高一必修一数学集合知识点总结ppt.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,8/1/2011,#,高一必修一数学集合知识点总结,CATALOGUE,目录,集合基本概念与性质,集合运算,集合中元素个数问题,集合在实际问题中应用,经典题型解析与答题技巧,总结回顾与展望,01,集合基本概念与性质,集合是具有某种特定属性的事物的总体，组成集合的事物称为该集合的元素集合定义,集合通常用大写字母表示，如A、B、C等元素用小写字母表示，如a、b、c等集合的元素列举在花括号内，元素之间用逗号隔开表示方法,集合定义及表示方法,如果元素a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA如果元素a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA元素与集合关系,不属于关系,属于关系,集合间关系,包括包含关系、相等关系、互异关系等例如，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，那么集合A包含于集合B，记作AB运算性质,集合的运算包括并集、交集、补集等并集是指由所有属于A或属于B的元素所组成的集合，记作AB。

交集是指由所有既属于A又属于B的元素所组成的集合，记作AB补集是指全集中不属于A的元素组成的集合，记作CuA集合间关系及运算性质,常用数集及其符号,记作N，包括所有正整数和0记作Z，包括所有正整数、0和负整数记作Q，包括所有可以表示为两个整数之比的数记作R，包括所有有理数和无理数自然数集,整数集,有理数集,实数集,02,集合运算,1,2,3,对于两个集合A和B，由所有属于A或属于B的元素所组成的集合称为A与B的并集，记作AB并集定义,并集运算满足交换律和结合律，即AB=BA，(AB)C=A(BC)并集性质,若A=1,2,3，B=3,4,5，则AB=1,2,3,4,5示例,并集定义与性质,对于两个集合A和B，由所有既属于A又属于B的元素所组成的集合称为A与B的交集，记作AB交集定义,交集运算满足交换律和结合律，即AB=BA，(AB)C=A(BC)交集性质,若A=1,2,3，B=3,4,5，则AB=3示例,交集定义与性质,差集定义,01,对于两个集合A和B，由所有属于A但不属于B的元素所组成的集合称为A与B的差集，记作A-B或AB差集性质,02,差集运算不满足交换律，即A-B不一定等于B-A。

差集运算也不满足结合律示例,03,若A=1,2,3，B=3,4,5，则A-B=1,2差集定义与性质,对称差定义,对于两个集合A和B，由所有属于A或属于B但不同时属于两者的元素所组成的集合称为A与B的对称差，记作AB或AB对称差性质,对称差运算满足交换律和结合律，即AB=BA，(AB)C=A(BC)对称差运算也可以表示为两个集合的并集减去它们的交集，即AB=(AB)-(AB)示例,若A=1,2,3，B=3,4,5，则AB=1,2,4,5对称差运算,03,集合中元素个数问题,直接列举出集合中的所有元素，计算个数列举法,公式法,排列组合法,对于连续整数或特定规律的元素，可以使用公式计算个数，如等差数列求和公式等对于复杂集合，可以运用排列组合的知识计算元素个数03,02,01,有限集合元素个数计算,对于无限集合，需要判断其元素是否可数，即是否存在一一对应的关系判断元素是否可数,通过假设无限集合元素个数有限，推出矛盾，从而证明其元素个数无限运用反证法,如自然数集、整数集、有理数集等都是可数无限集，而实数集是不可数无限集运用已知结论,无限集合元素个数判断,如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集。

子集定义,如果集合A是集合B的子集，并且集合B不是集合A的子集，那么集合A叫做集合B的真子集真子集定义,如果两个集合的元素完全相同，则称这两个集合相等相等关系,空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；一个集合的子集个数为2n（n为集合中元素的个数），真子集个数为2n-1注意事项,子集、真子集和相等关系,04,集合在实际问题中应用,列举法表示实际问题中涉及到的所有可能情况,明确问题背景,了解问题背景，确定需要列举的对象范围逐一列举,按照某种顺序或规律，将问题中涉及到的所有可能情况逐一列举出来检查完整性,检查所列举的情况是否完整，有无遗漏或重复分析对象，找出它们所具有的共同特征确定共同特征,用准确、简洁的语言描述具有该共同特征的对象组成的整体描述集合,通过举例来验证描述的准确性和完整性举例验证,描述法表示具有某种共同特征对象组成整体,标注信息,在示意图上标注出相关信息，如对象名称、数量、关系等绘制示意图,根据问题描述，绘制出能够反映对象间关系的示意图分析关系,结合示意图和标注信息，分析对象间的关系和规律图文结合法展示复杂情境下对象间关系,05,经典题型解析与答题技巧,仔细审题,排除法,验证法,数形结合法,选择题答题技巧,01,02,03,04,注意题目中的关键词和限定条件，避免因为粗心而导致错误。

对于不确定的选项，可以先排除明显错误的选项，再结合题目条件进行推断对于某些题目，可以将选项代入题目中进行验证，看是否符合题目条件对于涉及图形或图像的题目，可以画出草图帮助理解和分析准确理解题意,注意单位,利用已知条件,检查答案,填空题答题技巧,填空题通常要求填写一个或几个具体的数值、表达式等，需要准确理解题目要求尽可能利用题目给出的已知条件进行推导和计算在填写答案时，需要注意单位是否正确，避免因为单位错误而导致失分在填写完答案后，需要对答案进行检查，确保没有遗漏或错误审题,认真阅读题目，理解题目要求和所给条件分析,根据题目要求，分析解题思路和方法，确定解题步骤解答,按照解题步骤进行解答，注意书写规范和格式要求检查,在解答完成后，对答案进行检查和验证，确保答案正确无误同时，需要注意解答过程中的逻辑性和条理性，以便阅卷老师能够清晰地理解解题过程并给出相应的分数01,02,03,04,解答题答题步骤和规范,06,总结回顾与展望,集合、元素、集合的表示方法（列举法、描述法）等；,集合的基本概念,包含关系、相等关系、互异关系等，以及对应的符号表示；,集合间的关系,并集、交集、补集等，以及运算的性质和规律；,集合的运算,如元素个数、子集个数、排列组合等。

集合的计数问题,关键知识点总结回顾,易错点剖析及避免方法,忽视集合元素的互异性,计数问题易错,混淆集合间的关系,运算错误,在列举集合元素时，容易重复或遗漏某些元素，应注意检查；,如将包含关系误认为是相等关系，或将互异关系误认为是包含关系等，应准确理解各种关系的定义和符号表示；,在进行集合运算时，容易出现漏算、重算或计算错误等问题，应掌握运算的性质和规律，并进行必要的检验；,如计算元素个数时重复计算，或计算子集个数时遗漏空集等，应掌握计数的方法和技巧集合与逻辑的关系,集合论是数学的基础，而逻辑则是集合论的基础通过学习集合，可以初步了解逻辑中的命题、量词、逻辑关系等概念；,量词的理解与运用,掌握存在量词“存在”和全称量词“任意”的含义和用法，以及它们之间的逻辑关系例如，“存在一个实数x，使得x2=2”和“任意实数x，都有x20”等命题的理解和运用；,逻辑推理初步,通过集合的学习，可以初步了解逻辑推理的方法和技巧，如直接推理、间接推理、反证法等这些方法和技巧在数学学习和实际生活中都有广泛的应用命题的表示与判断,将实际问题转化为数学命题，并判断命题的真假例如，将“所有人都会死亡”转化为命题，并判断其真假；,拓展延伸：从集合到逻辑初步,THANKS,感谢观看,。