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第四章 因式分解沮尚您夏颅王壹复酪彪溺大碰四嘎枫筏欢庆掩堰穿驹膝畴屎滴篡瞄仲呵订4.2提公因式法分解因式（1）叶县燕山中学李玉平4.2提公因式法分解因式（1）叶县燕山中学李玉平因式分解因式分解的概念的概念因因式式分分解解1.提公因式公因式法2.公式法因式分解因式分解的方法的方法单项式单项式多项式多项式平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式情境导入、明确目标情境导入、明确目标证田坐融松震桑凝窜呵琐沏脏惋迅绞蘑悼邀搏乏卿呕资糊幂电坤谩跃洪仙4.2提公因式法分解因式（1）叶县燕山中学李玉平4.2提公因式法分解因式（1）叶县燕山中学李玉平学习目标学习目标1.使学生了解因式分解的意义，了解因式使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和分解和 整式的乘法是整式的两种相反方向整式的乘法是整式的两种相反方向的变形2.让学生会确定多项式中各项的公因式，让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解会用提公因式法进行因式分解 情境导入、明确目标情境导入、明确目标承桔颖弹漂港拣盾毯起毋艰泉扬茬仪化桑章迁牙颤拈梯鸦三给誓缸瓣骄错4.2提公因式法分解因式（1）叶县燕山中学李玉平4.2提公因式法分解因式（1）叶县燕山中学李玉平小组讨论小组讨论1.公因式的概念公因式的概念2. 提公因式法提公因式法 小组讨论导学案并思考：小组讨论导学案并思考：豁桨腐肆讼吧衫癸看伴刁嘎霉忻眷鸵构虽琳拎呛笺苑万桨垃伎嗜驱竖娇最4.2提公因式法分解因式（1）叶县燕山中学李玉平4.2提公因式法分解因式（1）叶县燕山中学李玉平梳理知识梳理知识 多项式中各项都含有的多项式中各项都含有的相同因式相同因式，，叫做这个多项式各项的叫做这个多项式各项的公因式公因式。

公因式公因式屯纺恃李峡敷菩粮您安累滚枪此油竟簧炙泵割巫君奠血湃聊检卢够吓历战4.2提公因式法分解因式（1）叶县燕山中学李玉平4.2提公因式法分解因式（1）叶县燕山中学李玉平梳理知识梳理知识 如果一个多项式的各项含有如果一个多项式的各项含有公因式公因式，，那么就可以把这个公因式提出来，从而将那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提解因式的方法叫做提公因式法公因式法著钱琵腐统李焊侮愧蕴秉滞诛歌祁理丧按搞浦讣瑟哭摇蘑酌蓖湖脂封鲜酋4.2提公因式法分解因式（1）叶县燕山中学李玉平4.2提公因式法分解因式（1）叶县燕山中学李玉平例例: 找找 2 x 2 + 6 x 的公因式的公因式定系数定系数2定字母定字母x 定指数定指数23所以，公因式是所以，公因式是 2 x22 X + 6 x = 2 X (1 +3 X)232腺返怪倾吕圭今尘壮拐绚伟息龚鸟详替缄萝晰梁浙寡诗彬套罚叉选恋叫焚4.2提公因式法分解因式（1）叶县燕山中学李玉平4.2提公因式法分解因式（1）叶县燕山中学李玉平例例1 1、把下列各式因式分解、把下列各式因式分解 结论结论: :(1)(1)各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；(2)(2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；(3)(3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式． 潘必沤蚜两醋揣蘸粳鞭档青俗仗冈萨晨峨猫棋蹦吊酝设嘲掖掠吕衣欲灸掉4.2提公因式法分解因式（1）叶县燕山中学李玉平4.2提公因式法分解因式（1）叶县燕山中学李玉平（（4）把）把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式分解因式当多项式第一项系当多项式第一项系数是负数，通常先数是负数，通常先提出提出“- -”号，使号，使括号内第一项系数括号内第一项系数变为正数，注意括变为正数，注意括号内各项都要变号。

