小学奥数所有公式参照.docx

小学奥数公式 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题的公式 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数) 差倍问题的公式 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数) 植树问题的公式 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 盈亏问题的公式 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 相遇问题的公式 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 追及问题的公式 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 流水问题 顺水路程=顺水速度×时间逆水路程=逆水速度×时间顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 过桥问题过桥问题的一船的数量关系是：路程=桥长＋车长车速=〔桥长＋车长〕÷通过时间通过时间=〔桥长＋车长〕÷车速车长=车速×通过时间－桥长桥长=车速×通过时间－车长浓度问题的公式 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 利润与折扣问题的公式 利润＝售出价－本钱 利润率＝利润÷本钱×100%＝(售出价÷本钱－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)等差数列求和数列是指按一定规律顺序排列成一列数。

如果一个数列中从第二个数开场，每一个数减去前一个数所得的差都是相等的话，我们就把这样的一列数叫做等差数列等差数列中的每一个数都叫做项，第一个数叫第一项，通常也叫“首项〞，第二个数叫第二项，第三个数叫第三项……最后一项叫做“末项〞等差数列中相邻两项的差叫做“公差〞等差数列中项的个数叫做“项数〞 = ×n÷2n = ÷ ＋1=〔n－1〕× ＋ 年龄问题己知两个人或几个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系；或己知某些人年龄之间的数量关系，求他们的年龄等，这种题称为年龄问题年龄问题的特点是：〔1〕两人的年龄之差是不变的，称为定差〔2〕两个人的年龄同时都增加同样的数量〔3〕两个年龄之间的倍数关系，随着年龄的增长，也在发生变化年龄问题的解题方法是：几年后=大小年龄之差÷倍数差－小年龄几年前=小年龄－大小年龄差÷倍数差复原问题复原问题又叫逆推问题己知一个数的结果，再经过逆运算反求原数，叫做复原问题解决这类题要从结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算〔即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘〕方阵问题很多的人或物按一定条件排成正方形〔简称方阵〕，再根据己知条件求总人数，这类题叫方阵问题。

在解决方阵问题时，要搞清方阵中一些量〔如层数，最外层人数，最里层人数，总人数〕之间的关系要开动脑筋，可用多种方法来解题方阵问题的根本特点是：〔1〕方阵不管在哪一层，每边的人数都一样，每向里面一层，每边上的人数减少2，每一层就少8〔2〕每层人数=〔每边人数－1〕×4〔3〕每边人数=每层人数÷4＋1〔4〕实心方阵人数=每边人数×每边人数=4×〔最外层一边人数－层数〕×层数    =4×〔n-K〕×K  幻方与数阵幻方的特点：一个幻方每行、每列、每条对角线上的几个数的和都相等这相相等的和叫“幻和〞数阵有三种根本类型：〔1〕封闭型，〔2〕辐射型〔3〕综合型解数阵问题一般思路是从和相等入手，确定重处长使用的中心数，是解答解数阵类型题的解题关键有时，数阵问题的答案不是唯一的奇数与偶数加法：偶数＋偶数=偶数奇数＋奇数=偶数偶数＋奇数=奇数减法：偶数－偶数=偶数奇数－奇数=偶数偶数－奇数=奇数乘法：偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数牛吃草问题牛吃草问题涉及三种数量：A.原有的草B.新长出的草C.牛吃掉的草牛吃草问题解法一般分为三步：一、求新生的草量；二、求原有草量；三、求出最终的问题假设问题假设法是解容许用题时经常用到的一种方法。

所谓“假设法〞就是依据题目中的己知条件或结论作出某种设想，然后按照己知条件进展推算，根据数量上出现的矛盾，再适当调整，从而找到正确答案余数问题一个带余数除法算式包含4个数：被除数÷除数=商……余数它们的关系也可表示为：被除数=除数×商＋余数，或〔被除数－余数〕÷除数=商一笔画和多笔画〔1〕但凡由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画时可以任一偶点为起点，最后能以这个点为终点画完此图〔2〕但凡只有两个奇点〔其余均为偶点〕的连通图，一定可以一笔画完；画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点排列一般地说，从 个不同的元素中任取出 个 元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列一般地，从 个不同的元素中任取出 个 元素，排成一列的问题，可以看成是从 个不同元素中取出 个，排在 个不同的位置上的问题，每个排列共需要 步，每一步又有假设干种不同的方法，排列数 可以这样计算：  组合一般地说，从从 个不同的元素中任取出 个 元素组成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素中一个组合，所有组合的个数，用符号 表示因此我们可以得到组合公式：抽屈原那么抽屉原那么：把n+1〔或更多〕个苹果放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。

