垂径定理（第二课时）.ppt

垂直于弦的直径垂直于弦的直径 ———（垂径定理）（垂径定理）CAEBO.D总结：总结：垂径定理：垂径定理：若若直径垂直于弦直径垂直于弦，则直径，则直径平分弦并且平分弦对的两平分弦并且平分弦对的两条弧CD为为⊙ ⊙O的直径的直径CD⊥⊥AB 条件条件结论结论⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒AE=BEAE=BEAC=BCAC=BCAD=BDAD=BD·ABCDE·ＯＯＯＯABDC条件条件CDCD为直径为直径结论　结论　AC=BC⌒⌒⌒⌒AD=BD⌒⌒⌒⌒CD⊥ABCD⊥ABAE=BE平分弦平分弦（不是（不是直径）直径）的直径垂直于弦，并且平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．所对的两条弧．垂径定理的推论垂径定理的推论: :(E)(E)③③AC=BC⌒⌒⌒⌒④④AD=BD⌒⌒⌒⌒②② CD⊥ABCD⊥AB①① CD为直径为直径 事实上，图中的下列五组量中，只要有两组量成立，事实上，图中的下列五组量中，只要有两组量成立，事实上，图中的下列五组量中，只要有两组量成立，事实上，图中的下列五组量中，只要有两组量成立，其他三组量也成立。

其他三组量也成立其他三组量也成立其他三组量也成立也就是图中也就是图中也就是图中也就是图中 （（（（1 1）若）若）若）若CD为直径，为直径，CD⊥⊥AB，，则则 AE=BE. AC=BC，，⌒⌒⌒⌒ AD=BD，，⌒⌒⌒⌒ （（（（2 2）若）若）若）若CD为直径，为直径， AE=BE ，，则则 CD⊥⊥AB. AC=BC，，⌒⌒⌒⌒ AD=BD，，⌒⌒⌒⌒⑤⑤AE=BE （（（（3 3）若）若）若）若CD为直径，为直径， ，，则则AE=BE , CD⊥⊥AB AC=BC，，⌒⌒⌒⌒ AD=BD，，⌒⌒⌒⌒ （（（（5 5）若）若）若）若 则则CD为直径，为直径，CD⊥⊥AB，， AE=BE AD=BD，，⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒④④AD=BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒④④AD=BD⌒⌒⌒⌒③③AC=BC⌒⌒⌒⌒ AC=BC，，⌒⌒⌒⌒ （（（（3 3）若）若）若）若CD为直径，为直径， ，，则则AE=BE , CD⊥⊥AB AD=BD，，⌒⌒⌒⌒ （（（（3 3）若）若）若）若CD为直径，为直径， ，，则则AE=BE , CD⊥⊥AB AD=BD，，⌒⌒⌒⌒ （（（（3 3）若）若）若）若CD为直径，为直径， ，，则则AE=BE , CD⊥⊥AB AD=BD，，⌒⌒⌒⌒ （（（（3 3）若）若）若）若CD为直径，为直径， ，，则则AE=BE , CD⊥⊥AB AD=BD，，⌒⌒⌒⌒ （（（（4 4）若）若）若）若CD为直径，为直径， ，，则则AE=BE , CD⊥⊥AB AC=BC，，⌒⌒⌒⌒ AD=BD，，⌒⌒⌒⌒·ABCDEＯＯ判断下列说法的正误判断下列说法的正误 ①①平分弧的直径必平分弧所对的弦平分弧的直径必平分弧所对的弦( ) ( ) 　　②②平分弦的直线必垂直弦平分弦的直线必垂直弦 ( )( )③③垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦( ) ( ) ④④平分弦的直径垂直于这条弦平分弦的直径垂直于这条弦( ) ( ) ⑤⑤弦的垂直平分线是圆的直径弦的垂直平分线是圆的直径 ( )( )⑥⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦( ) ( ) ⑦⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，　在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，　　必平分此弦所对的弧　必平分此弦所对的弧 ( )( )练习练习 ：： 弓形的弦长弓形的弦长ABAB为为24cm24cm，弓形的高，弓形的高CDCD为为8cm8cm，则这弓形所在圆的半径为，则这弓形所在圆的半径为　　　　. . 13cm128解：如图，设半径为解：如图，设半径为R，，在Ｒ在Ｒt⊿AODt⊿AOD中，中，由勾股定理，得由勾股定理，得解得解得 R≈27.9（（m））.答：赵州桥的主桥拱半径约为答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.D37.47.2赵州桥主桥拱的赵州桥主桥拱的跨度跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37.4m, 拱高拱高(弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离)为为7.2m，你能求出赵州桥，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？主桥拱的半径吗？R R18.7R-7.2R-7.2再逛赵州石拱桥再逛赵州石拱桥总结归纳总结归纳: :1、辅助线、辅助线: 构造直角三角形构造直角三角形.2、、垂径定理垂径定理经常和经常和勾股定理勾股定理结合结合使用。

使用ABO1 1．如图，在．如图，在⊙⊙O O中，弦中，弦ABAB的长为的长为8 8cmcm，圆心，圆心O O到到ABAB的距离为的距离为3 3cmcm，求，求⊙⊙O O的半径．的半径．·OABE练习练习( (第第8282页）页）解：解：答：答：⊙ ⊙O的半径为的半径为5cm.在在Rt △△ AOE 中中 过O作OE⊥AB，垂足为E，则OE=3. 连接OA.2．如图，在．如图，在⊙ ⊙O中，中，AB、、AC为互相垂直且相等的两为互相垂直且相等的两条弦，条弦，OD⊥⊥AB于于D，，OE⊥⊥AC于于E，求证四边形，求证四边形ADOE是正方形．是正方形．D·OABCE证明：证明：∴∴四边形四边形ADOE为矩形，为矩形，又　又　∵∵AC=AB∴∴ AE=AD∴∴ 四边形四边形ADOE为正方形为正方形. 3、如图，直线AB与⊙ ⊙O相交于C，D，OA=OB，求证：AC=BDOABCDP证明：过点过点O作作OP⊥⊥AB，垂足为，垂足为P.∵∵OA=OB∴∴ AP=PB同理可得：同理可得：CP=DP∴∴ AP-CP=PB-DP即即 AC=BD4．如图所示，在．如图所示，在⊙ ⊙0中，弦中，弦AB不是直径，而直径不是直径，而直径MN平分平分AB于于C，则下列结论中错误的是，则下列结论中错误的是(　　 )　　　　A．AB⊥MN　 B.　　 C.　 　 D. OC=CND5．如图所示，．如图所示，AB是是⊙ ⊙O的直径，弦的直径，弦CD⊥⊥AB于点于点P，，CD=10cm，，AP：：PB=1：：5，那么，那么⊙ ⊙O的半径的半径等于等于(　　 ) A．6 cm　　 B．　　　 C．8 cm　 D． B课外作业课外作业课本88页第8, 9题。