例析卫星轨道的问题.pdf

“～ 一l 引探导航 · 难点突破 鹤 前 卫 薹 孰 过 的 遗 王志耀 ． ： 一 、卫星轨道的选择 例1 可以发射一颗这样的人造地 球卫星 ， 使其圆轨道 ( ) A．与地球表 面上 某一 纬度线 ( 赤道除 外) 是共面的 同心 圆 B ．与地球表 面上 某一经度线所 决定 的 圆是 共 面的 C ．与地球表 面上 的赤道 线是共 面同心 圆， 而且相对地球表面是静止的 D ．与地球表 面上的赤道 线是共 面同心 圆， 但卫星相对地球表面是运动的 艇、 解析茫茫宇宙虽然无边无际 ， 但 卫星的运动毕竟不是公路上汽车的运动， 不 能随意 “ 天马行空 ” ， 它必须行之有道——遵 循万有引力定律．以地球为参考系，正是万 有引力提供向心力，使得卫星绕地球做匀速 圆周运动． 地球卫星 的轨道是以地心为圆心 的“ 同心圆” ， 且中心必须与地心重合 ， 常见的 有极地卫星和赤道卫星． 前者可在极地附近 通过 ， 故又称为近极地太阳同步卫星 ； 后者的 轨道处在地球赤道 的平面之 内．如果转 向和 地球方 向相同 ， 且处于赤道上方3 ． 6 ~ 1 0 4 k m的 话， 还可与地球同步——地球同步卫星． 人造 地球卫星绕 地球做匀速 圆周运 动 时 ， 地球对它的万有引力提供向心力 ， 所有 无动力 飞行 的卫星轨道 的圆心一定与地球 中心重合 ， 不能是地轴上( 地心除外 ) 的某一 点．A 错． 考虑到由于地球绕地轴在 自 转，所以卫 星的轨道平面不可能与经度线所决定的平面 共面． B 错． 对C 和D 选项 ， 均和赤道共面 ， 可能是 同 步卫星， 也可能相对地球运动． c 、 D 正确． + 一4r, r r 2 R2 ( 11 + z 2 ) ： 4 7 r 2 R 3． 罨警 4 ．黑洞模型 黑洞是根据现代的广义相对论所预言出 的在宇宙空间中存在的一种质量相当大的天 体． 黑洞的质量是如此之大， 它产生的引力场 是如此之强， 以致于任何物质都无法逃逸， 就 连光线也逃逸不出来． 例5 1 9 9 7 年8 月2 6 日在 日本举行的 国际学术大会 上 ， 德 国Ma x P l a n c k 学会 的一 个研究组 宣布 了他 们的研 究成果 ： 银河 系的 中心可能存在大黑洞——表 面上的所有物 质 ， 即使速度等于光速c 也逃脱不了其引力的 作用．他们 的根据是用 口径为3 ． 5 m的天文望 远镜对猎户座 中位 于银 河系中心附近的星体 进行近六年的观测所得的数据． 他们发现 ， 距 离银河 系中约6 0 亿千米的星体．tY - ． v X 2 0 0 0k m ／ s 的速度 围绕银 河 系中心 旋转．根据 上 面数 据，试在经典力学的范围内 通过计算确认， 如 果银河 系中心确实存在黑洞的话 ， 其最大半径 是多少?( 引力常数是G ．6 7 x 1 0 - 1 N · m g 2 ) 解析本题 的背景是银河系中心的 黑洞， 它是一个“ 密度极大的天体” ， 表面引力 强到 “ 包括光在内的所有物质都逃脱不了其， 一 引力的作用” ， 这句话正是本题的“ 题眼” ， 我 1 5 们据此可建立起“ 天体环绕运动模型” ， 且可 用光速c 作为“ 第一宇宙速度” 来进行计算． 1 设位于银河系中心的黑洞质量为 ， 绕 其旋转的星体质量为m，星体做匀速圆周运 i 动， 则有 ： G M m： m v_L． ； r 二 r ～ 对于黑洞模型有 ： 兰 ，1 M m c 辇 ‘ R R i 联立上述两式并代人相关数据可得： 毒 R= 2 ． 6 7 x 】 0 5 k m． 譬 例3 设同步卫星离地心距离为r ， 运 行速率为 加速度为a 。

