
四川省自贡市荣县城关初级中学高二数学理测试题含解析.docx
5页四川省自贡市荣县城关初级中学高二数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (本小题满分12分)已知;; 若是的必要非充分条件,求实数的取值范围. 参考答案:、解:由,得 ………………2分:= : ………………4分 是 的必要非充分条件,且 AB ………………6分 ………………8分 即, ………………10分注意到当时,(3)中等号成立,而(2)中等号不成立的取值范围是 ………………12分略2. 用反证法证明命题: “a, b∈N, 若ab不能被5整除, 则 a与b都不能被5整除”时, 假设的内容应为 ( ) A. a, b都能被5整除 B. a, b不都能被5整除 C. a, b至少有一个能被5整除 D. a, b至多有一个能被5整除参考答案:C3. 已知实数,满足,则目标函数的最大值为( * ).A. B. C. D.参考答案:B略4. 函数的图象如图所示,下列数值排序正确的是A. B. C. D. 参考答案:B5. 一只蚂蚁从正方体 ,的顶点A处出发,经正方体的表面,按最短路线爬行到达顶点 位置,则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是( )A.①② B.①③ C.②④ D.③④参考答案:C6. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图中可以看出( )A.性别与喜欢理科无关 B.女生中喜欢理科的比为80% C.男生比女生喜欢理科的可能性大些 D.男生不喜欢理科的比为60%参考答案:C本题考查学生的识图能力,从图中可以分析,男生喜欢理科的可能性比女生大一些. 7. 在等差数列中,,是数列的前项和,则( )A. B. C. D.参考答案:B8. 若,则双曲线与有( )参考答案:C9. 已知△ABC中,AB=6,∠A=30°,∠B=120°,则△ABC的面积为( ) A.9 B.18 C.9 D.18参考答案:C10. 数列,已知,当时,依次计算、、后,猜想的表达式是 ( )A. B. C. D.参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点O为直线外任一点,点A、B、C都在直线上,且,则实数参考答案:略12. 抛物线的准线方程为 ▲ .参考答案:13. 参考答案:30°14. 已知关于的不等式至少有一个负数解,则实数的最小值为 ▲ . 参考答案:15. 若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,﹣5),且该曲线在点P处的切线与直线2x﹣7y+3=0垂直,则a+b的值等于 .参考答案:﹣3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】由曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,﹣5),且该曲线在点P处的切线与直线2x﹣7y+3=0垂直,可得y|x=2=﹣5,且y′|x=2=﹣,解方程可得答案.【解答】解:∵直线2x﹣7y+3=0的斜率k=,∴切线的斜率为﹣,曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,﹣5),且该曲线在点P处的切线与直线2x﹣7y+3=0垂直,∴y′=2ax﹣,∴,解得:a=﹣1,b=﹣2,故a+b=﹣3,故答案为:﹣316. 若数据组的平均数为4,方差为2,则的平均数为,方差为.参考答案: 17. 三个数377,319,116的最大公约数是 .参考答案:29三、 解答题:本大题共5小题,共72分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC=2,G,F分别是AD,PB的中点.(Ⅰ)求证:CD⊥PA;(Ⅱ)证明:GF⊥平面PBC.参考答案:【考点】直线与平面垂直的判定;空间中直线与直线之间的位置关系.【分析】(I)以D为原点建立空间直角坐标系,利用?=0,证得PA⊥CD;(Ⅱ)利用?=0, ?=0,去证GF⊥平面PCB.【解答】证明:(I)以D为原点建立空间直角坐标系则A(2,0,0)B(2,2,0)C(0,2,0)P(0,0,2)F(1,1,1)=(2,0,﹣2),=(0,2,0),∴?=0,∴⊥,∴PA⊥CD;(Ⅱ)设G(1,0,0)则=(0,﹣1,﹣1),=(2,0,0),=(0,2,﹣2)∴?=0, ?=0,∴FG⊥CB,FG⊥PC,∵CB∩PC=C,∴GF⊥平面PCB. 19. (12分)双鸭山铁路线某一段AB长,工厂C到铁路的距离,现在要在AB上D处与C之间修一条公路,已知铁路每吨千米与公路每吨千米的运费之比为,为了使原料从B处运往工厂C处的运费最省,D应修在何处? 参考答案:略20. 已知a∈R,函数f(x)=(-x2+ax)ex(x∈R,e为自然对数的底数).(1)当a=2时,求函数f(x)的单调递增区间;(2)若函数f(x)在(-1,1)上单调递增,求a的取值范围.参考答案:略21. 已知函数,(其中a为常数).(1)求函数的单调区间;(2)若函数有两个不同的零点,求实数a的取值范围;(3)若,令,证明:.参考答案:(1)函数的定义域是,,?当时,,即在上单调递增;…(2分)?当时,,可得,可知在上单调递增,在上单调递减;…(4分)(2),分参可得,,可得,即在单调递增,在上单调递减,…(6分)通过数形结合可知…(8分)(3)已知,可得,则,所以在上单调递增,又,所以在上有唯一的实数根,且,当时,,当时,,从而当时,取极小值,也是最小值,由,得,则,… (10分)故,,所以科.(12分)22. 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图,请问虚线框内是什么结构?参考答案:虚线框内是一个条件结构.。
