2022年上海市市东中学高一数学理测试题含解析.docx

2022年上海市市东中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，则f（2）=（　　）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论．【解答】解：由分段函数可知，f（2）=﹣2+3=1，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可得到结论．2. 用秦九韶算法求多项式, 当时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为(    )A．4，5    B．5，4     C．5，5     D．6，5参考答案：C略3. 如图，已知两点A（4，0），B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后射到直线OB上，再经直线OB反射后射到P点，则光线所经过的路程PM+MN+NP等于（　　）A． B．6 C． D．参考答案：A【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由题意由题意知y=﹣x+4的点A（4，0），点B（0，4），也可知点P（2，0），设光线分别射在AB、OB上的M、N处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点，反射角等于入射角，则∠PMA=∠BMN；∠PNO=∠BNM．由P2A⊥OA而求得．【解答】解：由题意知y=﹣x+4的点A（4，0），点B（0，4）则点P（2，0）设光线分别射在AB、OB上的M、N处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点，根据反射规律，则∠PMA=∠BMN；∠PNO=∠BNM．作出点P关于OB的对称点P1，作出点P关于AB的对称点P2，则：∠P2MA=∠PMA=∠BMN，∠P1NO=∠PNO=∠BNM，∴P1，N，M，P2共线，∵∠P2AB=∠PAB=45°，即P2A⊥OA；PM+MN+NP=P2M+MN+P1N=P1P2═2；，故选：A．【点评】本题考查了一次函数的综合题，主要利用物理中反射角等于入射角，以及形成三角形之间的关系来解．4. 下列图象中表示函数图象的是　（    ）参考答案：C略5. 已知函数y＝loga(x＋3)＋1的图象恒过定点P，则点P的坐标是(     )．A．(-2,2)         B．(-2,1)          C．(-3,1)        D．(-3,2)参考答案：B6. 设， ，，，则下列结论正确的是 （    ） A．且             B．且      C．且             D．且参考答案：B略7. 函数的图象可由的图象（   ）A.向右平移 个单位得到            B.向右平移个单位得到C.向左平移 个单位得到            D.向左平移个单位得到参考答案：D8. 在△ABC中，若，则∠B等于（    ）A．60°              B．60°或120°       C．120°            D．135°参考答案：C略9. 若A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（ 　　）A．{x|1＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}参考答案：A10. 的值为（    ）A.       B.       C.      D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若f(x)=(m-2)+mx+4 (x∈R)是偶函数，则f(x)的单调递减区间为_______。

参考答案：  (或 (0,+∞))12. 已知集合，，那么          ．参考答案：{3,5}集合，，那么=故答案为： 13. 已知为原点，点的坐标分别为其中常数，点段上，且，则的最大值为      ▲      ．参考答案：14. 已知都是锐角，则   ▲   ．参考答案：略15. 函数的最小值是__________.参考答案：略16. 一艘船的最快速度为4km/h行驶，而河水的流速为3km/h，船最快到达对岸所使用的时间是2小时，则河宽为       .参考答案：8KM  略17. 函数的定义域为　　．参考答案：【考点】HD：正切函数的定义域．【分析】利用正切函数的定义域，直接求出函数的定义域即可．【解答】解|：函数的有意义，必有，所以函数的定义域．故答案为：．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ．已知　f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)． (1)求函数　f(x)的最小正周期；(2)求函数　f(x)的最大值，并指出此时x的值．   参考答案：解析：(1)∵　f(x)＝sinx＋cosx＝2(sinx＋cosx)＝2(sinxcos＋cosxsin)＝2sin(x＋)．∴T＝2π.(2)当sin(x＋)＝1时，　f(x)取得最大值，其值为2.此时x＋＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝2kπ＋(k∈Z)． 略19. 记函数f（x）=log2（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ）集合M∩N，?R（M∪N）．参考答案：【考点】对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）求函数f（x）的定义域求得M，求函数g（x）的定义域求得N．（2）根据两个集合的交集的定义求得 M∩N，再根据两个集合的并集的定义求得M∪N，再根据补集的定义求得CR（M∪N）．【解答】解：（1）由2x﹣3＞0 得 x＞，∴M={x|x＞}．由（x﹣3）（x﹣1）＞0 得 x＜1 或x＞3，∴N={x|x＜1，或 x＞3}．（2）M∩N=（3，+∞），M∪N={x|x＜1，或 x＞3}，∴CR（M∪N）=[1]．【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题．20. 求和：参考答案：解析：记当时，当时，∴原式=21. 某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为[40，50），[50，60），…，[90，100]），（1）求成绩在[70，80）的频率，并补全此频率分布直方图；（2）求这次考试平均分的估计值；（3）若从成绩在[40，50）和[90，100]的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率．参考答案：见解析【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图． 【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）利用频率分布直方图的意义可得：第四小组的频率=1﹣（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10．（2）利用频率分布直方图的意义可得：平均数=（45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005）×10．（3）[40，50）与[90.100]的人数分别是3和3，所以从成绩是[40，50）与[90，100]的学生中选两人，将[40，50]分数段的6人编号为A1，A2，A3，将[90，100]分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，可得基本事件构成集合Ω共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为6个，利用古典概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）第四小组的频率=1﹣（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10=0.25．（2）依题意可得：平均数=（45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005）×10=72.5，（3）[40，50）与[90，100]的人数分别是3和3，所以从成绩是[40，50）与[90，100]的学生中选两人，将[40，50]分数段的6人编号为A1，A2，A3，将[90，100]分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω={（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）}共有15个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共6个，故概率P==．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用、列举法求古典概率及其计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22. （10分）已知（1）若求 ；（2）若,夹角为，求；（3）若与垂直，求,的夹角。

参考答案：解：（1） 记的夹角为    则      又     （2）      （3）                       。