福建省泉州市参内中学高一数学理月考试题含解析.docx

福建省泉州市参内中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,若存在实数,使的定义域为 时,值域为,则实数的取值范围是                         (     )   A.    B.       C. 且    D. 参考答案：B略2. 已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（   ）  A.3        B.        C.           D.2参考答案：B3. 若x,y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1,0）处取得最小值，则a的范围是（     ）A,（-1,2）       B.（-4,2）      C. (-4,0]        D .(-2,4)参考答案：B略4. 要得到函数的图象，只需将函数y=cos3x的图象（　　）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式化简函数解析式，然后利用平移原则判断选项即可．【解答】解：∵=cos[﹣（3x﹣）]=cos（3x﹣）=cos[3（x﹣）]，∴将函数y=cos3x的图象向右平移个单位即可得到函数的图象．故选：A．5. 把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为  （  ）  A.                 B.   C.                  D. 参考答案：C6. 已知, , O为坐标原点，则的外接圆方程是（   ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据圆的几何性质判断出是直径，由此求得圆心坐标和半径，进而求得三角形外接圆的方程.【详解】由于直角对的弦是直径，故是圆的直径，所以圆心坐标为，半径为，所以圆的标准方程为，化简得，故选A.【点睛】本小题主要考查三角形外接圆的方程的求法，考查圆的几何性质，属于基础题.7. 三个数a=0.65，b=50.6，c=log0.65，则a，b，c的大小关系为（　　）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=0.65∈（0，1），b=50.6＞1，c=log0.65＜0，∴c＜a＜b．故选：C．8. 若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（  ）A. B. C. D. 3参考答案：B【分析】先由三视图判断该几何体为底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的体积公式即可求出结果.【详解】据三视图分析知，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和，三棱柱的高为，所以该几何体的体积.【点睛】本题主要考查几何体的三视图，由三视图求几何体的体积，属于基础题型.9. 设，，，则（　　）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2参考答案：D【考点】指数函数单调性的应用．【分析】分别将三个幂值进行化简，转化为以2为底的指数幂的形式，然后利用指数函数的单调性进行判断．【解答】解：，，．因为函数y=2x在定义域上为单调递增函数，所以y1＞y3＞y2．故选D．10. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.               B.           C.               D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则_________.参考答案：1或-2∥，，即：，解得或.12. 设、分别是的斜边上的两个三等分点，已知，，则=           ．参考答案：1013. 已知数列{an}的通项公式为，则数列{an}前15项和为S15的值为         .参考答案：因为数列的通项公式为，所以，故答案为. 14. 下图是无盖正方体纸盒的展开图，在原正方体中直线AB，CD所成角的大小为         ．参考答案：15. 已知集合，若，则实数=        参考答案：1略16. 已知数列的前项和为，当数列的通项公式为时，我们记实数为的最小值，那么数列，取到最大值时的项数为          .参考答案：34试题分析：因为，设，则＋，，所以单调递增，所以当时，取得最小值，即，所以，当时，，当时，，所以数列取到最大值时的项数为34．考点：1、递推数列；2、数列的单调性．15. 17. 秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有己知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从陽，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是，其中a、b、c是△ABC的内角A、B、C的对边为.若，且，则△ABC面积S的最大值为________.参考答案：【分析】根据正弦定理和余弦定理，由可得，再由及函数求最值的知识，即可求解.【详解】 ，又，，    时，面积的最大值为.故答案为： 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，考查了理解辨析能力与运算求解能力，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知（1）求向量与的夹角的余弦值；（2）若A、B、C三点共线，求实数m的值．参考答案：解：（1）∵∴…………………2分     …………………………………4分∴  …ks5u………………6分(2)  由已知， ，     …………………………………8分若A、B、C三点共线，则      …………………………………10分∴ ……………… …………………………………12分 略19. （本题满分12分）已知,．试求(Ⅰ) 的值； (Ⅱ)的值.参考答案：解（Ⅰ）由,，           ,            …………2分        ∴  ＝．     …………4分   （Ⅱ）∵ ，           …………8分∴  =          ．   …12分略20. （12分）有一个公益广告说：“若不注意节约用水，那么若干年后，最有一滴水只能是我们的眼泪．”我国是水资源匮乏的国家．为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%．设某人本季度实际用水量为x（0≤x≤7）吨，应交水费为f（x），（1）求f（4）、f（5.5）、f（6.5）的值；（2）试求出函数f（x）的解析式．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用． 专题： 计算题；应用题．分析： （1）根据每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元，求f（4）；根据若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%求f（5.5）；（2）根据每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%．分为三段，建立分段函数模型．解答： （1）根据题意f（4）=4×1.3=5.2；f（5.5）=5×1.3+0.5×3.9=8.45；f（6.5）=5×1.3+1×3.9+0.5×6.5=13.65．（2）根据题意：①当x∈[0，5]时f（x）=1.3x②若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%；即：当x∈（5，6]时f（x）=1.3×5+（x﹣5）×3.9=3.9x﹣13③当x∈（6，7]时f（x）=6.5x﹣28.6；∴f（x）=．点评： 本题主要考查做应用题时：要仔细阅读，抓住关键词，关键句来建立数学模型．21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点。

                      （1）证明：EF//平面PAD;[来源:]（2）证明：CD平面PAD；                      （3）求三棱锥E-ABC的体积V.                                                      参考答案：略22. （13分）已知函数是定义在R上的偶函数，已知当时，     .（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间.参考答案：（1）当x ＞0时，-x＜0  ∴f(-x)=（-x）2+4(-x)+3=x2-4x+3  ∴f(-x)为R上的偶函数 ∴f(-x)= f(x)= x2-4x+3…..4分x2-4x+3  x>0∴f(x)=﹛x2+4x+3  x≤0...................................6分（2）f(x)单调增区间（-2,0），（2，+∞）……………13分。