最新电磁场综合题.doc

最新电磁场综合题1.如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向.在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场；在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的匀强磁场；在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场.一质量为m、电荷量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限，然后经过x轴上x=-2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动.之后经过y轴上y=-2h处的P3点进入第四象限.已知重力加速度为g.求: （1）粒子到达P2点时速度的大小和方向；（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向.解析：(1)质点从P1到P2，由平抛运动规律h=gt2方向与x轴负方向成45°角.(2)质点从P2到P3，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力Eq=mg(3)质点进入第四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动.当竖直方向的速度减小到0，此时质点速度最小，即v在水平方向的分量vmin=vcos45°=方向沿x轴正方向.2.如图17所示，一带电微粒质量为m=2.0×10-11kg、电荷量为q=+1.0×10-5C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，偏转电压为U2=100V，接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域。

已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d =17.3cm，带电微粒的重力忽略不计求：（1）带电微粒进入偏转电场时的速率v1；（2）带电微粒射出偏转电场时的速度偏转角；（3）为使带电微粒不会从磁场右边界射出，该匀强磁场的磁感应强度的最小值B解析：（1）带电微粒经加速电场加速后速度为v1，根据动能定理 =1.0×104m/s （3分）（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动在水平方向： 带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v2，竖直方向： 由几何关系 联立求解 （3分）（3）带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设微粒轨道半径为R，由几何关系知： 设微粒进入磁场时的速度为 由牛顿运动定律及运动学规律 B=0.1T 若带电粒子不射出磁场，磁感应强度B至少为0.1T3.如图15甲所示，水平加速电场的加速电压为U0，在它的右侧有由水平正对放置的平行金属板a、b构成的偏转电场，已知偏转电场的板长L=0.10 m，板间距离d=5.0×10-2 m，两板间接有如图15乙所示的随时间变化的电压U，且a板电势高于b板电势。

在金属板右侧存在有界的匀强磁场，磁场的左边界为与金属板右侧重合的竖直平面MN，MN右侧的磁场范围足够大，磁感应强度B=5.0×10-3T，方向与偏转电场正交向里（垂直纸面向里）质量和电荷量都相同的带正电的粒子从静止开始经过电压U0=50V的加速电场后，连续沿两金属板间的中线OO′方向射入偏转电场中，中线OO′与磁场边界MN垂直已知带电粒子的比荷=1.0×108 C/kg，不计粒子所受的重力和粒子间的相互作用力，忽略偏转电场两板间电场的边缘效应，在每个粒子通过偏转电场区域的极短时间内，偏转电场可视作恒定不变1）求t=0时刻射入偏转电场的粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离；（2）求粒子进入磁场时的最大速度；（3）对于所有进入磁场中的粒子，如果要增大粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离，应该采取哪些措施？试从理论上推理说明解析：（1）设经过加速电场加速后，粒子的速度为v0，根据动能定理有，解得v0==1.0×105m/s……………………………………（1分）由于t=0时刻偏转电场的场强为零，所以此时射入偏转电场的粒子将匀速穿过电场而以v0的速度垂直磁场边界进入磁场中，在磁场中的运动轨迹为半圆。

设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 qv0B=m………………………………………………………………………（1分）解得 r= …………………………………………………………………………（1分）所以粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离d=2r =0.40m…………………（1分）（2）设粒子以最大偏转量离开偏转电场，即轨迹经过金属板右侧边缘处，进入磁场时a、b板的电压为Um，则粒子进入偏转电场后，加速度a=水平方向 L=v0t竖直方向 y==解得 Um==25 V<50V………………………………………………………（1分）所以，电压Um=25V时对应粒子进入磁场的速度最大，设最大速度大小为vm，方向与OO′的夹角为q，则对于粒子通过加速电场和偏转电场的过程，根据动能定理有 qU0+q=mvm2解得 vm==×105m/s=1.1×105m/s…………………………（1分）tanq==，即q=arctan……………………………………………（1分）（或cosq==，即q=arccos）（说明：计算结果带有根号，结果正确的同样得分）（3）设任意时刻进入磁场的粒子，其进入磁场时速度方向与OO′的夹角为α，则其速度大小粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径 由如图答-3所示的几何关系可知，粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离 ……………………………………………（1分）所以要增大粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离x，应该减小匀强磁场的磁感应强度B，或增大加速电压U0………………………………………………………（2分）4.如图所示，带电平行金属板PQ和MN之间的距离为d；两板之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。

