四川省资阳市乐至县回澜职业中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析.docx
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四川省资阳市乐至县回澜职业中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（ ）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]参考答案：A【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得，由此求得实数ω的取值范围．【解答】解：∵ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则，求得≤ω≤，故选：A．2. 已知全集为，集合，，则=（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C略3. 函数的图象可能是 （ ）参考答案：D4. 已知等差数列的前项和为,,,取得最小值时的值为 （ ）A． B． C． D． 参考答案：A略5. 设a=2,b=In2,c=,则（ ）A. a
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=loga（1﹣2x）﹣loga（1+2x）（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据对数函数成立的条件即可求出函数的定义域．（2）根据函数奇偶性的定义进行判断和证明．（3）根据对数函数的性质解不等式即可．【解答】解：（1）要使函数有意义，则，∴f（x）的定义域为．…（2）定义域为，关于原点对称又∵f（﹣x）=loga（1﹣2x）﹣loga（1+2x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数..…（3）f（x）＞0?loga（1﹣2x）﹣loga（1+2x）＞0?loga（1﹣2x）＞loga（1+2x）．…当a＞1时，原不等式等价为：1+2x＜1﹣2x?x＜0．…当0＜a＜1时，原不等式等价为：1+2x＞1﹣2x?x＞0．…又∵f（x）的定义域为∴使f（x）＞0的x的取值范围，当a＞1时为；当0＜a＜1时为；．…19. 已知函数f（x）=﹣x2+2x+2（1）求f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）先求出函数的对称轴，得到函数的单调性，从而求出函数的最大值和最小值即可；（2）先求出g（x）的解析式，求出函数的对称轴，根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解 （1）∵f（x）=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，x∈[0，3]，对称轴x=1，开口向下，∴f（x）的最大值是f（1）=3，又f（0）=2，f（3）=﹣1，所以f（x）在区间[0，3]上的最大值是3，最小值是﹣1．（2）∵g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+2，函数的对称轴是，开口向下，又g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数∴≤2或≥4，即m≥﹣2或m≤﹣6．故m的取值范围是m≥﹣2或m≤﹣6．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道基础题．20. （本题满分12分）已知函数f(x)＝－xm，且f(4)＝－.(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．参考答案：(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减，证明如下：任取0＜x1＜x2，21. 已知函数在(0,1)上是减函数，在[1,+∞)上是增函数.若函数,利用上述性质，(Ⅰ) 当a=1时，求f(x)的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；(Ⅱ) 设f(x)在区间(0,2]上最大值为g(a)，求y= g(a)的解析式；(Ⅲ) 若方程恰有四解，求实数a的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当时， 2分的单调递增区间为 4分(Ⅱ) 1 当时，， 5分2 当时，，， 6分3 当时，，， 当，即时， 当，即时， 8分综上所述 10分(Ⅲ) 时，方程为，且； 所以对任意实数，方程有且只有两正解 12分时，方程为 14分所以时，恰有四解 15分22. 如图，圆x2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦，（1）当α=135°时，求|AB|（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．（3）求过点P的弦的中点的轨迹方程．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）过点O做OG⊥AB于G，连接OA，依题意可知直线AB的斜率，求得AB的方程，利用点到直线的距离求得OG即圆的半径，进而求得OA的长，则OB可求得．（2）弦AB被P平分时，OP⊥AB，则OP的斜率可知，利用点斜式求得AB的方程．（3）设出AB的中点的坐标，依据题意联立方程组，消去k求得x和y的关系式，即P的轨迹方程．【解答】解：（1）过点O做OG⊥AB于G，连接OA，当α=1350时，直线AB的斜率为﹣1，故直线AB的方程x+y﹣1=0，∴OG=∵r=∴，∴（2）当弦AB被P平分时，OP⊥AB，此时KOP=﹣2，∴AB的点斜式方程为（x+1），即x﹣2y+5=0（3）设AB的中点为M（x，y），AB的斜率为K，OM⊥AB，则消去K，得x2+y2﹣2y+x=0，当AB的斜率K不存在时也成立，故过点P的弦的中点的轨迹方程为x2+y2﹣2y+x=0。
