苏科版八年级上册　 2.5 等腰三角形的轴对称性（含答案）.docx

word版 初中数学苏科版初二上册 第二章 2.5 等腰三角形一、单选题1.下列说法正确是（ ） A.等腰三角形的角平分线、中线和高三线重合B.等角对等边C.等腰三角形一定是锐角三角形D.等腰三角形两个底角相等2.若等腰三角形的一个内角为92，则它的顶角的度数为（ ） A.92B.88C.44D.88或443.已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A.12B.12或15C.15D.94.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50，则这个等腰三角形的底角为（ ） A.70B.20C.70或20D.40或1405.如图，在66的正方形网格中，点A ， B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C ， 使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有（ ） A.7个B.8个C.10个D.12个6.如图，AD＝BC＝BA，那么∠1与∠2之间的关系是（ ）A.∠1＝2∠2B.2∠1+∠2＝180C.∠1+3∠2＝180D.3∠1﹣∠2＝1807.如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，AD＝AC，过点D作DE⊥BC交AB于E，若△ADE是等腰三角形，则下列判断中正确的是（ ） A.∠B＝∠CADB.∠BED＝∠CADC.∠ADB＝∠AEDD.∠BED＝∠ADC8.如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长为AB＋AC；④BD＝CE.( ) A.③④B.①②C.①②③D.②③④9.如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（ ）A.BCB.CEC.ADD.AC10.如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是( ) A.2.5sB.3sC.3.5sD.4s二、填空题11.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则这个等腰三角形的顶角是________． 12.如图△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158，则∠EDF＝________. 13.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________度． 14.如图，∠BOC=60，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t=________s时，△POQ是等腰三角形. 15.如图，等边△ ABC 中， BD⊥AC 于 D ， AD=3.5cm ，点 P 、 Q 分别为 AB 、 AD 上的两个定点且 BP=AQ=2cm ，在 BD 上有一动点 E 使 PE+QE 最短，则 PE+QE 的最小值为________ cm . 16.如图，A、B、C、D、E、F、G都在∠O的边上，OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG，若∠EFG=30，则∠O=________． 三、解答题17.如图，在△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC，BE平分∠ABC，G为EF的中点,求证：AG⊥EF 18.如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE．求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G） 19.如图，在△ABC中，AB=AC，点P 是BC边上的一点，PD⊥AB 于D ，PE⊥AC于E，CM⊥AB 于M，试探究线段PD、PE、CM的数量关系，并说明理由。

20.己知：如图，BD、CE是△ABC的高，F是BC的中点，G是ED的中点，求证：FG⊥DE． 21.如图 （1）如图1，已知：在△ABC中，AB=AC=10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是________，△AEF的周长是________； （2）如图2，若将（1）中“△ABC中，AB=AC=10”该为“若△ABC为不等边三角形，AB=8，AC=10”其余条件不变，则图中共有多少个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出△AEF的周长； （3）已知：如图3，D在△ABC外，AB>AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，过点D作DE∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系呢？直接写出结论不证明. 22.如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，（1）试说明△ABC是等腰三角形； （2）已知S△ABC=40cm2 ， 如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】 D 【考点】等腰三角形的性质 解：A、等腰三角形的底边上的角平分线、中线和高三线重合，不符合题意．B、等角对等边必须在三角形中．不符合题意．C、等腰三角形可以是等腰直角三角形或钝角三角形，不符合题意．D、等腰三角形的两个底角相等．符合题意．故答案为：D【分析】等腰三角形的性质：等腰三角形的底边上的角平分线、中线和高三线重合，在同一个三角形中等角对等边，等腰三角形的顶角可以是锐角，直角，钝角，故等腰三角形可以是等腰直角三角形或钝角三角形，等腰三角形的两底角相等，根据性质即可一一判断。

2.【答案】 A 【考点】等腰三角形的性质 解：（1）若等腰三角形一个底角为92，因为92+92=184＞180，所以这种情况不可能出现，舍去；（2）等腰三角形的顶角为92． 因此这个等腰三角形的顶角的度数为92．故答案为：A.【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．3.【答案】 C 【考点】等腰三角形的性质 解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形， 周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15.故答案为：C. 【分析】由于等腰三角形的两腰相等，故需分类讨论:①当3为底时，其它两边都为6,②当3为腰时，其它两边为3和6，然后根据三角形三边关系判断能否围成三角形，对能围成三角形的按三角形周长的计算方法算出答案4.【答案】 C 【考点】等腰三角形的性质 解：①如图1，当该等腰三角形为钝角三角形时，∵一腰上的高与另一腰的夹角是50，∴底角= 12 （90﹣50）=20，②如图2，当该等腰三角形为锐角三角形时，∵一腰上的高与另一腰的夹角是50，∴底角= 12 [180﹣（90﹣50）]=70．故答案为：C．【分析】分2种情况：（1）当该等腰三角形为钝角三角形时，底角=12（90﹣50）；（2）当该等腰三角形为锐角三角形时，底角=12[180﹣（90﹣50）]。

5.【答案】 C 【考点】等腰三角形的判定 解：如图， 这样的点C有10个. 故答案为：C. 【分析】利用等腰三角形的判定定理，要使△ABC为等腰三角形，分情况：以AB为底边；为AC为底边；以BC为底边，分别在图形中标出点C的位置即可6.【答案】 B 【考点】等腰三角形的性质 解：如图 ∵AD=AB ∴∠2=∠B ∵AB=BC， ∴∠1=∠ACB， ∵∠B+∠1+∠ACB=180， ∴∠2+∠1+∠1=180即∠2+2∠1=180. 故答案为：B. 【分析】利用等边对等角，可证得∠2=∠B，∠1=∠ACB，再利用三角形内角和定理就可证得∠1与∠2的关系7.【答案】 B 【考点】等腰三角形的性质 解：作AF⊥BC于F， ∵AD=AC， ∴∠CAD=2∠DAF， ∵AF⊥BC，DE⊥BC， ∴∠EDA=∠DAF， ∵EA=ED， ∠EAD=∠EDA， ∴∠BED=2∠EAD， ∴∠B。