， 第一宇宙速度为 地球赤道上的物体随地球 自转的向心加速度 为a 2 ， 地球半径为 R ， 下列关系中 正 确的有( ) A ． ： B ． ： f 1 n 2 R a 2 ＼ R ／ 厂 一 c ． ： D ． ： 、 ／ 2 R V 2 V r 惑、 解析此题的研究对象有三个 ： 一 是地球同步卫星； 二是近地卫星； 三是静止在 赤道地面上的物体． 三者的共同点是均做匀 速圆周运动 ， 其中前两者均为卫星． ①加速度的比较： 虽然同步卫星的向心 加速度与赤道地面上的物体向心加速度的产 生原因不同， 但两个重要的特点应该引起我 们注意： 轨道共面和转动同步． 即同步卫星 与赤道地面上的物体具有相同的角速度 ， 根 据： a = ， 得： = ， A 正确． ②线速度的比较： 第一宇宙速度为近地 卫星绕地球的环绕速度， 和同步卫星归为一 在等原因， 卫星的轨道半径将逐渐变小( 注： 可通过启动星载小火箭纠正轨道偏移) ， 总能 量也减小， 但动能却越来越大． 由G ： m—v 2，可知 ： E k ： m V 2 _~ ； 另外： 引力势能 —G Mm ，故卫 星的总能量 E=-_ GM m．稀薄大气的阻力做负功， 使得总 Zr 能量E 减小， 故r 变小， E 变大． 也可先假设轨道半径不变， 由于阻力作用， 速度变小 ， 卫星做向心运动， r 变小． 由 G 等 等r，得 ： 盯 ＼ ／ ，可 知 ： 嗖 小． 所以选A． 例5 航天飞机 离开地 面， 升空进 入轨道为“ 和平号” 空间站补给．航天飞机为 了追上并实现与空间站的成功对接 ， 下列说法 正确 的是 ( ) A．只能从 空 间站 同一轨道 上加 速 B ．只能从较 高轨道上加速 I 一一I _， ⋯⋯ 、 引探导航 · 难点突破0 ～ ～ 、Ⅲ ～ 、 ， 、 ～～、 、． ． 一 j 一 、 一 ． 一 ， 、 、 ⋯ ，、 ， C ．只 能从 较低 轨 道上加 速 D ．无论在什 么轨道上加速都行 解析对地面上的直线运动而言， 当A 朝着 追去， 只要 即可追赶成功． 但 航天飞机与宇宙空间站的“ 对接” 其实质为两 个做匀速圆周运动的物体追赶问题 ， 本质上 就是变轨运行问题． 要使航天飞机与宇宙空 间站成功“ 对接” ， 必须让航天飞机在较低轨 道上加速， 通过速度的增大- ÷ 所需向心力增 大- + 离心运动_ + 轨道半径增大 升高轨道的 系列变速、 变轨过程而完成航天飞机与宇宙 空间站的成功对接． 如果受直线运动中的物体追及的思维定 势的影响， 让航天飞机沿与宇宙空间站相同 的轨道加速追赶， 则会因速度的增大必使所 需的向心力增大， 航天飞机做离心运动而离 开宇宙空间站所在的轨道 ， 无法实现与宇宙 空间站的对接． A 错． 如果让航天飞机从较高轨道上采用减小 速度、 降低轨道而实现与宇宙空间站的对接 ， 则不仅技术上更难完成 ， 还应让航天飞行必 须穿越宇宙空间站所在轨道而进入更高的轨 道， 必然会消耗更多的能量， 故不会在考虑之 列． B 错． 显然， D 选项更加错误． 由前面的分析可知， 从较低轨道上加速 并对接是航天飞机采用的方法． c 正确． 2 ．突变 突变是指在适当的位置和时间， 启动发 动机迫使飞行器的轨道发生突变， 使其达到 预定的目 标． 了解相关知识背景， 建立模型， 分析“ 不 变 ” 与 “ 变” ， 明确各 轨道上的速度 ， 是正确应 用规律解决这类问题的前提和关键． 例6发射地球 同步卫星时， 先将卫星发射 至近地圆形轨道 I ， 然后经 点 火使其沿椭圆轨道 Ⅱ运行 ， 最后 再次点 火将卫 星送入 同步轨道 Ⅲ． 设卫星在轨道 I l U 的速度分 别为 和 ， 在轨道 Ⅱ上经过两切 点p 和 图1 P 的速度分别为 ： 和 3 ， 如图1 ， 试比较四个速度 的 大小． 、 解析1 ． 背景知识： 同步卫星的发射 有两种方法， 一种是“ 垂直发射” ， 是用火箭把 卫星垂直发射~ 13 3 6 0 0 0 k m 的赤道上空， 然后 使之做9 O 。

的旋转飞行， 使卫星进入同步轨道． 另一种方法是“ 变轨发射” ， 即先把卫星发射 到高度为2 0 0 k m 至3 0 0 k m 高处的圆形轨道上 ( 也叫 “ 停泊轨道” ) ．当卫星穿过赤道平面 时， 末级火箭点火工作， 使火箭进人一个大的 椭圆轨道 ，其远地点恰好在赤道上空的 3 6 0 0 0 k m 处． 此轨道叫做“ 转移轨道” ． 当卫 星达到远地点时，启动卫星的发动机使之再 加速进入同步轨道． 第一种方法必须消耗大 量燃料 ， 且要求在赤道上修建发射场． 第二 种方法， 运载火箭的耗能较少， 发射场地设置 受限较小，但技术要求很高．目前人类发射 同步卫星均用第二种方法． 2 ．I、 Ⅲ轨道为圆轨道 ， 故可用匀速圆 周运动和万有引力定律等知识来分析 ， 轨道 Ⅱ为椭圆， 在高中阶段， 主要以开普勒行星运 动定律和功能关系等来分析． ① 和 ： 的比较 ： 由于在P 点的“ 点火” ， 变大 ， 使得卫星做离心运动 ， 脱离圆轨道 ， 进入椭圆轨道 ， 故秽 ： ( 事实上 ， V l 小于但接 近7 ． 9k m ／ s ， 而7 , 9k n d s < v 1 1 ． 2 k m ／ s ) ． v 。

和 的比较 ： 由于在Q 点的再次“ 点 火” ， 变大 ， 使得卫星做离心运动， 脱离椭圆 轨道， 进入圆轨道( 同步轨道Ⅲ) ， 故 < v ； 约为3 ． 1 k m ／ s ) ． 7 7 ⋯ ③ 和 ， 的比较 ： 由 到p 点， 引力做负 _ 一 功使得卫星减速， 得 ： ( 或由开普勒第二定 律 ， 近地点速度大于远地点速度 ) ． 菪 ④ l 和I) 4 的比较 ： 由 = F 向 ， 即： _G Mm= 广 1 r ：z ．：_ ，得： ： 、 ／ ～G M． 知： 4 < V 1 ． r V r 综上得： 3 < V 4 < V 1 2 ． ； 该类问题千变万化， 牵涉的物理量多， 综 合性强 ， 需要运用的规律较多， 对能力要求较 高． 解决的关键是 ： 建立模型， 理清关系 ， 一 ； 一对应 ， 运用规律． 。