安徽省宿州市泗县第五中学2019年高一数学文期末试卷含解析.docx
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安徽省宿州市泗县第五中学2019年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列关于直线l，m与平面α，β的命题中，正确的是（ ）A．若l?β且α⊥β，则l⊥α B．若l⊥β，且α∥β，则l⊥αC．若l⊥β且α⊥β，则l∥α D．α∩β=m且l∥m，则l∥α参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】对于A，根据线面垂直的判定可知，只要当l与两面的交线垂直时才有l⊥α；对于B，根据若一条直线垂直与两平行平面中的一个，一定垂直与另一个；对于C，若l⊥β，α⊥β，则l∥α或l?α；对于D，若l∥m，且α∩β=m，则l∥α或l?α【解答】解：对于A，若l?β，且α⊥β，则根据线面垂直的判定可知，只要当l与两面的交线垂直时才有l⊥α，所以A错；对于B，根据若一条直线垂直与两平行平面中的一个，一定垂直与另一个，即若l⊥β，α∥β，l⊥α；B正确对于C，若l⊥β，α⊥β，则l∥α或l?α，所以C错对于D，若l∥m，且α∩β=m，则l∥α或l?α，所以D错故答案为 B【点评】本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．2. （5分）在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（xi，yi），i=1，2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（） A． ①②⑤③④ B． ③②④⑤① C． ②④③①⑤ D． ②⑤④③①参考答案：D考点： 可线性化的回归分析． 专题： 常规题型．分析： 首先收集数据（xi，yi），i=1，2，…，n；根据所搜集的数据绘制散点图．观察散点图的形状，判断线性关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后对所求出的回归直线方程作出解释．[来源:学,科,网Z,X,X,K]解答： 对两个变量进行回归分析时，首先收集数据（xi，yi），i=1，2，…，n；根据所搜集的数据绘制散点图．观察散点图的形状，判断线性关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后对所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是②⑤④③①故选D．点评： 本题考查可线性化的回归分析，考查进行回归分析的一般步骤，是一个基础题，这种题目若出现在大型考试中，则是一个送分题目．3. 已知，若且，则集合的个数为 （ ）A．6 B．7 C．8 D．15参考答案：B4. 关于异面直线的定义，下列说法中正确的是( )A. 平面内的一条直线和这平面外的一条直线 B. 分别在不同平面内的两条直线C. 不在同一个平面内的两条直线 D. 不同在任何一个平面内的两条直线. 参考答案：D略5. 给出下面四个函数，其中既在上的增函数又是以为周期的偶函数的函数是（ ）A． B． C．y＝cos2x D．参考答案：B6. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在(－∞,0]上是减函数，若，则实数x的取值范围是（ ）A (0,+∞) B (0,1) C (－∞,1) D (－∞,0) ∪ (1,+∞) 参考答案：B7. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增参考答案：B8. 若三点共线 则m的值为（ ）A． B． C．﹣2 D．2参考答案：A【考点】向量的共线定理．【分析】利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，据三点共线得两个向量共线，利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程求出m【解答】解：，∵三点共线∴共线∴5（m﹣3）=﹣解得m=故选项为A9. 如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在( ).A．直线AC上 B．直线AB上C．直线BC上 D．△ABC内部参考答案：B10. 根据表格中的数据，可以判断方程ex－x－2＝0必有一个根在区间( )x－10123ex0.3712.787.3920.09x＋212345A.(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，若，则的最大值为______.参考答案：【分析】先由题得，再化简得=，再利用三角函数的图像和性质求出最大值.【详解】在△ABC中，有,所以==,当即时取等.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平.解题的关键是三角恒等变换.12. （6分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ．参考答案：πcm3考点： 球的体积和表面积． 专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据图形的性质，求出截面圆的半径，即而求出求出球的半径，得出体积．解答： 根据几何意义得出：边长为8的正方形，球的截面圆为正方形的内切圆，∴圆的半径为：4，∵球面恰好接触水面时测得水深为6cm，∴d=8﹣6=2， ∴球的半径为：R=，R=5∴球的体积为 π×（5）3=πcm3故答案为．点评： 本题考查了球的几何性质，运用求解体积面积，属于中档题．13. 若双曲线 (b＞0) 的渐近线方程为y=±x ，则b等于 ．参考答案：114. 的递增区间为________________.参考答案：略15. 函数的定义域为 ．参考答案：（﹣1，0）∪（0，4]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，对数的真数大于0，联立不等式组，求解即可得答案．【解答】解：由，解得﹣1＜x≤4且x≠0．∴函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，4]．故答案为：（﹣1，0）∪（0，4]．16. 网络上流行一种“农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，…60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________．参考答案：57由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例为，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57．17. 某校高一（1）班共有44人，学号依次为01，02，03，…，44．现用系统抽样的办法抽一个容量为4的样本，已知学号为06，28，39的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 _________ ．参考答案：17三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）在其定义域（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），当x＞1时，f（x）＞0；（1）求f（8）的值；（2）讨论函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性；（3）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）题意知f（2×2）=f（2）+f（2）=2，f（2×4）=f（2）+f（4）=3，f[x（x﹣2）]＜f（8），（2）利用函数单调性的定义即可证明f（x）在定义域上是增函数；（3）由f（x）的定义域为（0，+∞），且在其上为增函数，将不等式进行转化即可解得答案．【解答】解：（1）∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，∴f（2×2）=f（2）+f（2）=2，∴f（8）=f（2×4）=f（2）+f（4）=3，（2）当x=y=1时，f（1）=f（1）+f（1），则f（1）=0，f（x）在（0，+∞）上是增函数设x1＜x2，则∵f（x1）＜f（x2），∴f（x1）﹣f（x2）＜0，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则＞1，则f（）＞0，又f（x?y）=f（x）+f（y），∴f（x1）+f（）=f（x2），则f（x2）﹣f（x1）=f（）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在定义域内是增函数．（3）由f（x）+f（x﹣2）≤3，∴f（x（x﹣2））≤f（8）∵函数f（x）在其定义域（0，+∞）上是增函数，∴解得，2＜x≤4．所以不等式f（x）+f（x﹣2）≤3的解集为{x|2＜x≤4}．【点评】本题主要考查抽象函数的求值，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法，利用函数的单调性的应用是解决本题的关键，考查学生的运算能力．19. （10分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当m=3时，求集合（?UA）∩B；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，把m的值代入B确定出B，求出A补集与B的交集即可；（2）由题意得到B为A的子集，分B为空集与不为空集两种情况求出m的范围即可．【解答】解：（1）集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}={x|（x+2）（x﹣5）＜0}={x|﹣2＜x＜5}，…（2分）当m=3时，B={x|4≤x≤5}；…（3分）所以?RA={x|x≤﹣2或x≥5}；…（4分）所以（?RA）∩B={x|x=5}={5}；…（2）因为A∩B=B，所以B?A；…①当B=?时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，此时B?A；…（7分）②当B≠?时，应满足，解得2≤m＜3，此时B?A；…（9分）综上所述，m的取值范围是{m|m＜3}．…（10分）【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 20. （本题12分）已知一圆圆心C在直线上，与x轴相切，且被直线截得的弦长为，求此圆的方程．参考答案：设圆的方程为 则 该圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2=9或（x+1）2+（y+3）2=9. 21. 在等差数列中,,(1) 求数列的通项公式； 。