我们把这个结论称为抽屉原那么一由此我们可以得到抽屉原那么二    把〔m×n+1〕个〔或更多个〕苹果放进n个抽屉里，必须一个抽屉里有〔m+1〕个〔或更多的〕苹果说明：应用抽屉原那么解题，要从最坏的情况去思考列方程解应用题列方程解应用题的一般步骤是：1、根据据题意设某一个示知数为 ；2、依题意找出题中相等的数量关系；3、根据相等的数量关系列出方程；4、解方程；5、检验并写出答案最大公约数与最小公倍数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数求两个数的最大公约数一般有三种方法：〔1〕分解质因数法〔2〕短除法〔3〕辗转相除法求几个数的最小公倍数的方法也有三种：〔1〕分解质因数法〔2〕短除法〔3〕 分数的比较分母一样的分数比较大小，分子大的分数比较大分子一样的分数比较大小，分母大的分数反而小分子和分母都不一样的分数比较大小，可以把它们转化成分母一样的分数比较大小；也可以把它们转化成分子一样的分数比较大小用“第三个数〞—— 比较大小用“第三个数〞——1比较大小一个真分数的分子和分母都加上同一个自然数，所得的新分数比原分数大。

一个真分数的分子、分母都减去同一个自然数〔这个自然数小于真分数的分子〕，所得的新分数比原分数小一个假分数的分子、分母都减去同个自然数〔这个自然数小于假分数分母〕，所得的新分数比原分数大一个假分数的分子、分母都加上同一个自然数，所得的新分数比原分数小〔对折后剪的次数〕×2＋1=得到的段数最大最小1、解答最大最小的问题，可以进展枚举比较在有限的情况下，通过计算，将所有情况的结果列举出来，然后比较出最大值或最小值2、运用规律〔1〕两个数的和一定，那么它们的差越接近，乘积越大；当它们相等〔差为0〕时，乘积最大3、考虑极端情况如“连接两点间的线段最短〞、“作对称点〞、“联系实际考虑问题〞等比较大小 估算最常用的技巧是“放大缩小〞，即先对某个数或算式进展适当的“放大〞或“缩小〞，确定它的取值范围，再根据其他条件得出结果，调整放缩幅度的方法有两条：一是分组〔分段〕，并尽可能使每组所对应的标准一样；另一种方法是按近似数乘除法计算法那么，比要求的准确度多保存一位，进展计算钟表问题1解答钟表问题，我们首先想方法把有些能转化成相遇或追及问题的转化为相遇或追及问题来解答2解答钟表上的时间快慢问题，关键是抓住单位时间内的误差，然后根据某一时间段内含多少个单位时间，就可以求出这一时间段内的误差。

圆的计算1解答较复杂的分数应用题，一定要找准单位“1〞，如果单位“1〞的量是变化的，就要从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1〞，将己知条件进展转化，找出所求数量相当于单位“1〞的几分之几，再列式解答2还可以借助线段图来帮助理解题意，列式解答3对较复杂的分数应用题，还可以列方程来解答利润问题1商品定价高了，就可能卖不掉，那么就要降低利润〔甚至赔本〕减价出售，减价也叫打折扣，减价20﹪，就是按定价的1-20﹪=80﹪出售，通常也叫做打八折出售2利润问题和商品出售问题与我们平时的生活实际的联系是十分密切的，解答利润问题你必须理解以下的关系式〔1〕利润=卖价－本钱〔2〕利润的百分数=〔卖价－本钱〕÷本钱×100﹪〔3〕卖价=本钱×〔1＋利润率〕〔4〕本钱=卖价÷〔1＋利润率〕工程问题1在解答工程问题时，常把“一项工程〞看作单位“1〞，根据工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系进展解题2解题时，要善于运用常见的数学思想方法—如假设法、转化法、代换法数进制1将任意一个P进制的数 改写成十进制的数，只要写成 ，计算其相应的结果2将任意一个十进制数化为P进制数 都可以用P去除这个数，记下余数，直至商为0，然后将余数自下而上依次排列。

3二进制的妙用，在日常生活中经常会碰到，应灵活运用比和比例1、解答按比便分配的应用题，关键是根据题目的己知条件，找出局部量与总量之间的关系把己知数量与份数对应起来，转化为求一个数的几分之几来做即按以下公式2、对通过增减数量来改变原来的比例关系的题目，解答时要抓住不变的量来解题平均数求平均数必须知道总数和份数，可以写成公式：1平均数=总数÷份数      总数=平均数×份数份数=总数÷平均数2 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式1 正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 正方体 V:体积 a:棱长 外表积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱。