列方程解实际问题的一般方法ppt课件.ppt

第三章第三章 一元一次方程一元一次方程3.4 实践问题与一元一次方程实践问题与一元一次方程第第1 1课时课时 列方程解实践问列方程解实践问 题的普通方法题的普通方法1课堂讲解课堂讲解u列一元一次方程解列一元一次方程解实践践问题的步的步骤u设未知数的方法未知数的方法2课时流程课时流程逐点逐点导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业1知识点知识点列一元一次方程解实践问题的步骤列一元一次方程解实践问题的步骤列方程解运用列方程解运用题的普通步的普通步骤：： 设未知数、列方程、解方程、未知数、列方程、解方程、检验所得所得结果、确果、确定答案；可定答案；可简要地概括要地概括为“设、列、解、、列、解、检、答〞．、答〞．知知1 1－讲－讲知知1 1－讲－讲 例例1 用一元一次方程处理实践问题，关键在于抓用一元一次方程处理实践问题，关键在于抓 住问题中的住问题中的____________，列出，列出__________，， 求得方程的解后，经过求得方程的解后，经过__________，得到实，得到实 际问题的解答．际问题的解答． 这一过程也可以简单地表述为：这一过程也可以简单地表述为： 问题问题 ________ ________．．分析分析笼统笼统求解求解检验检验相等关系相等关系方程方程检验方程方程解答解答〔来自〔来自< <典中点典中点> >〕〕例例2 3月月12日是植树节，七年级日是植树节，七年级170名学生参与义名学生参与义 务植树活动，假设平均一名男生一天能挖树务植树活动，假设平均一名男生一天能挖树 坑坑3个，平均一名女生一天能种树个，平均一名女生一天能种树7棵，要正棵，要正 好使每个树坑种一棵树，那么该年级的男生、好使每个树坑种一棵树，那么该年级的男生、 女生各有多少人？女生各有多少人？ 知知1 1－讲－讲(1)审题：审清题意，找出知量和未知量；审题：审清题意，找出知量和未知量；(2)设未知数：设该年级的男生有设未知数：设该年级的男生有x人，那么女生有人，那么女生有 __________人；人； (3)列方程：根据相等关系，列方程为列方程：根据相等关系，列方程为_______________；；(4)解方程，得解方程，得x＝＝________，那么女生有，那么女生有______人；人；(5)检验：将解得的未知数的值放入实践问题中进展验证；检验：将解得的未知数的值放入实践问题中进展验证；(6)作答：答：该年级有男生作答：答：该年级有男生______人，女生人，女生______人．人．知知1 1－讲－讲〔来自〔来自< <典中点典中点> >〕〕(170－－x)3x＝＝7(170－－x)11951119512知识点知识点设未知数的方法设未知数的方法知知2 2－讲－讲设未知数的方法：未知数的方法：(1)直接直接设未知数：即未知数：即标题求什么就求什么就设什么什么为未知数；未知数；(2)间接接设未知数：直接未知数：直接设所求的量所求的量为未知数，不便未知数，不便 列方程列方程时，可，可设与所求量有关系的量作与所求量有关系的量作为未知数，未知数， 进而求出所求的量．而求出所求的量．例例3 某商场甲、乙两个柜台某商场甲、乙两个柜台12月份营业额合计月份营业额合计64 万元，万元，1月份甲增长了月份甲增长了20%，乙增长了，乙增长了15%，， 营业额到达营业额到达75万元，求两个柜台各增长了多万元，求两个柜台各增长了多 少万元．少万元． 　　　　知知2 2－讲－讲分析：从分析：从题中知有如下相等关系：中知有如下相等关系： ＋＋ ＝＝________万元，万元， ＋＋ ＝＝________万元．　　　　　　万元．　　　　　　 ↓　　　　　　 　　　　　　↓知知2 2－讲－讲12月份甲柜月份甲柜台的营业额台的营业额12月份乙柜月份乙柜台的营业额台的营业额1月份甲柜台月份甲柜台的营业额的营业额1月份乙柜台月份乙柜台的营业额的营业额甲柜台甲柜台12月份的月份的营业额×(1＋＋20%)乙柜台乙柜台12月份的月份的营业额×(1＋＋15%)6475解：方法解：方法1：设：设1月份甲柜台的营业额增长了月份甲柜台的营业额增长了x万元，那么万元，那么 1月份乙柜台的营业额增长了月份乙柜台的营业额增长了___________万元，万元， 依题意，列方程可得依题意，列方程可得 解之得解之得x＝＝________．． 