2021年山东省新高考高考数学二模试卷（三） （解析版）.pdf

2021年山东省新高考高考数学二模试卷(三)一、单项选择题(每小题5分).1.设/(z)=Z,Z l=3+4/,Z 2=-2 -i,则/(Z I-Z 2)等 于()A.1 -3/B.-2+11/C.-2+z D.5+5z2 .集合4=x|红 二W O,集合 B=M y=J l g _ L(l-x)*则 集 合 等 于()x+1 V 2A.0,卞 B.(-1,+8)C.(-1,1)D.-1,+8)3 .已知函数/(x)的定义域是(0,+8),满足/(2)=1且对于定义域内任意x,y都有/(孙)=/(x)+f(y)成立，那么/(2)+f(4)的 值 为()A.1 B.2 C.3 D.44.一个等比数列前项的和为48,A.83 B.1085.若向量Z，E满足15=2，1-3=1A.4 B.2 L6 26.已知直线/：ov+y-2=0 与G)C：为钝角三角形的充要条件是(A.a e (I,3)C.(2 -F，1)U (1,2+77 .已知函数/(x)=Ac os(3 x+(p)()小、学l nA.f(x)3 c os (x -)6C./(x)=V 3 c osN b前2项的和为60,则前3项的和为()C.7 5 D.63T T，且-2，则-()c 兀、兀C.-D.-3 6(x -1)2+(y-)2=4 相交于 A、B 两 点,则ABC)B.a e(2-2+7 3)与)D.2-V3)U(2+V3 3)(A0,3 0,0p l),下列结论中正确的是()A.b 2 4 B.2。

62 8 C.+-1 D.12.在平面直角坐标系x O y 中，已知抛物线C：)a=4 x的焦点为F,准线为/,过点尸且斜率大于0 的直线交抛物线C于 A,B两 点(其 中 A在 B的 上 方)，过线段AB的中点M且与x 轴平行的直线依次交直线O A,OB,/于点P,Q,N.则()A.PM=N QB.若P,是线段MN的三等分点，则直线A 8的斜率为2&C.若P,不是线段MN的三等分点，则一定有|P Q|O Q|D.若P,不是 线 段 的 三 等 分 点，则一定有|N Q|O 0|三、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13 .己知二项式(3-工)”的展开式中，所有项的系数之和为64,则该展开式中的常数项是.14 .如图，某湖有一半径为100机的半圆形岸边，现决定在圆心处设立一个水文监测中心(大小忽略不计)，在其正东方向相距2 00？的点A处安装一套监测设备.为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分别安装一套监测设备，且满足A B=A C,ZB A C=90 .定义：四边形O A C 8及其内部区域为“直接监测覆盖区域”；设N A O 8=0.则“直接监测覆盖区域”面 积 的 最 大 值 为.15 .已知直线)=履是曲线丫=的切线，也是曲线=配计根的切线，则实数无=,实数m=.16.己知函数6)=1。

8,1+、一 一+2,在11,若m8 c o,二 使 关 于的不等式/(2 sinc o s)-t/(4-2 sin 0-2 c o s0-/n)、恒 成 立，求&的取值范围.ln(x+lj参考答案一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .设/(z)=z,z i =3+4 i,Z 2=-2 -i,则f(z i-Z 2)等 于()A.1 -3/B.-2+1 1/C.-2+z D.5+5/解：z i =3+4 八 Z 2=-2 -i,则 z i -Z 2=5+5 i,：f(z)=z,贝!J/(z i -Z 2)=z i -Z2=5+5Z.故选：D.2 .集合 A=x|空 3 0 =x|O V l -xW l =W =w，则 =()A.觇 B.2 L c.匹 D.2 L6 2 3 6TT解：因为向量；，E满 足 国=2,|工|=1,且 V：E =丁，O，N-可=V (a-b)2=7 a2-2 a-b+b2=瓜.-(a-b)b 2 Xl X-i-r.c os=L -，L ,=_ _ _ _ _ _2 _ _ _ _=0,I a-b I-l b I 73 x 1又因为向量的夹角0 eO,TT.f、_ _兀a -b，b -，故选：B.6.已知直线/：or+y-2=0 与。

C：(x -1 )?+()，-“)4 相交于 A、B 两点，贝！Z k ABC为钝角三角形的充要条件是()A.a&(1,3)B.a&(2-3,2+)C.a (2-M，1)U (1,2+3)D.a S,2-e)”2+正，g解：O C：(x -1)2+(y -4)2=4 的圆心为 c (1,a),半径 r=2,故点C到直线/：or+y -2=0的距离为d-|a+a-2|2|a T|a2+l 7a 2+1故AB=又CB=2,因为ABC为钝角三角形，故 A C2+B C2A B2,即 4+4 16,我,a +1化简可得M-Q+IVO,解得 2+立，当三点A,B,C共线时，有+-2=0,即=1,此时A A B C不存在,所以ABC为钝角三角形的充要条件是“e(2-7 3-1)U(1,2+V3)-故选：C.7.已知函数f (x)=Acos(0,a)0,0 (p 0,co=,故选：D.8.北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5 名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉样物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为()A.8 B.10 C.12 D.14解：根据题意，分 2 种情况讨论：小明和小李两个人安装同一个吉祥物，则剩下3 人安装另外1 个，有 2 种安装方案，小明和小李和另外一人安装同一个吉祥物，则剩下2 人安装另外1 个，有 C 32=6种安装方案，则有2+6=8种不同的安装方案，故选：A.二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.9.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，且f(x)为奇函数，g(x)的图象关于直线x=l对称，则下列说法中正确的有()A.y g(x)+1)为偶函数B.y=g(/(x)为奇函数C.y=f(g(x)的图象关于直线x=l对称D.y-f(g(x+1)为偶函数解：根据题意，/(X)为奇函数，则/(-X)=-/(、)，g(X)图象关于直线X=1对称，则 g(1 -x)=g(1+x),据此分析选项：对于 A,对于 y=g(/(x)+1),g+1)=g(1 -f(x)=g(f(x)+1),则函数)，=g(/(x)+1)为偶函数，A正确；对于 5,对于 y=g(/(x),有 g(/(-x)=g(-f(x)#-g(/(x),不是奇函数，B错误；对 于C,g(x)图象关于直线x=l对称，则函数y=/(g(x)图象关于直线x=l对称,C正确；对于),g(x)图象关于直线x=1对称，则g(1 -x)=g(1+x),对于y=f(x+1),有/(g(-x+1)=f(g(x+1),则/(g(x+1)为偶函数，。

