2022年函数与不等式问题的解题技巧.docx

学习必备 欢迎下载函数与不等式问题的解题技巧一，重点解析1．明白映射的概念,懂得函数的概念．2．明白函数的单调性和奇偶性的概念,把握判定一些简洁函数的单调性和奇偶性的方法,并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程．3．明白反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系, 会求一些简洁函数的反函数．4．懂得分数指数的概念,把握有理指数幂的运算性质,把握指数函数的概念，图象和性质．5．懂得对数的概念,把握对数的运算性质,把握对数函数的概念，图象和性质．6．能够运用函数的性质，指数函数和对数函数的性质解决某些简洁的实际问题．7．在娴熟把握一元一次不等式 〔组〕，一元二次不等式的解法基础上,把握其它的一些 简洁不等式的解法． 通过不等式解法的复习, 提高同学分析问题， 解决问题的才能以及运算才能．8．把握解不等式的基本思路,即将分式不等式，确定值不等式等不等式,化归为整式不等式 〔组〕,会用分类，换元，数形结合的方法解不等式．9．通过复习不等式的性质及常用的证明方法 〔比较法， 分析法， 综合法， 数学归纳法等 〕, 使同学较灵敏的运用常规方法 〔即通性通法 〕证明不等式的有关问题．10．通过证明不等式的过程, 培养自觉运用数形结合， 函数等基本数学思想方法证明不等式的才能．11．能较灵敏的应用不等式的基本学问，基本方法,解决有关不等式的问题．12．通过不等式的基本学问，基本方法在代数，三角函数，数列，复数，立体几何，解析几何等各部分学问中的应用, 深化数学学问间的融汇贯穿, 从而提高分析问题解决问题的才能． 在应用不等式的基本学问，方法， 思想解决问题的过程中, 提高同学数学素养及创新意识．二，例题解析1.函数的定义域及其求法函数的定义域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一 .这里主要帮忙考生灵敏把握求定义域的各种方法,并会应用用函数的定义域解决有关问题 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载例 1．（ 20XX 年广东 卷理）已知函数N=f 〔 x〕1 的定义域为 M , g〔x〕= ln〔11 xx〕 的定义域为 N ,就 M∩可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载（ A ） { x | x1} （B） { x | x 1}（ C） { x | 1 x 1}（ D）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载命题意图 : 此题主要考查含有分式，无理式和对数的函数的定义域的求法 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载解 ： 函 数f 〔x〕1 的 定 义 域 M=1 xx x 1 ,g〔x〕= ln〔1x〕 的 定 义 域 N= x x1 , ∴ M∩可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载N= { x | 1应选 Cx 1} ．可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载例 2. 〔 20XX 年湖南卷）函数 ylog 2 x2 的定义域是 〔 〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载（ A ） 〔3,+ ∞ 〕 （B ） [3, + ∞〕 （C） 〔4, +∞ 〕 （ D） [4, + ∞ 〕命题意图 : 此题主要考查含有无理式和对数的函数的定义域的求法 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载学习必备 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载解：由 x 0x 4. ,应选 D.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载log 2 x 2 02.求函数的反函数求函数的反函数 ,有助与培养人的逆向思维才能和深化对函数的定义域，值域 ,以及函数概念的懂得 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载例 3．（ 20XX 年安徽卷）函数 y2x, x 0x2 , x 0的反函数是（ ）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载（ A ） yx, x 02x, x 0（B ） y2x, x 0x , x 0可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载（ C） yx , x 02（D ） y 2x, x 0可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载x , x 0x , x 0可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载命题意图 : 此题主要考查有关分段函数的反函数的求法 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载解 : y2x, xy . f 1〔 x〕 x ,〔 x0〕;可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载2 2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载又 y x2 , y 0,x , x 0y 2f 1 〔 x〕x, x 0 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载x, x 0.应选 C.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载例 4．（20XX 年湖北 卷理） 已知函数 y2x a 的反函数是y bx3 ,就 a .b ．可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载命题意图 : 此题主要考查反函数的求法及待定系数法等学问 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载解： y2x a, x1 y a , y1 x a1 x 1 a. 