第四章基本平面图形考点详解.docx

第四章 基本平面图形 1．线段、射线、直线o 认识平面图形o 直线，线段，射线 2．比较线段的长短o 直线，线段，射线o 尺规作图 3．角o 角的概念 4．角的比较o 角平分线的定义 5.多边形和圆的初步认识多边形圆的认识1．线段、射线、直线(1)考点名称：认识平面图形平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形如直线、射线、角、三角形、平行四边形、长方形（正方形） 、梯形和圆都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一平面内,称为平面图形例如：有一组对边平行的四边形一定是平面图形 （两条平行线确定一个平面）平面图形的大小,叫做它们的面积点的形成是线，线的形成是面，面的形成是体平面图形分类:常见的平面图形图示:从左到右依次为:长方形、正方形、三角形、圆、椭圆、 菱形、五边形、六边形.几何图形知识体系图:(1).考点名称：直线，线段，射线基本概念： 直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的一条直线可以用一个小写字母表示 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线这个点叫做射线的端点一条射线可以用端点和射线上另一点来表示 注意：①线和射线无长度，线段有长度 ②直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点 直线、射线、线段的基本性质：图形 表示法 端点 延长线 能否度量 基本性质直线没有端点的一条线一条线,不要端点 无可以向两边无限延长 否两端都没有端点,可以无限延长, 不可测量的线射线只有一个端点的一条线一条线,只有一边有端点 一个可以向一边无限延长 否一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线线段两边都有端点的一条线一条线,两边都有端点两个 不能延长 能两端都有端点,不能延长, 可测量的线直线、射线、线段区别：直线没有端点,2 边可无限延长；射线有 1 端有端点，另一端可无限延长； 线段, 有 2 个端点, 而 2 个端点间的距离就是这条线段的长度直线除了“直”这个特点外，还有一个很重要的特点，那就是它可以向两个方向无限延伸，永远没有尽头，所以，直线是不可能度量的因此，在画直线时，要画出没有端点的直线，表示可以无限延伸；射线只有一个端点，可以向一个方向无限延伸，也永远没有尽头。

所以，射线也是不可能度量的直线上任意的一点可以把这条直线分成两条方向相反的射线，因此，射线是直线的一部分虽然射线是直线的一部分，但由于它们都是不能度量的，所以，它们之间没有长短可以比较； 线段有两个端点，它有一定的长度，可以度量线段也是直线的一部分各种图形表示方法：直线：一个小写字母或两个大写字母，但前面必须加“直线”两字，如：直线 l，直线 m；直线 AB，直线 CD例： 直线 l；直线 AB射线：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字如：射线 a；射线 OA例： 射线 AB线段：用表示端点的大写字母表示，如线段 AB；用一个小写字母表示，如线段 a例： 线段 AB；线段 a 2．比较线段的长短 直线，线段，射线 尺规作图(2)考点名称：尺规作图尺规作图：是指限定用没有刻度的直尺和圆规来完成的画图一把没有刻度的直尺看似不能做什么，画一个圆又不知道它的半径，画线段又没有精确的长度其实尺规作图的用处很大，比如单用圆规找出一个圆的圆心，量度一个角的角度，等等运用尺规作图可以画出与某个角相等的角，十分方便尺规作图的中基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线。

还有：已知一角、一边做等腰三角形已知两角、一边做三角形已知一角、两边做三角形依据公理：还可以根据已知条件作三角形，一般分为已知三边作三角形，已知两边及夹角作三角形，已知两角及夹边作三角形等，作图的依据是全等三角形的判定定理：SSS，SAS，ASA 等 注意：保留全部的作图痕迹，包括基本作图的操作程序，只有保留作图痕迹，才能反映出作图的操作是否合理尺规作图方法：任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法：·通过两个已知点可作一直线·已知圆心和半径可作一个圆·若两已知直线相交，可求其交点·若已知直线和一已知圆相交，可求其交点·若两已知圆相交，可求其交点3.考点名称：角的概念角的基本概念：从静态角度认识角：由一个点出发的两条射线组成的图形叫角；从动态角度认识角：一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置，则这两条射线组成的图像叫角有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边①因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无关②角的大小可以度量，可以比较③根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角角的表示：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，如∠1 ， ∠α，∠BAD 等。

