高等工程数学教学大纲.doc

课程编号：A课程名称：高等工程数学英文名称：Advanced Engineering Mathematics 开课单位：理学院 开课学期：秋课内学时：32 教学方式：讲授适用专业及层次：工科各专业硕士 考核方式：考试预修课程：线性代数、高等数学一、教学目标与要求本课程较全面、系统地介绍矩阵的基本理论、方法和某些应用，基本内容有矩阵与矩阵的Jordan标准形、初等矩阵与矩阵的因子分解、Hermite矩阵与正定矩阵、向量与矩阵的范数、矩阵函数与矩阵值函数、广义逆矩阵与线性方程组的解，算子范数等概念通过本课程基本概念和基本定理的阐述和论证，培养研究生的抽象思维与逻辑推理能力，提高研究生的数学素养在重视数学论证的同时，强调数学概念的物理、力学等实际背景，培养研究生应用数学知识解决实际工程技术问题的能力通过本课程的学习，要求研究生掌握矩阵的基本理论和方法，为学习后继课程、开展科学研究打好基础二、课程内容与学时分配 第一章 l-矩阵与矩阵的Jordan标准形（8学时） 1．1 一元多项式 1．2 l-矩阵及其在相抵下的标准形 1．3 l-矩阵的行列式因子和初等因子 1．4 矩阵相似的条件 1．5 矩阵的Jordan标准形 1．6 Cayley-Hamilton定理与最小多项式第二章 矩阵的因子分解（5学时） 2．1 初等矩阵 2．2 满秩分解 2．3 三角分解 2．4 QR分解 2．5 Schur 分解与正规矩阵 2．6 奇异值分解及其推广第三章 Hermite矩阵与正定矩阵（6学时） 3．1 Hermite矩阵与Hermite二次型 3．2 Hermite正定（非负定）矩阵 3．3 矩阵不等式 3．4 Hermite矩阵的特征值*第四章 范数与极限（6学时） 4．1 向量范数 4．2 矩阵范数 4．3 矩阵序列与矩阵级数 第五章 矩阵函数与矩阵值函数（2学时） 5．1 矩阵函数 5．2 矩阵值函数 5．3 矩阵值函数在微分方程组中的应用 第六章 广义逆矩阵（5学时） 6．1 广义逆矩阵的概念 6．2 广义逆矩阵与线性方程组的解 6．3 极小范数广义逆与相容方程组的极小范数解 6．4 最小二乘广义逆与矛盾方程组的最小二乘解 6．5 广义逆矩阵与线性方程组的极小最小二乘解 三、教材 戴 华，矩阵论，科学出版社，2001主要参考书 1．北京大学，高等代数，高等教育出版社，第二版，19882．Lancaster P. and Tismenetsky M. The Theory of Matrices with Applications， Academic Press, 1985. 3．史荣昌，矩阵分析，北京理工大学出版社，1996 4．罗家洪，矩阵分析引论，华南理工大学出版社，1992 5．张明淳，工程矩阵理论，东南大学出版社，1995 6．程云鹏，矩阵论，西北工业大学出版社，1999大纲撰写负责人： 杨秀绘 杨熙 授课教师：杨秀绘 杨熙 。