天津北辰区大张庄中学高一数学理知识点试题含解析.docx

天津北辰区大张庄中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，，且，则的取值范围是（    ）A.         B.       C.        D. 参考答案：C2. 已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式为(     ).A.      B.C.       D. 参考答案：C略3. 已知函数f（x）=2x2﹣mx+5，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f（1）的取值范围是（　　）A．f（1）=15 B．f（1）＞15 C．f（1）≤15 D．f（1）≥15参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由函数f（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，我们可以判断出函数图象的形状及单调区间，再由函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上单调递减，我们易构造一个关于m的不等式，解不等式得出m的范围，最后求（1）的取值范围即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=2x2﹣mx+5的图象是开口方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线，若函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则﹣2≤即m≥﹣8∴f（1）=7﹣m≤15故选C．【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次函数的图象和性质，构造一个关于m的不等式，是解答本题的关键．4. （5分）一枚骰子连续掷了两次，则点数之和为2或3的概率是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 专题： 计算题．分析： 列举出所有情况，看点数之和为2或3的情况数，最后利用概率公式计算即可．解答： 如图所示：共有36种情况，点数之和为2或3的情况为11，12，21，共三种，于是P（点数之和等于4）==．故选A．点评： 本题考查概率的求法与运用，由于两次实验出现的情况较多，用列表法较好．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5. 已知平面上三点共线，且,则对于函数，下列结论中错误的是（    ）A.周期是                     B.最大值是2C. 是函数的一个对称点   D.函数在区间上单调递增参考答案：C6. 若向量，，，则用表示为（     ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】设，可得，解方程即可得结果.【详解】设，因为向量，，，所以,,解得所以,故选A7. 与sin2016°最接近的数是（　　）A． B．﹣ C． D．﹣1参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【解答】解：sin2016°=sin（5?360°+216°）=sin216°=sin=﹣sin36°≈﹣sin30°=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．8. 已知函数在内是减函数，则的取值范围是A． B．C．  D．参考答案：B9. 过y=x上的一点作圆(x-5)2+(y-1)2=2的两条切线l1,l2,当l1,l2关于y=x对称时,它们之间的夹角为(    )A.30°                B.45°               C.60°                      D.90°参考答案：C由已知,得圆心为C(5,1),半径为,设过点P作的两条切线的切点分别为M,N,当CP垂直于直线y=x时,l1,l2关于y=x对称,|CP|为圆心到直线y=x的距离,即|CP|=,|CM|=,故∠CPM=30°,∠NPM=60°.10. 已知△ABC的三边长成等差数列，公差为2，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（　　）A．9 B．12 C．15 D．18参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，由于公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则a﹣b=b﹣c=2，a=c+4，b=c+2，因为sinA=，所以A=60°或120°．若A=60°，因为三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120°．由余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长．【解答】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，∵由于公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，∴a﹣b=b﹣c=2，即：a=c+4，b=c+2，∵sinA=，∴A=60°或120°．∵若A=60°，由于三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，∴A=120°．∴cosA====﹣．∴c=3，∴b=c+2=5，a=c+4=7．∴这个三角形的周长=3+5+7=15．故选：C．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数 f(x)的定义域为 A，若当，则称 f(x)为单值函数。

例如，函数f(x) ＝2x +（1 x R）是单值函数给出下列命题：① 函数f(x)是单值函数；② 函数f(x)是单值函数；③ 若f(x)为单值函数，；④ 函数f(x) ＝ 是单值函数其中的真命题是　　　　　写出所有真命题的编号）参考答案：②③12. 一辆汽车原来每天行驶x km，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，写成不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________．参考答案：8(x＋19)>2 200　8x>9(x－12)解析：①原来每天行驶x km，现在每天行驶(x＋19)km.则不等关系“在8天内的行程超过2 200 km”，写成不等式为8(x＋19)>2 200.②若每天行驶(x－12)km，则不等关系“原来行驶8天的路程现在花9天多时间”，写成不等式为8x>9(x－12)． 13. 已知实数m、n满足等式下列五个关系式：①mn>0，其中不可能成立的关系式有    ▲    ．参考答案：③14. 在函数①；②；③中，满足性质的是函数         （填写所有满足要求的函数序号）。

参考答案：②③ 15. 已知函数，项数为27的等差数列满足且公差,若，则当=            时，参考答案：14略16. 把二进制数1111（2）化为十进制数是______．参考答案：15.【分析】由二进制数的定义可将化为十进制数.【详解】由二进制数的定义可得，故答案为：.【点睛】本题考查二进制数化十进制数，考查二进制数的定义，考查计算能力，属于基础题.17. 已知是锐角△的外接圆的圆心，且,若则      ．（用表示）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=3，c=8，角A为锐角，△ABC的面积为6．（1）求角A的大小；（2）求a的值．参考答案：（1）∵S△ABC=bcsinA=×3×8×sinA=6，∴sinA=，∵A为锐角，∴A=．（2）由余弦定理知a===7．19. （本小题满分12分）如图，椭圆的顶点为，焦点为，.（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ) 设n 为过原点的直线，是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A, B两点的直线，.是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；并说出；若不存在，请说明理由.参考答案：解 : (Ⅰ)由知a2+b2=7,             ①由知a=2c,           ②又b2=a2-c2                                     ③由 ①，②，③解得a2=4，b2=3， 故椭圆C的方程为 ………………… 4分(Ⅱ) 设A、B两点的坐标分别为，假设使成立的直线l存在，(i) 当l不垂直于x轴时，设l的方程为，由l与n垂直相交于P点且得，即.  …………………………………………………… 5分由得    ………………………………………………… 6分将代入椭圆方程，得，由求根公式可得 ④        ⑤     ………… 7分  将④，⑤代入上式并化简得        ⑥将代入⑥并化简得，矛盾. 即此时直线不存在.  ………… 9分（ii）当垂直于轴时，满足的直线的方程为，则A,B两点的坐标为或当时，当时， ∴ 此时直线也不存在.  … 11分综上可知，使成立的直线不存在.                 ………………… 12分20. （本小题满分12分）   已知定义域为的函数满足：①时，；②③对任意的正实数，都有．（1）求证：；（2）求证：在定义域内为减函数；（3）求不等式的解集．参考答案：(1)因为对任意，都有，所以令，则，即再令，则，所以，即；(2)设，且，则，所以又所以，即，所以在上是减函数；(3)由，得，又，所以所以不等式为，即，亦即因为是上的减函数，所以，解得，所以不等式的解集为.21. 如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a,=b,试用a、b分别表示、、.参考答案：，，试题分析：以向量为基地表示平面内的向量、、.，主要利用向量加减法的三角形法则和平行四边形法则求解试题解析：由题意可知，考点：向量加减法及平面向量基本定理22. （本小题满分12分）如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中， AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动.（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥的体积；（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论.参考答案：（Ⅰ）设AB的中点为O,连接OD,OC,由于△ADB是等边为2的三角形，且,………………2分平面ADB⊥平面ABC，⊥平面ABC…………………………4分三棱锥的体积.…………6分（Ⅱ）当△ADB以AB为轴转动过程中,总有,……………8分即有面,  总有AB⊥CD……………………………10分当平面ABD与平面ABC重合时，由平面几何知；AB⊥CD……………………11分于是，当△ADB转动过程中，总有AB⊥CD。

………………………………12分。