2025学年九年级数学上册第21章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第3课时几何图形问题习题课件新版新人教版.ppt

基础题组,中档题组,拓展探究,基础题组,中档题组,拓展探究,基础题组,中档题组,拓展探究,第二十一章 一元二次方程,21.3,实际问题与一元二次方程,第,3,课时 几何图形问题,知识点一一般图形问题,1,.,修建一个面积为,100 m,2,的矩形花园，它的长比宽多,10 m,，设宽为,x m,，可列方程为,(,),A.x(x,10),100,B.2x,2(x,10),100,C.2x,2(x,10),100,D.x(x,10),100,2,.,如图，王师傅在一块正方形钢板上截取了,4 cm,宽的矩形钢条，,剩下的阴影部分的面积是,96 cm,2,，则原来这块正方形钢板的边,长是,_ cm.,D,12,3.,如图，用长,6 m,的铝合金条制成“日”字形窗框，请问宽和高各是多少时，窗户的透光面积为,1.5 m,2,(,铝合金条的宽度不计,)?,解：设宽为,x,m，则高为,m.,由题意，得,x,1.5,，解得,x,1,x,2,1,，则高是,1.5(m,)答：宽为1 m，高为,1.5 m,知识点二边框与通道问题,4,.,如图，在一幅矩形风景画外面的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，整个挂图的长,80 cm,，宽,50 cm.,若风景画的面积是,3500 cm,2,，设金色纸边的宽为,x cm,，则,x,满足的方程是,(,),A.(80,x)(50,x),3500,B.(80,2x)(50,2x),3500,C.(80,x)(50,x),3500,D.(80,2x)(50,2x),3500,B,5.,如图，某小区规划在一个长,50 m,，宽,30 m,的矩形场地,ABCD,上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与,AB,平行，另一条与,AD,平行，其余部分种草,.,若使每块草坪面积都为,178 m,2,，设道路宽度为,x,米，则下列方程正确的是,_ _,.,(502x)(30 x)1786,6.,(,课本,P22,习题,T9,改编,),如图，有一幅长,8 cm,，宽,6 cm,的矩形图案，其中有两条互相垂直的彩条，竖直彩条的宽度是水平彩条宽度的,2,倍,.,图案中两条彩条所占面积是整个矩形图案面积的 ，求彩条的宽度,.,解：设水平彩条的宽度为,x,cm，则竖直彩条的宽度为,2x cm.,由题意，得8x62x2xx,86,，整理，得,x,2,10 x90，解得x1或x9(不合题意，舍去,),，,2x,2.答：水平彩条的宽度为1 cm，竖直彩条的宽度为,2 cm.,易错点忽略所求量的实际意义,7,.,如图，依靠一面长,18 m,的墙，用,36 m,长的篱笆围成一个矩形场地,ABCD,，设,AB,长为,x m.,矩形,ABCD,的面积为,S m,2,.,(1),用含,x,的代数式表示,S,，并写出,x,的取值范围；,(2),当矩形场地的面积为,160 m,2,时，求,AB,的长,.,解：(1)ABx，,CD,x,，,BC,362x，,S,x(362x)2x,2,36x.0362x18，,9x,18.,(2)当S160时，,2x,2,36x160，解得,x,1,10,，,x,2,8(不合题意，舍去)答：当矩形场地的面积为160,m,2,时，,AB,的长为,10 m,8.,如图，在宽为,20 m,、长为,32 m,的矩形地面上修筑同样宽的道路,(,图中阴影部分,),，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为,540 m,2,，则道路的宽为,(,),A.5 m,B.3 m,C.2 m,D.2 m,或,5 m,C,9,.(,课本,P2,问题,1,改编,),如图，把长,40 cm,，宽,30 cm,的长方形纸板剪掉,2,个小正方形和,2,个小长方形,(,阴影部分即剪掉部分,),，将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子,.,设剪掉的小正方形边长为,x cm(,纸板的厚度忽略不计,).,若折成长方体盒子的表面积是,950 cm,2,，则,x,的值是,(,),A.3 cm,B.4 cm,C.4.8 cm,D.5 cm,D,考查角度一利用方程解决面积问题,10,.,(2019,南京,),某地计划对矩形广场进行扩建改造,.,如图，原广场长,50 m,，宽,40 m,，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为,3,2.,扩充区域的扩建费用每平方米,30,元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米,100,元,.,如果计划总费用,642 000,元，扩充后广场的长和宽应分别是多少？,解：设扩充后广场的长为,3x,m，宽为,2x m,由题意，得3x2x10030(3x2x5040)642 000，解得,x,1,30,，,x,2,30(舍去)所以3x90，,2x,60,，答：扩充后广场的长为,90,m，宽为,60 m,考查角度二利用方程解决动点问题,11,.,如图，在,ABC,中，,C,90,，,AC,6 cm,，,BC,8 cm,，点,P,从点,A,出发沿边,AC,向点,C,以,1 cm/s,的速度移动，点,Q,从点,C,出发沿,CB,边向点,B,以,2 cm/s,的速度移动,.,(1),如果点,P,，,Q,同时出发，几秒钟后，可使,PCQ,的面积为,8 cm,2,?,解：(1)设x,s,后，可使PCQ的面积为8,cm,2,.,由题意，得APx cm，PC(6x)cm，CQ,2x,cm，则,(6x)2x8，解得,x,1,2,，,x,2,4.点P，,Q,同时出发,2 s,或,4 s,后可使PCQ的面积为8,cm,2,.,(2),点,P,，,Q,在移动过程中，是否存在某一时刻，使得,PCQ,的面积等于,ABC,的面积的一半？,(2)S,ABC,ACBC,68,24(cm,2,)若S,PCQ,S,ABC,，则,2x(6x),24,，即,x,2,6x120.0，,该方程无实数解，不存在使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半的时刻,拔尖角度利用方程探究周长与面积问题,12,.,阅读探究：“任意给定一个矩形,A,，是否存在另一个矩形,B,，使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”,(,完成下列空格,),(1),当已知矩形,A,的边长分别为,6,和,1,时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边长分别是,x,和,y.,由题意，得方程组 消去,y,，化简，得,2x,2,7x,6,0.,1,0,，,x,1,_,，,x,2,_,，,满足要求的矩形,B,存在,.,2,(2),如果已知矩形,A,的边长分别为,2,和,1,，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形,B,；,(2)设所求矩形的两边长分别是x和y.根据题意，得 消去,y,，化简，得,2x,2,3x20.(3),2,42270，,该方程无解，,不存在满足要求的矩形,B.,(3),如果矩形,A,的边长为,m,和,n,，请你研究满足什么条件时，矩形,B,存在？,(3)设所求矩形的两边长分别是x和y.根据题意，得 消去,y,，化简得,2x,2,(mn)xmn0.矩形B存在，,(mn),2,42mn0,，,(mn),2,4mn.,故当,m,，,n,满足(mn),2,4mn,时，矩形B存在,。