与 y bx3 比较得 a 6, b 1 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载2 2 2 2 2.故填 6 123.复合函数问题复合函数问题 ,是新课程， 新高考的重点 .此类题目往往分为两类 :一是结合函数解析式的求法来求复合函数的值 .二是应用已知函数定义域求复合函数的定义域 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载例 5．（20XX 年北京 卷文）对于函数①f 〔 x〕x 2 ,②f 〔 x〕 〔 x2〕 2 ,③f 〔 x〕 cos〔 x2〕 ,判定如可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载下两个命题的真假：可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载命题甲：f 〔 x2〕 是偶函数.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载命题乙：f 〔 x〕 在 〔,〕 上是减函数,在 〔2,〕 上是增函数.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载能使命题甲，乙均为真的全部函数的序号是（ ） Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．② Ｄ．③命题意图 : 此题主要考查利用复合函数和函数单调性等学问解决问题的才能 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载解： f〔 x〕 〔 x2〕 2 ,f 〔 x 2〕x2 是偶函数,又函数f 〔 x〕 〔 x2〕 2 开口向上且在 〔,〕 上是减函数,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载在 〔2,应选Ｃ〕 上是增函数．故能使命题甲，乙均为真的函数仅有f 〔 x〕 〔 x2〕 2 ．可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载例 6．（ 20XX 年安徽卷）函数 f x 对于任意实数 x 中意条件 f x 21 ,如 ff x1 5, 就可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载f f 5 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载学习必备 欢迎下载命题意图 : 此题主要考查代数式恒等变形和求复合函数的值的才能 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载解：由 f x 21 ,得 f x 4 f x1f x 2f 〔 x〕 ,所以f 〔5〕f 〔1〕 5,就可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载f f 5f 〔 5〕f 〔 1〕1 1 .f 〔 1 2〕 5可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载4.函数的单调性，奇偶性和周期性函数的单调性，奇偶性和周期性是高考的重点内容之一,考查内容灵敏多样 . 这里主要帮忙读者深刻懂得奇偶性， 单调性和周期性的定义, 把握判定方法, 正确熟识单调函数与奇偶函数的图象 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载例 7．（20XX 年全国卷） 已知函数1f x a xz, ,如 f x 为奇函数, 就 a .1可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载命题意图 : 此题主要考查函数的解析式的求解以及函数的奇偶性应用 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载常规解法：由 f〔x〕 为奇函数 ,所以 f〔x〕+f〔-x〕=0, 即 ax12x 1 a12 x 1 0,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载1 1a 2 2 x 112 x 11 1 22 2x 11 . 应填 1 .2 2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载神奇解法：由于 f〔x〕 为奇函数 ,所以 f〔0〕=0, 即 a120 10, a1 . 应填 1 .2 2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载点评：神奇解法巧在利用了 f〔x〕 为奇函数 ,所以 f〔0〕=0, 这一重要结论 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载例 8．（20XX 年全国卷理 I ）f 〔 x〕 , g〔 x〕 是定义在 R 上的函数,h〔 x〕f 〔 x〕g〔 x〕 ,就“f 〔x〕 , g〔 x〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载均为偶函数”是“h〔 x〕 为偶函数”的（ ）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载A ．充要条件 B ．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件命题意图 : 此题主要考查两个函数的加法代数运算后的单调性以及充分条件和必要条件的相关学问 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载解 先证充分性：由于f 〔x〕 , g〔 x〕 均为偶函数,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载所以 f 〔 x〕f 〔 x〕, g〔 x〕g 〔 x〕 ,有可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载h〔 x〕f 〔 x〕g〔 x〕f 〔 x〕g〔 x〕h〔 x。