含参不等式的解法举例 人教版（通用）.doc

含参不等式的解法举例当在一个不等式中含有了字母，则称这一不等式为含参数的不等式，那么此时的参数可以从以下两个方面来影响不等式的求解，首先是对不等式的类型（即是那一种不等式）的影响，其次是字母对这个不等式的解的大小的影响我们必须通过分类讨论才可解决上述两个问题，同时还要注意是参数的选取确定了不等式的解，而不是不等式的解来区分参数的讨论解参数不等式一直是高考所考查的重点内容，也是同学们在学习中经常遇到但又难以顺利解决的问题下面举例说明，以供同学们学习一， 含参数的一元二次不等式的解法：例1：解关于的x不等式分析：当m+1=0时,它是一个关于x的一元一次不等式；当m+11时，还需对m+1>0及m+1<0来分类讨论，并结合判别式及图象的开口方向进行分类讨论：⑴当m<-1时，⊿=4（3-m）>0，图象开口向下，与x轴有两个不同交点，不等式的解集取两边⑵当-10, 图象开口向上，与x轴有两个不同交点，不等式的解集取中间⑶当m=3时，⊿=4（3-m）=0，图象开口向上，与x轴只有一个公共点，不等式的解为方程的根⑷当m>3时，⊿=4（3-m）<0,图象开口向上全部在x轴的上方，不等式的解集为。

解： 当m=3时，原不等式的解集为；当m>3时, 原不等式的解集为小结：⑴解含参数的一元二次不等式可先分解因式再讨论求解，若不易分解，也可对判别式分类讨论⑵利用函数图象必须明确：①图象开口方向，②判别式确定解的存在范围，③两根大小⑶二次项的取值（如取0、取正值、取负值）对不等式实际解的影响牛刀小试：解关于x的不等式思路点拨：先将左边分解因式，找出两根，然后就两根的大小关系写出解集具体解答请同学们自己完成二， 含参数的分式不等式的解法：例2：解关于x的不等式分析：解此分式不等式先要等价转化为整式不等式，再对ax-1中的a进行分类讨论求解，还需用到序轴标根法解：原不等式等价于当=0时，原不等式等价于解得，此时原不等式得解集为{x|}；当>0时, 原不等式等价于,则：当原不等式的解集为；当0<原不等式的解集为；当原不等式的解集为；当<0时, 原不等式等价于，则当时, 原不等式的解集为；当时, 原不等式的解集为；当时, 原不等式的解集为；小结：⑴本题在分类讨论中容易忽略=0的情况以及对，-1和2的大小进行比较再结合系轴标根法写出各种情况下的解集⑵解含参数不等式时，一要考虑参数总的取值范围，二要用同一标准对参数进行划分，做到不重不漏，三要使划分后的不等式的解集的表达式是确定的。

⑶对任何分式不等式都是通过移项、通分等一系列手段，把不等号一边化为0，再转化为乘积不等式来解决牛刀小试：解关于x的不等式思路点拨：将此不等式转化为整式不等式后需对参数分两级讨论：先按>1和<1分为两类，再在<1的情况下，又要按两根与2的大小关系分为三种情况有很多同学找不到分类的依据，缺乏分类讨论的意识，通过练习可能会有所启示具体解答请同学们自己完成三， 含参数的绝对值不等式的解法：例3：解关于x的不等式分析：解绝对值不等式的思路是去掉绝对值符号，本题要用到同解变形，首先将原不等式化为不含绝对值符号的不等式，然后就、两个参数间的大小关系分类讨论求解解：当时，此时原不等式的解集为；当时，由，此时原不等式的解集为；当时， 此时此时原不等式的解集为；综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为小结：去掉绝对值符号的方法有①定义法：②平方法：③利用同解变形：;牛刀小试：（2020年辽宁省高考题）解关于x的不等式思路点拨：⑴将原不等式化为然后对进行分类讨论求解⑵要注意空集;⑶抓住绝对值的意义，在解题过程中谨防发生非等价变形造成的错误具体解答请同学们自己完成。