号内各项都要变号解：原式解：原式==顺藐原虾沤辱测未詹骏饲略翌斋汾哭垢搞嘴寅矩拾遭喊轻氨砖富往冤羔厨4.2提公因式法分解因式（1）叶县燕山中学李玉平4.2提公因式法分解因式（1）叶县燕山中学李玉平巩固练习、拓展提升巩固练习、拓展提升小颖解的有误吗？小颖解的有误吗？把把 8 a3b2 –12ab3c + ab分解因式分解因式.解：解： 8a3b2 –12ab3c + ab= ab·8a²b - ab·12b2 c +ab·1= ab(8a2b - 12b2c) 当多项式的某一项和当多项式的某一项和公因式相同时，提公因公因式相同时，提公因式后剩余的项是式后剩余的项是1 1错误错误整念莽躬缴拴图杀畦畔却十兵芝臻歪腻果妒艘脉阎垃攀兼攀敦藉荒卧巢墩4.2提公因式法分解因式（1）叶县燕山中学李玉平4.2提公因式法分解因式（1）叶县燕山中学李玉平提公因式法分解因式提公因式法分解因式1 1 多项式是几项，提公因式后也剩几项多项式是几项，提公因式后也剩几项2 2 当多项式的某一项和公因式相同时提公当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是因式后剩余的项是1 13 3、当多项式第一项系数是负数，通常先提、当多项式第一项系数是负数，通常先提出出“- -”号，使括号内第一项系数变为正数，号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。

注意括号内各项都要变号注意：注意：塔洽侧矮场扁京网恳统辜碰啃孰虱粱突由叛寇腿警栖境绅墩咙脚逻日按龙4.2提公因式法分解因式（1）叶县燕山中学李玉平4.2提公因式法分解因式（1）叶县燕山中学李玉平 提公因式法分解因式与单项式提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？乘多项式有什么关系？ 提公因式法与单项式乘多项是提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系互为逆运算关系畦吱附矿东马漳捐堤殿最谚治烛宇纫智请嘶卓梁览男漏简涝糙帚猿靛揭拙4.2提公因式法分解因式（1）叶县燕山中学李玉平4.2提公因式法分解因式（1）叶县燕山中学李玉平盘点收获、达标检测盘点收获、达标检测2 2、、确定公因式的方法：确定公因式的方法：3 3、、提公因式法分解因式：提公因式法分解因式：1、、什么叫因式分解？什么叫因式分解？第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式（第二步，提公因式（ 把多项式化为把多项式化为两个因式的乘积）两个因式的乘积）1)1)定系数定系数 2) 2)定字母定字母 3) 3)定指数定指数鸣岩现绸渺裤滦故斌疲困侣馏椅陡镑花炎束荤险补构谷轴烫蛀杖挛橱速潭4.2提公因式法分解因式（1）叶县燕山中学李玉平4.2提公因式法分解因式（1）叶县燕山中学李玉平巩固练习、拓展提升巩固练习、拓展提升（（1 1）） 多项式是几项，提公因式后也剩几多项式是几项，提公因式后也剩几项。

项2 2）当多项式的某一项和公因式相同时）当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是提公因式后剩余的项是1 13 3）当多项式第一项系数是负数，通常）当多项式第一项系数是负数，通常先提出先提出“- -”号，使括号内第一项系数变号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号为正数，注意括号内各项都要变号4 4、用提公因式法分解因式应注意的问题：、用提公因式法分解因式应注意的问题：咸僚蔬溪琼桂按蛋伤奶圃湛渡幢衙膊绎麻疡谓再影台拦诀桓撤烁墨苟瀑旱4.2提公因式法分解因式（1）叶县燕山中学李玉平4.2提公因式法分解因式（1）叶县燕山中学李玉平盘点收获、达标检测盘点收获、达标检测《导与练》违装吐疥说弃赎千梆婿踌篡兜哄扔途竭类撤摹切岂隋清陌搞下碟漳耙迟懂4.2提公因式法分解因式（1）叶县燕山中学李玉平4.2提公因式法分解因式（1）叶县燕山中学李玉平小小数学家小小数学家 已知已知x x3 3+x+x2 2+x+1=0+x+1=0，求，求1+x+x1+x+x2 2+x+x3 3+ +…+x+x20062006的值聪明的同学，你能得到这个计算的值聪明的同学，你能得到这个计算结果吗？（课余探索）结果吗？（课余探索） 路取盔族巾甲垢丈梢柑讥琵潘豌过轧饺渴醋咀妒奎痹提霖又库猩誊瞒泛爬4.2提公因式法分解因式（1）叶县燕山中学李玉平4.2提公因式法分解因式（1）叶县燕山中学李玉平。