（整理版）第四节直接证明与间接证明.doc

第四节 直接证明与间接证明一、填空题1. 设a＝，b＝，且a∥b，那么锐角x为________．2. 在等差数列{an}中，假设a1＋a5＋a9＝，那么tan(a4＋a6)＝________.3. x1＞0，x1≠1，且xn＋1＝(n＝1,2,3，…)，试证：数列{xn}对任意的正整数n，都满足xn＞xn＋1，当此题用反证法证明时否认结论应为________．4. 设x＞0，y＞0，A＝，B＝＋，那么A与B的大小关系为________．5. 比拟大小：＋＋________2(填“>〞或“<〞或“＝〞)．6. 在由正数组成的等比数列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝4，那么a4＋a5＝________.7. 函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R.假设a＋b≥0，那么f(a)＋f(b)与f(－a)＋f(－b)的大小关系为________．8. a＞0，且a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，那么P、Q的大小关系是________．9. △ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝1∶1∶，且S△ABC＝，那么＋＋的值是________．二、解答题10. (海安、如皋联考)假设正数a，b，c满足a2＋2ab＋4bc＋2ca＝16，求a＋b＋c的最小值．11. (海淀区期中考试)假设存在负实数使得方程2x－a＝成立，求实数a的取值范围．12. a，b，c是不等正数，且abc＝1.求证：＋＋＜＋＋.参考答案8. P>Q　解析：对a分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论：假设a＞1，由a3＋1＞a2＋1⇒loga(a3＋1)＞loga(a2＋1)；假设0＜a＜1，由a3＋1＜a2＋1⇒loga(a3＋1)＞loga(a2＋1)．综上所述，P＞Q.9. －2　解析：△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝1∶1∶，由正弦定理得a∶b∶c＝1∶1∶，所以△ABC为等腰直角三角形，又S△ABC＝，解得a＝b＝1，c＝，所以＋＋＝accos(π－B)＋abcos(π－C)＋bccos(π－A)＝－2.10. ∵(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝b2＋c2－2bc＋16＝(b－c)2＋16≥16，当且仅当b＝c时等号成立，又a，b，c均为正数，∴a＋b＋c≥4，即a＋b＋c的最小值是4.11. ∵方程2x－a＝有负数解，∴a＝2x－有负数解，实数a的取值范围即为函数f(x)＝2x－在x∈(－∞，0)的值域．∵在x∈(－∞，0)时，f(x)＞0，且函数f(x)在x∈(－∞，0)单调递增，f(0)＝2，∴该函数值域是(0,2)，即实数a的取值范围是(0,2)．12. ∵a，b，c是不等正数，且abc＝1，∴＋＋＝＋＋＜＋＋＝＋＋.。