机械制图与识图课件——曲面立体投影及表面上求点.ppt

7.曲面立体投影及外表上求点•目的：掌握圆柱、圆锥、球体的投影作图• 方法及外表求点方法•重点：圆柱、圆锥的投影画法及外表求点• 方法•难点：投影分析及外表求点方法 1.圆柱圆柱 〔〔1〕圆柱的形成〕圆柱的形成 圆柱是由一条直母线绕平行于它的轴线回转一周围成的立体，其圆柱面上任意一圆柱是由一条直母线绕平行于它的轴线回转一周围成的立体，其圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱外表的素线如图条平行于轴线的直线，称为圆柱外表的素线如图3-9〔〔a〕所示 〔〔2〕作图步骤〕作图步骤 ①①分析分析 如图如图3-9〔〔b〕所示，圆柱上、下底面为水平面，在俯视图投影反映实形是圆，圆〕所示，圆柱上、下底面为水平面，在俯视图投影反映实形是圆，圆柱外表所有素线均为铅垂线在柱外表所有素线均为铅垂线在H面的投影积聚在圆上，其主视图和左视图上的轮廓线为面的投影积聚在圆上，其主视图和左视图上的轮廓线为圆柱外表上最左、最右、最后轮廓线的投影，是圆柱外表在主视图和左视图上可见性圆柱外表上最左、最右、最后轮廓线的投影，是圆柱外表在主视图和左视图上可见性的分界线。

的分界线7.曲面立体投影及外表上求点3.1.2 曲面立体曲面立体7.曲面立体投影及外表上求点图3-9 圆柱的结构特征及投影作图过程 7.曲面立体投影及外表上求点 ②作图 首先画出圆的中心线和圆柱的轴线，以确定各投影图形的位置，如图3-9〔c〕所示 其次画出上下两个底面的三个投影，如图3-9〔c〕所示 最后画出最左素线AA1 ，最右素线BB1 的V面投影a′a1 ′及b′b1 ′和最前、最后素线的W面投影，如图3-9〔d〕所示 〔3〕图形特征 由圆柱的投影可知，其图形特征是:一个投影为圆，其他两个投影为相等的矩形 〔4〕属于圆柱外表的点的投影 圆柱共有三个外表，至少有一个投影有积聚性，所以，求属于圆柱外表的点的投影，无论其在哪个外表上，都可以利用积聚性去求得 7.曲面立体投影及外表上求点 例 点M和 点N属于圆柱外表，并知点M在V面 投 影m′及 点N在W面 的 投影 n ″，求M 点和N 点 的 另 两 面 投 影 ， 如 图3 - 1 0所示图3-10 求属于圆柱外表的点的投影 作图: 由给定的m′的位置和可见性，可以判定M点位于左前四分之一圆柱面上，所以求M点的投影作图过程是:首先利用圆柱面在H面的投影的积聚性，按长对正的投影对应关系求出积聚于圆周的m，然后分别由m及m′，按高平齐、宽相等的投影对应关系求出m″。

求N点的投影作图过程读者可参考上例自行分析其投影的可见性如图3-10所示 7.曲面立体投影及外表上求点 2.圆锥 〔1〕圆锥的形成 圆锥是由一条与轴线斜交的直母线绕轴线回转一周而围成的立体，锥面上任意位置的直母线，称为圆锥外表的素线，如图3-11〔a〕所示 〔2〕作图步骤 ①分析 如图3-11〔b〕所示，圆锥底面是水平面，俯视图为圆，圆锥面俯视图投影重影在圆锥底面画上，其主视图和左视图为等腰三角形，其两腰分别为圆锥外表上的最左、最右、最前、最后一素线，是圆锥外表在主视图和左视图上可见性的分界线 ②作图 先画出圆锥的轴线、圆的中心线的三个投影，以确定圆锥各图形的位置，如图 〔c〕所示其次画出底平面的三个投影图及锥顶的投影图，如图〔d〕所示最后画出圆锥面各转向轮廓线的V面投影和W面投影，如图3-11〔e〕所示 7.曲面立体投影及外表上求点图3-11 圆锥的结构特征及投影作图过程 由圆锥的投影图可知，其图形特征是:一个投影为圆，其他两个投影为两个相等的等腰三角形 〔4 〕取属于圆锥外表的点的投影 根据圆锥外表的结构特点，求属于圆锥外表的点的投影时，要根据给定的条件，分析清楚点是位于底平面，还是圆锥面。

