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第五章有理函数积分.ppt

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不定积分的计算利用不定积分的性质利用不定积分的性质换元法换元法( 第一、第二第一、第二 )分部积分法分部积分法有理函数积分法有理函数积分法换元法部分分式法一、可化为有理函数的积分举例一、可化为有理函数的积分举例设表示三角函数有理式 ,令万能代换t 的有理函数的积分1. 三角函数有理式的积分三角函数有理式的积分则2. 简单无理函数的积分简单无理函数的积分令令被积函数为简单根式的有理式 , 可通过根式代换化为有理函数的积分. 例如:令二、二、有理函数的积分有理函数的积分有理函数:时,为假分式;时,为真分式有理函数相除多项式 + 真分式分解若干部分分式之和由高等代数知识，任何一个有理真分式均可化为下列四类简单分式之和的形式：四种典型部分分式的积分：四种典型部分分式的积分：变分子为再分项积分例2.解例例3. 求求解解:说明说明: 将有理函数分解为部分分式进行积分虽可行,但不一定简便 , 因此要注意根据被积函数的结构寻求简便的方法. 内容小结内容小结1. 可积函数的特殊类型有理函数分解多项式及部分分式之和三角函数有理式万能代换简单无理函数三角代换根式代换2. 特殊类型的积分按上述方法虽然可以积出,但不一定要注意综合使用基本积分法 , 简便计算 .简便 , 众所周知，有些函数虽然在某区间上连续，可以积分，但由于它的原函数不能表示为初等函数的形式（即初等函数的原函数不一定是初等函数），这时我们称该函数可积，但积不出.。

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