， 每一级全加器的进位延迟时间为2ty • 在字长为n位的情况下，不考虑Gi、Pi的形成时 间，从C0→Cn的最长延迟时间为2nty。

15西华师范大学西华师范大学161.并行进位方式并行进位又叫先行进位、同时进位，其 特点是各级进位信号同时形成C1=G1+P1C0C2=G2+P2C1=G2+P2G1+P2P1C0C3=G3+P3C2=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1C0 C4=G4+P4C3=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1+P4P3P2P1C0┇4.1.3 并行加法器的快速进位 西华师范大学西华师范大学17这种进位方式是快速的，若不考虑Gi 、Pi的形成时间，从C0→Cn的最长延迟时 间仅为2ty，而与字长无关但是随着加 法器位数的增加，Ci的逻辑表达式会变得 越来越长，输入变量会越来越多，这会使 电路结构变得很复杂，所以完全采用并行 进位是不现实的 1.并行进位方式（续）西华师范大学西华师范大学18⑴单级先行进位方式（组内并行、组间串行 ）以16位加法器为例，可分为4组，每组4 位第一小组组内的进位逻辑函数C1、C2、C3 、C4的表达式与前述相同，它们是同时产生的 ，实现上述进位逻辑函数的电路称之为4位先 行进位电路CLA，其延迟时间是2ty利用这种4位的CLA电路以及进位产生/传 递电路和求和电路可以构成4位的CLA加法器。

用4个这样的CLA加法器，很容易构成16位的单 级先行进位加法器 2.分组并行进位方式西华师范大学西华师范大学1916位单级先行进位加法器图4-4 16位单级先行进位加法器西华师范大学16位单级先行进位时间图图4-5 16位单级先行进位时间图20西华师范大学西华师范大学21⑵多级先行进位方式（组内并行、组间并行）仍以字长为16位的加法器作为例子，分析 两级先行进位加法器的设计方法第一小组的 进位输出C4可以变成两个与项相或：C4=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1+P4P3P2P1C0=G1*+P1*C0其中：G1*=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1P1*=P4P3P2P1Gi*称为组进位产生函数Pi*称为组进位传递函数2.分组并行进位方式（续）西华师范大学西华师范大学22依次类推，可以得到：C8=G2*+P2*C4=G2*+P2*G1*+P2*P1*C0C12=G3*+P3*G2+P3*P2*G1*+P3*P2*P1*C0C16=G4*+P4*G3*+P4*P3*G2*+P4*P3*P2*G1*+P4*P3*P2*P1*C0西华师范大学西华师范大学23成组先行进位电路BCLA，其延迟时间 是2ty。

利用这种4位的BCLA电路以及进位 产生/传递电路和求和电路可以构成4位的 BCLA加法器16位的两级先行进位加法器 可由4个BCLA加法器和1个CLA电路组成 西华师范大学西华师范大学2416位两级先行进位加法器图4-6 16位两级先行进位加法器西华师范大学西华师范大学25若不考虑Gi、Pi的形成时间，C0经过 2ty产生第一小组的C1、C2、C3及所有组进 位产生函数Gi*和组进位传递函数Pi*；再 经过2ty，由CLA电路产生C4、C8、C12、C16 ；再经过2ty后，才能产生第二、三、四 小组内的C5～C7、C9～C11、C13～C15此时 加法器的最长进位延迟时间是6ty 2.分组并行进位方式（续）西华师范大学西华师范大学2616位两级先行进位时间图图4-7 16位两级先行进位时间图西华师范大学西华师范大学27定点数的加减运算包括原码、补码和 反码3种带符号数的加减运算，其中补码 加减运算实现起来最方便4.2 定点加减运算西华师范大学西华师范大学28原码加减运算规则：￿￿⑴参加运算的操作数取其绝对值；￿￿⑵若做加法，则两数直接相加，若做减法，则 将减数先变一次补，再进行加法运算；￿￿⑶运算之后，可能有两种情况：￿￿①有进位，结果为正，即得到正确的结果。

②无进位，结果为负，则应再变一次补，才 能得到正确的结果￿￿⑷结果加上符号位￿￿通常，把运算之前的变补称为前变补，运算之 后的变补称为后变补 4.2.1 原码加减运算 西华师范大学西华师范大学( X + Y )补 = X补 + Y补 （1）( X - Y )补 = X补 + (-Y)补 （2）4.2.2 补码加减运算根据补码加法公式可推出：[X-Y]补=[X+(-Y)]补=[X]补+[-Y]补西华师范大学西华师范大学式（1）：操作码为“加”时，两数直接相加3) X= 3Y= –2X补=0 0011Y补=1 1110 0 0001（+1补码）2) X= –3Y= –2X补=1 1101Y补=1 11101 1011（– 5补码）1) X=3Y=2X补=0 0011Y补=0 00100 0101（+5补码）4) X= –3Y= 2X补=1 1101Y补=0 00101 1111 （–1补码）例. 求(X+Y)补( X + Y )补 = X补 + Y补 （1）西华师范大学西华师范大学*31( X - Y )补 = X补 + (-Y)补 （2）式（2）：操作码为“减”时，将减转换为加。

Y补 (–Y)补：将Y补变补不管Y补为正或负，将其符号连同尾数一起各 位变反，末位加1即将减数变补后与被减数相加西华师范大学西华师范大学32例3：A=0.1011，B=-0.1110，求A+B∵[A]补=0.1011 [B]补=1.00100.1011 [A]补+ 1.0010 [B]补1.1101 [A+B]补∴[A+B]补=1.1101A+B=-0.0011示例西华师范大学西华师范大学33例4：A=0.1011，B=-0.0010，求A-B∵[A]补=0.1011 [B]补=1.1110 [-B]补=0.00100.1011 [A]补+ 0.0010 [-B]补0.1101 [A-B]补∴[A-B]补=0.1101A-B=0.1101示例西华师范大学*341) X= 4Y= –5X补=0 0100Y补=1 1011(-Y)补=0 01010 1001（+9补码）2) X= –4Y= 5X补=1 1100Y补=0 0101(-Y)补=1 10111 0111（–9补码）例. 求(X – Y)补X补=0 0100Y补=1 1011X补=1 1100Y补=0 0101西华师范大学 35解：[A]补[B]补[A]补 + [B]补+= 0 . 1 0 1 1= 1 . 1 0 1 1= 1 0 . 0 1 1 0= [A + B]补验证例设 A = 0.1011，B = – 0.0101求 [A + B]补0.1011 – 0.0101 0.0110∴ A + B = 0 . 0 1 1 0[A]补[B]补[A]补 + [B]补+= 1 , 0 1 1 1= 1 , 1 0 1 1= 1 1 , 0 0 1 0= [A + B]补验证 – 1001– 1110– 0101+例设 A = –9，B = –5 求 [A+B]补解：∴ A + B = – 1110示例西华师范大学*36设机器数字长为 8 位（含 1 位符号位） 且 A = 15， B = 24，用补码求 A – B解：A = 15 = 0001111B = 24= 0011000[A]补 + [– B]补+[A。