假设点位于底平面，那么要利用底平面是特殊位置平面，其投影图形有积聚的特点去求得点的投影;假设点位于圆锥面，由于圆锥外表的投影图没有积聚性，那么要用辅助素线法或者辅助圆法去求得点的投影 例 点M属于圆锥外表，并知M点的正面投影m′，分别用辅助素线法和辅 助 圆 法 求M 点 的 其 他 两 投 影 面 的 投 影m ， m ″， 如 图3 - 1 2所 示 作图: ①用辅助素线法 根据m′的位置和可见性，可判定M点位于圆锥面，由于圆锥面的投影图没有积聚性，利用辅助素线法，如图3-12〔a〕所示过锥顶S和点M作一条辅助素线S Ⅰ ，在 图 〔b〕 中 连 接s′m′，并延长到与底平面的正面投影相交于1′， 求 得s1和s″1″;再根据点属于直线的判断依据，按长对正由m′求出m，按高平齐或宽相等由m′或m求出m″7.曲面立体投影及外表上求点图3-12 求属于圆锥外表的点的投影的两种方法 ②用辅助圆法 如图3-12〔a〕所示过M点作一个平行于底平面的圆，在投影图中求出该圆的正面投影和水平投影，如图3-12〔c〕所示，M点的水平面上投影m由m′按长对正的投影对应关系落在直径为23圆周上，M点的侧面投影m″，那么由m、m′按宽相等、高平齐的投影对应关系求出。

因M点在圆锥的左前面上，所以三个投影都可见7.曲面立体投影及外表上求点7.曲面立体投影及外表上求点 3.圆球圆球 〔〔1〕圆球的形成〕圆球的形成 圆球是由一圆母线绕其直径回转一周而围成的立体，如图圆球是由一圆母线绕其直径回转一周而围成的立体，如图3-13〔〔a〕所示 〔〔2〕作图步骤〕作图步骤 ①①分析分析 如图如图3-13〔〔b〕所示圆球外表只有一个面，其三视图均为大小相等的圆，〕所示圆球外表只有一个面，其三视图均为大小相等的圆，H面投面投影的圆将圆球分为上下两局部，影的圆将圆球分为上下两局部，V面投影的圆将圆球分为前后两局部，面投影的圆将圆球分为前后两局部，W面投影的圆面投影的圆将圆球分为左右两局部三个圆分别是圆球外表在主视图、俯视图和左视图投影可将圆球分为左右两局部三个圆分别是圆球外表在主视图、俯视图和左视图投影可见性的分界线见性的分界线 ②②作图作图 首先画出三个圆的中心线，用以确定投影图形的位置，如图首先画出三个圆的中心线，用以确定投影图形的位置，如图3-13〔〔c〕所示 再画出球的各分界圆的图形，如图再画出球的各分界圆的图形，如图3-13〔〔d〕所示。

〕所示 明确各分界圆在其他两投影面的投影，均与圆图形相应的中心线重合，不必画明确各分界圆在其他两投影面的投影，均与圆图形相应的中心线重合，不必画 出 〔〔3〕图形特征〕图形特征 圆球投影图的特征是圆球投影图的特征是:三个投影面的投影都是直径相等的圆三个投影面的投影都是直径相等的圆 〔〔4〕取属于圆球外表的点的投影〕取属于圆球外表的点的投影 由圆球投影图形特征可知，圆球外表的三个投影图形都没有积聚性，可利用辅助由圆球投影图形特征可知，圆球外表的三个投影图形都没有积聚性，可利用辅助圆法求取属于其外表的点的投影圆法求取属于其外表的点的投影7.曲面立体投影及外表上求点图3-13 圆球的结构特征及投影作图过程 7.曲面立体投影及外表上求点 例例 点点M属属于于圆圆球球外外表表，，并并知知M点点的的水水平平投投影影m，，求求其其他他两两投投影影面面的的投投影影，，如如图图3-13〔〔e〕〕所所示示 作作图图: 根根据据m的的位位置置和和可可见见性性，，可可以以判判定定M点点位位于于前前半半球球左左上上部部的的外外表表，，利利用用辅辅助助圆圆法法，，过过M点点在在球球外外表表做做一一平平行行于于V面面的的辅辅助助圆圆〔〔也也可可以以作作平平行行于于H面面或或W面面的的辅辅助助圆圆〕〕，，那那么么该该辅辅助助圆圆在在水水平平投投影影的的图图形形为为过过m点点的的平平行行于于X轴轴的的直直线线ef，，其其正正面面投投影影的的图图形形为为直直径径等等于于 e′f′的的圆圆，，其其侧侧面面投投影影的的图图形形为为平平行行于于Z轴轴的的直直线线，，那那么么M点点的的其其他他两两面面投投影影必必属属于于该该辅辅助助圆圆的的同同面面投投影影。

最最后后根根据据M点点的的位位置置特特点点，，判判断断M点点的的三三个个投投影影都都是是可可见见的的。