如图建立坐标系，x轴平行于金属板，与金属板中心线重合，y轴垂直于金属板区域I的左边界为y轴，右边界与区域II的左边界重合，且与y轴平行；区域II的左、右边界平行在区域I和区域II内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B，区域I内的磁场垂直于Oxy平面向外，区域II内的磁场垂直于Oxy平面向里一电子沿着x轴正向以速度v0射入平行板之间，在平行板间恰好沿着x轴正向做直线运动，并先后通过区域I和II已知电子电量为e，质量为m，区域I和区域II沿x轴方向宽度均为不计电子重力1）求两金属板之间电势差U；（2）求电子从区域II右边界射出时，射出点的纵坐标y；（3）撤除区域I中的磁场而在其中加上沿x轴正向的匀强电场，使得该电子刚好不能从区域II的右边界飞出求电子两次经过y轴的时间间隔t解析：（1）电子在平行板间做直线运动，电场力与洛伦兹力平衡 即 【2分】 所以， 【1分】（2）如右图所示，电子进入区域I做匀速圆周运动，向上偏转，洛伦兹力提供向心力 所以， 【1分】设电子在区域I中沿着y轴偏转距离为 y0，区域I的宽度为b（b=），则 【1分】代入数据，解得 【1分】电子在两个磁场中有相同的偏转量。

电子从区域II射出点的纵坐标 【1分】（3）电子刚好不能从区域II的右边界飞出，说明电子在区域II中做匀速圆周运动的轨迹恰好与区域II的右边界相切，圆半径恰好与区域II宽度相同电子运动轨迹如下图所示设电子进入区域II时的速度为，则，所以 【1分】电子通过区域I的过程中，向右做匀加速直线运动， 此过程中平均速度电子通过区域I的时间（b为区域I的宽度）解得： 【1分】电子在区域II中运动了半个圆周，设电子做圆周运动的周期为T，则 电子在区域II中运动的时间 【1分】电子反向通过区域I的时间仍为所以， 电子两次经过y轴的时间间隔 【2分】5.如图所示，真空中有以（r，0）为圆心，半径为 r 的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为 B ，方向垂直于纸面向里，在 y = r 的虚线上方足够大的范围内，有水平向左的匀强电场，电场强度的大小为 E ，现在有一质子从 O 点沿与 x 轴正方向斜向下成 30o 方向（如图中所示）射入磁场，经过一段时间后由M点（图中没有标出）穿过y轴已知质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 r ，质子的电荷量为 e ，质量为 m ，不计重力 、阻力。

求：（1） 质子运动的初速度大小 （2）M点的坐标 （3）质子由O点运动到M点所用时间解析：（1）质子在磁场做匀速圆周运动有 ∴ 得v = （2分） （2）质子在磁场和电场中运动轨迹如图所示，质子在磁场中转过 120°角后，从 P 点再匀速运动一段距离后垂直电场线进入电场，由几何关系得 P 点距 y 轴的距离为 x2 = r + rsin30o = 1．5 r 质子在电场中做类平抛运动所以有 ① ② 由①②得 M点的纵坐标 所以M点坐标为 （5分）（3）质子在磁场中运动时间 由几何关系得P点的纵坐标 所以质子匀速运动时间质子由O点运动到M点所用时间 （5分）6.如图甲所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1＝R0，R2＝3R0，一电荷量为＋q、质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力．(1)已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小．(2)若撤去电场，如图乙所示，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间．(3) 在图乙中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？解析：（1）电、磁场都存在时，只有电场力对带电粒子做功，由动能定理qU＝mv－mv ①得v0＝ ②（2）由牛顿第二定律qBv2＝ ③如图所示，由几何关系确定粒子运动轨迹的圆心O′和半径RR2＋R2＝(R2－R1)2 ④联立③④，得磁感应强度大小B＝ ⑤粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝ ⑥由几何关系确定粒子在磁场中运动的时间t＝ ⑦联立④⑥⑦式，得t＝ ⑧（3）如图所示，为使粒子射出，则粒子在磁场内的运动半径应大于过A点的最大内切圆半径，该半径为Rc＝ 。