75－－64－－x＝＝________________＝＝________．． 方法方法2：设：设12月份甲柜台的营业额是月份甲柜台的营业额是y万元，那么万元，那么 乙柜台的营业额是乙柜台的营业额是(64－－y)万元．万元．知知2 2－讲－讲(75－－64－－x)75－－64－－x5.675－－64－－5.65.4根据根据题意，列方程得意，列方程得__________________________________，，解得解得y＝＝________．．所以甲柜台增所以甲柜台增长了了______×20%＝＝______(万元万元)，，乙柜台增乙柜台增长了了__________×15%＝＝________(万元万元)．．答：甲柜台的答：甲柜台的营业额增增长了了________万元，乙柜台万元，乙柜台的的营业额增增长了了________万元．万元．知知2 2－讲－讲〔来自〔来自< <典中点典中点> >〕〕(1＋＋20%)y＋＋(1＋＋15%)(64－－y)＝＝7528285.6(64－－28)5.45.65.4知知2 2－讲－讲例例4 (中考中考·河池河池)联华联华商商场场以以150元元/台的价台的价钱购进钱购进 某款某款电风电风扇假扇假设设干台，很快售完．商干台，很快售完．商场场用一用一样样 的的货货款再次款再次购进这购进这款款电风电风扇，因价扇，因价钱钱提高提高30 元，元，进货进货量减少了量减少了10台．台． (1)这这两次各两次各购进电风购进电风扇多少台？扇多少台？ (2)商商场场以以250元元/台的售价台的售价卖卖完完这这两批两批电风电风扇，扇， 商商场获场获利多少元？利多少元？解：解：(1)设设第一次第一次购进电风购进电风扇扇x台，台， 那么第二次那么第二次购进电风购进电风扇扇(x－－10)台．台． 由由题题意可得意可得150x＝＝180(x－－10)，解得，解得x＝＝60. 那么那么x－－10＝＝60－－10＝＝50. 所以第一次所以第一次购进电风购进电风扇扇60台，第二次台，第二次购进电购进电 风风扇扇50台．台． 知知2 2－讲－讲 (2)商商场获场获利利为为 (250－－150)×60＋＋(250－－180)×50＝＝9 500(元元)．． 所以商所以商场场以以250元元/台的售价台的售价卖卖完完这这两批两批电风电风扇，扇， 商商场获场获利利9 500元．元．知知2 2－讲－讲〔来自〔来自< <典中点典中点> >〕〕知知2 2－讲－讲例例5 洗衣机厂今年方案消洗衣机厂今年方案消费费洗衣机洗衣机25 500台，其中台，其中 A型，型，B型，型，C型三种洗衣机的型三种洗衣机的产产量之比量之比为为1∶ ∶ 2∶ ∶14，，这这三种洗衣机分三种洗衣机分别别方案消方案消费费多少台？多少台？解：解：设A型、型、B型、型、C型型这三种洗衣机分三种洗衣机分别方案消方案消费 x台、台、2x台、台、14x台．台． 由由题意得意得x＋＋2x＋＋14x＝＝25 500.解得解得x＝＝1 500. 所以所以2x＝＝2×1 500＝＝3 000，， 14x＝＝14×1 500＝＝21 000. 答：答：这三种洗衣机分三种洗衣机分别方案消方案消费1 500台、台、3 000台、台、 21 000台．台．知知2 2－讲－讲〔来自〔来自< <典中点典中点> >〕〕知知2 2－讲－讲例例6 现现有菜地有菜地975公公顷顷，要种植白菜、西，要种植白菜、西红红柿和芹柿和芹 菜，其中种白菜与种西菜，其中种白菜与种西红红柿的面柿的面积积比是比是3∶ ∶2，， 种西种西红红柿与种芹菜的面柿与种芹菜的面积积比是比是5∶ ∶7，那么三种蔬，那么三种蔬 菜各种多少公菜各种多少公顷顷？？解：由于解：由于3∶ ∶2＝＝15∶ ∶10，，5∶ ∶7＝＝10∶ ∶14，， 所以白菜、西所以白菜、西红柿、芹菜的种植面柿、芹菜的种植面积之比之比为 15∶ ∶10∶ ∶14. 