正确；故选：ACD.10.如图，在正方体A8C-4BICI中，点尸段B C上运动，则()BA.直线Bi平面4 GJTB.二面角S -C-8 的大小为万C.三棱锥P-A iC Q 的体积为定值IT TED.异面直线AP与 4所成角的取值范围是；,-4-4 2解：如图，在 A 中,VAICIBIDI,AiCiBBi,BiDiDBBi=Bi,.AiCiJL平面 88iOi,同理，DCilBDi,VAiCinDCi=G,，应）平面A C故 A 正确；在 2 中，由正方体可知平面B C D 不垂直平面A8CZ）,故 3 错误；在 C 中，：A D/B C,A Qu平面 AiBiCC平面 AiCiB C 平面 4 C Q,.点P 段B C 上运动，.，到平面4 G的距离为定值，又4 G的面积是定值，三棱锥P-A C i的体积为定值，故 C 正确；在中，当点P 与线段BiC的端点重合时，异面直线AP与 AiZ）所成角取得最小值为4-,故异面直线AP与 A Q 所成角的取值范围是-冗丁，合JT1，故错误，O 4故选：AC.1 1.已知实数小 b 满足标-必+6=0（a l）,下列结论中正确的是（）A.624 B.2a+bN8 C.1 D.解：实数 a,b 满足 a2-ab+bO(“1),A.h=a-1+1=a+L=“-+1.-+2=4,当且仅当 aa-1 a-1 a-l a-l N a-1=2 时取等号，因此正确;B 2a+h=2a+a+=3(a-1)+-+4 2 JQ(a-1).-+4=2-7 3+4,当且仅当 aa-1 a-1 V a-1=1+返 取 等 号，因此不正确；3C.,1,*.-(0,1 ),-H -9=-1),1 V 1，因此不a a b a a a乙 a a正确；2 3 3D.ab=a*=,令/(x)=,(x l).f(x)a-l a-l x-1可得X=_|时，函数f(x)取得极小值，即最小值.2 x2(x )(x-1)2万一1：.f（J t）即7红，因此正确.4 4故选：A D12.在平面直角坐标系x O），中，已知抛物线C：）2=4 x 的焦点为F,准线为/,过点F且斜率大于0 的直线交抛物线C于 A,8 两 点（其中A 在 8 的上方），过线段4B 的中点M且与x轴平行的直线依次交直线。

4 OB,/于点P,Q,N.则（）A.PM=N QB.若 P,Q是线段MN的三等分点，则直线A 8 的斜率为2 亚C.若 P,不是线段MN的三等分点，则一定有|P Q|O QD.若 P,不是线段MN的三等分点，则一定有|N Q|O Q|解：抛物线的焦点为F(l,0),设直线A B 的方程为y=k (x-1),k0,A(xi,yi),B(12,”)，f y=k(x-l)4由o,得 N N -(2 R+4)x+R=o,贝!XI+X2=2+y,x iX 2=l,y2=4 x kx +x 2 o o.XM-=l+7，yMk(x,w -1)=,直线 MN 的方程为、=,2 k2 k k：O,P,A 共线，.xp yp X Y p 2 x i y JX1 Y i Y i k yt 2 k y j 2 k同理%e=,2 k工叶切_ 丫1+丫2_丫乂_2XpyXQ n ,2 k k k，XM+XN=1+2-1 =-2=XPXQ,k k；XM-X P=X Q -XN,即|M P|=|N Q|,A 正确；若尸，Q是线段MN的三等分点，则|P Q|=百股2,o甘节（受）1 2=(2+F),3 k2y-”=奴+1),3 k4又 y i+y 2=2)M=,y i”=F (x i-1)(X 2 -1)=N (即及-x-%2+l)=-4,k（丫1+丫2）2-4了1丫2=后+16,2=4(k +1),解得=2&,(.Z 0),B 正确;3 k由 以2 -(2幺+4)x+F=o,得n=J S-X 2-T k2 k2x(-i)=2-2历,工k2 k k2又 T-&*）*）晦也与口，Y i-yPQ-L2 k.NF.i p/5 k 2+2-2 7 -4(1+1?)_ (lW jJ T i)(7 7 1-3)一k4k4当/2加 时，OQPQ,C错误；9由图可知|N Q|1,而|0。

以=三，只要0 A 1 W Q|,错误,故 选:A B.三、填空题：本大题共4 小题，每小题5分.13 .已知二项式（3-工）”的展开式中，所有项的系数之和为6 4,则该展开式中的常数X项 是 1215 .解：；二 项 式（3-工）”的展开式中，所有项的系数之和为2=6 4,；.=6.X,它 的通项公式为令 3-a=0,可得=2,2故二项式（3 4-工）的展开式的常数项为。