角的分类：根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角平角：180 的角，当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角即射线 OA 绕点 O 旋转，当终边在始边 OA 的反向延长线上时所成的角；直角：90 的角，即线 OA 绕点 O 旋转，当终边与始边垂直时所成的角，平角的一半叫做直角；锐角：大于 0 小于 90 的角，小于直角的角叫做锐角；钝角：大于 90 小于 180 的角，大于直角且小于平角的角叫做钝角周角：360 的角，即射线 OA 绕点 O 旋转，当终边与始边重合时所成的角角的性质：①角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关；②角的大小可以度量，可以比较；③角可以参与运算角的度量：角的度量有如下规定：把一个平角 180 等分，每一份就是 1 度的角，单位是度，用“ ”，1 度记作“1 °”，n 度记作“ n°”把 1°的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，1 分记作“1′” 把 1′的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，1 秒记作“1″” 1°=60′ =3600″4．角的比较考点名称：角平分线的定义角的平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

角平分线的性质：角平分线上的点，到角两边的距离相等定理：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等垂直于两边为最短距离角平分线能得到相同的两个角三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等逆定理：到角两边的距离相等的点在角平分线上5.多边形和圆的初步认识(1)考点名称：多边形定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形如果一个图形有 n 条线段组成，那么这个多边形就叫做 n 边形，如四边形、五边形、六边形等多边形的内角：相邻两边组成的角叫做多边形的内角多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线多边形构成要素:组成多边形的线段至少有 3 条，三角形是最简单的多边形组成多边形的每一条线段叫做多边形的边;相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形相邻两边所成的角叫做多边形的内角；连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线多边形内角的一边与另一边反向延长线所组成的角叫做多边形的外角多边形分类：在多边形的每一个定点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和多边形还可以分为正多边形和非正多边形正多边形各边相等且各内角相等多边形也可以分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形（此定理只适用于凸多边形，即平面多边形，空间多边形不适用）广义的多边形也包括五角星等图形。

多边形定理：1、内角和定理：n 边形的内角和等于（n-2）x180 °可逆用：·n 边形的边=（内角和÷180°）+2·过 n 边形一个顶点有（n-3 ）条对角线·因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线，所以 n 边形的每个顶点只能和 n-3 个其他的顶点之间做对角线，又因为每一条对角线都要连结两个顶点，所以要除以2 n 边形共有 n×(n-3)÷2 个对角线· n 边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成 n-2 个三角形推论：·任意凸形多边形的外角和都等于 360°·多边形对角线的计算公式：n 边形的对角线条数等于 1/2·n（n-3）·在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形 【两个条件必须同时满足反例：矩形（各内角相等，各边不一定相等） ；菱形（各边相等，各内角不一定相等） 】2、外角和定理：n 边形外角和等于 n·180°－(n －2)·180°=360 °多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以 n 边形内角和加外角和等于 n·180°(2)考点名称：圆的认识圆的定义：圆是一种几何图形当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。

在一个个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径相关定义:1 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆这个定点叫做圆的圆心图形一周的长度，就是圆的周长2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为 r3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为 d直径所在的直线是圆的对称轴4 连接圆上任意两点的线段叫做弦最长的弦是直径,直径是过圆心的弦5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示半圆既不是优弧，也不是劣弧优弧是大于 180 度的弧，劣弧是小于 180 度的弧6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形8 顶点在圆心上的角叫做圆心角9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率它是一个无限不循环小数，通常用 π 表示，π=3.14159265……在实际应用中，一般取 π≈3.1411 圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。

12 圆是一个正 n 边形（n 为无限大的正整数） ，边长无限接近 0 但不等于 0圆的集合定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径圆的字母表示：以点 O 为圆心的圆记作 “⊙O” ，读作 O”圆—⊙ ； 半径—r 或 R（在环形圆中外环半径表示的字母） ； 弧—⌒ ； 直径—d ；扇形弧长—L ； 周长—C ； 面积—S圆的性质:（1 ）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的 2 条弧逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的 2 条弧2 ）有关圆周角和圆心角的性质和定理① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧） 直径所对的圆周角是直角90 度的圆周角所对的弦是直径。

圆心角计算公式：　θ=(L/2πr)×360 °=180°L/πr=L/r(弧度)即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半③ 如果一条弧的长是另一条弧的 2 倍，那么其所对。