设白菜的种植面白菜的种植面积为15x公公顷，那么西，那么西红柿的种植柿的种植 面面积为10x公公顷，芹菜的种植面，芹菜的种植面积为14x公公顷．． 根据根据题意，得意，得15x＋＋10x＋＋14x＝＝975，解得，解得x＝＝25. 那么那么15x＝＝375，，10x＝＝250，，14x＝＝350. 答：种白菜的面答：种白菜的面积为375公公顷，种西，种西红柿的面柿的面积 为250公公顷，种芹菜的面，种芹菜的面积为350公公顷．．知知2 2－讲－讲〔来自〔来自< <典中点典中点> >〕〕知知2 2－讲－讲例例7 甲种货车和乙种货车的装载量及每辆车的运甲种货车和乙种货车的装载量及每辆车的运 费如下表所示，现有货物费如下表所示，现有货物130 t，要求一次装，要求一次装 完，并且每辆要满载，探求怎样安排运费最完，并且每辆要满载，探求怎样安排运费最 省？需多少元？省？需多少元？ 甲甲乙乙每辆车装载量每辆车装载量30 t20 t每辆车的运费每辆车的运费500元元400元元解：解：设甲种甲种货车为x辆，那么乙种，那么乙种货车为 且且x是自然数，是自然数， 当当x＝＝1时，， 运运费为1×500＋＋5×400＝＝2 500(元元)；； 当当x＝＝3时，， 运运费为3×500＋＋2×400＝＝2 300(元元)＜＜2 500(元元)．． 故安排故安排3辆甲种甲种货车和和2辆乙种乙种货车，运，运费最省，最省， 需需2 300元．元．知知2 2－讲－讲〔来自〔来自< <典中点典中点> >〕〕也是自然数．也是自然数．　　 此此题关关键是是审清表格，利用清表格，利用车辆数数为自然数自然数这一特殊情况一特殊情况进展展尝试，直到符合条件，直到符合条件为止，将一切止，将一切的能的能够都列都列举出来，出来，进展比展比较．．归归 纳纳知知2 2－讲－讲〔来自〔来自< <典中点典中点> >〕〕知知2 2－讲－讲 例例8 (中考中考·佛山佛山)某景点的某景点的门门票价票价钱钱如下表：如下表： 某校七年某校七年级级(1)、、(2)两班方案去游两班方案去游览该览该景点，其景点，其 中中(1)班人数少于班人数少于50人，人，(2)班人数多于班人数多于50人且少人且少 于于100人，假人，假设设两班都以班两班都以班为单为单位位单单独独购购票，那么票，那么购票人数购票人数/人人1～～5051～～100100以上以上每人门票价每人门票价/元元12108知知2 2－讲－讲一共支付一共支付1 118元；假设两班结合起来作为一个团体元；假设两班结合起来作为一个团体购票，那么只需破费购票，那么只需破费816元．元．(1)两个班各有多少名学生？两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了 多少钱？多少钱？知知2 2－讲－讲解：解：(1)设七年七年级(1)班有班有x人，人， 那么七年那么七年级(2)班有班有 由由题意，得意，得 解得解得x＝＝49. 那么那么 答：七年答：七年级(1)班有班有49人，七年人，七年级(2)班有班有53人人．．知知2 2－讲－讲(2)七年七年级(1)班：班：(12－－8)×49＝＝196(元元)；； 七年七年级(2)班：班：(12－－10)×53＝＝106(元元)．． 答：七年答：七年级(1)班班节约了了196元，七年元，七年级(2)班班节 约了了106元．元．〔来自〔来自< <典中点典中点> >〕〕设未知数，列方程未知数，列方程用一元一次方程用一元一次方程处理理实践践问题的根本的根本过程如下程如下:实实实实实实践践践践践践问题问题问题问题问题问题一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程实实实实实实践践践践践践问题问题问题问题问题问题的答案的答案的答案的答案的答案的答案一元一次方程的解一元一次方程的解一元一次方程的解一元一次方程的解一元一次方程的解一元一次方程的解〔 〔 〔 〔 〔 〔x x x x x x＝＝＝＝＝＝a a a a a a〕 〕 〕 〕 〕 〕解解方方程程检 验1.必做必做: 完成教材完成教材P107习题3.4T6，，T8，，T102.补充充: 请完成完成<点点拨训练>P84-85对应习题。